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Application des intégrales indéfinies

Posté par
usmi
04-05-21 à 23:05

Bonjour,

j'ai un exercice pour lequel je remercie chacun pour son commentaire.

Je publie l' énoncé d'origine en anglais, puis ma traduction en français.


If the inner and outer walls of a container are at different temperatures, the rate of change of temperature with respect to the distance from one wall is a function of the distance from the wall. Symbolically this is stated  as dT/dx = f(x), where T is the temperature.
If x is measured from the outer wall, at 20°C, and f(x) = 72x2, find the temperature at the inner wall if the container walls are 0,5 in. thick.


Lorsque les paroies interieure et exterieure  d'un récipient sont à températures differentes, le changement de température par rapport à une paroie est fonction de la distance à cette paroie. Symbolliquement ce changement s'écrit dT/dx = f(x), T représentant la température.
Si x es mesuré à la paroie exterieure, à 20°C, et f(x) = 72x2, calculez la température sur la paroie interieure, l'épaisseur de la paroie étant de 0,5 pouces.


J'ai fait ainsi:

dT = f(x) dx = 72x2dx                   C = 20°C

T = 72x2dx  = 24x3 + C

Pour x = 0,5 in.  T = 24.0,53 + 20  = 23°C

Posté par
vanoise
re : Application des intégrales indéfinies 05-05-21 à 10:58

D'accord ! C'est le même principe que l'exercice précédent : on établit une expression de la primitive et on détermine la constante à partir d'un cas particulier.

Posté par
usmi
re : Application des intégrales indéfinies 05-05-21 à 20:36

Bonsoir, vanoise et merci pour ta réponse,

la constante n'est-elle pas de 20°C?

Aurais-je dû la déterminer par calcul?

Posté par
vanoise
re : Application des intégrales indéfinies 05-05-21 à 20:57

Puisque la dérivée de T par rapport à x vaut 72x2, le passage à une primitive conduit à :
T=24x3+C
Tu calcules la constante C à partir du cas particulier : x=0 :
20=0+C ; donc C=20°C et ainsi :
T=24x3+20 (en °C).

Posté par
usmi
re : Application des intégrales indéfinies 05-05-21 à 21:04

ok, merci vanoise,

je pensais que parce que l'énnoncé de l'exercice dit que x est mesurée à la paroie exterieure à 20°C, ces 20°C sont la valeur de la constante.
Donc si j'ai bien compris, toujours déterminer la constante à partir d'un cas particulier, si possible.

Posté par
vanoise
re : Application des intégrales indéfinies 05-05-21 à 21:15

Absolument  !

Posté par
usmi
re : Application des intégrales indéfinies 05-05-21 à 21:20

ok, merci encore vanoise et peut-être à bientôt.

Bonne soirée.



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