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Application des intégrales indéfinies
Bonjour,
j'ai un exercice pour lequel je remercie chacun pour son commentaire.
Je publie l' énoncé d'origine en anglais, puis ma traduction en français.
If the inner and outer walls of a container are at different temperatures, the rate of change of temperature with respect to the distance from one wall is a function of the distance from the wall. Symbolically this is stated as dT/dx = f(x), where T is the temperature.
If x is measured from the outer wall, at 20°C, and f(x) = 72x2, find the temperature at the inner wall if the container walls are 0,5 in. thick.
Lorsque les paroies interieure et exterieure d'un récipient sont à températures differentes, le changement de température par rapport à une paroie est fonction de la distance à cette paroie. Symbolliquement ce changement s'écrit dT/dx = f(x), T représentant la température.
Si x es mesuré à la paroie exterieure, à 20°C, et f(x) = 72x2, calculez la température sur la paroie interieure, l'épaisseur de la paroie étant de 0,5 pouces.
J'ai fait ainsi:
dT = f(x) dx = 72x2dx C = 20°C
T = 
72x2dx = 24x3 + C
Pour x = 0,5 in. T = 24.0,53 + 20 = 23°C
D'accord ! C'est le même principe que l'exercice précédent : on établit une expression de la primitive et on détermine la constante à partir d'un cas particulier.
Bonsoir, vanoise et merci pour ta réponse,
la constante n'est-elle pas de 20°C?
Aurais-je dû la déterminer par calcul?
Puisque la dérivée de T par rapport à x vaut 72x2, le passage à une primitive conduit à :
T=24x3+C
Tu calcules la constante C à partir du cas particulier : x=0 :
20=0+C ; donc C=20°C et ainsi :
T=24x3+20 (en °C).
ok, merci vanoise,
je pensais que parce que l'énnoncé de l'exercice dit que x est mesurée à la paroie exterieure à 20°C, ces 20°C sont la valeur de la constante.
Donc si j'ai bien compris, toujours déterminer la constante à partir d'un cas particulier, si possible.
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