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Application de la derivation:Recherch d 1 maximum en electricité
Bonsoir a ts j'ai un exercice assez compliquer a faire etant pas tres doué en maths et physique j'aurai besoin d'aide voila l'enoncer :
Un generateur de tension continue de force electromotrice E et de resistance interne r alimente un resistor de resistance variable R. On se propose de chercher pour quelle valeur de R la puissance reçue par R est maximale ( la generateur et le resistor sont en serie et le couran est ds le sens des equille d'1 montre)
On rapelle que P=RI² et I= E/( R+r)
a) expimer P en fct de E, r et R
b) Dans cette question, on prend E=12v et
r=0.8
. Exprimer P en fct de R.
Calculer la fct derivée dP/(dR) de P par rapport à R
En deduire les variation de P par rapport a R et la valeur de R pour que la puissance soit maximale.
c) On prend l'etude du cas general.En utilisant l'expression P= (E²R)/(R+r)² , determiner la fct derivée dP/(dR) de P par rapport à R
Déterminer en fct de r la valeur de R pour laquelle la puissance reçue est maximale
Merci pour votre aide
Il suffit d'appliquer les formules.
a) Il faut remplacer l'expression de I dans P=R I2. Tu trouves l'expression donnée dans c).
b) Il suffit de remplacer E et r par leurs valeurs et tu trouves P=144 R/(R+0.8)2.
Pour dériver, si tu as du mal à travailler avec P et R, tu identifies P à f(x) et R à x (comme d'habitude). Il faut donc dériver f(x)= 144x / (x+0.8)2. Tu trouves finalement
dP/dR = (-144 R + 115.2)/(R+0.8)^3
ok merci je pense que sa va m'aider
La valeur dans ton tableau de variations est 0.8 (obtenu en résolvant -144 R + 115.2 =0).
Le dénominateur de ta dérivée est toujours positif (puisque que R est positif).
Avant 0.8, ta dérivée est positive. Après 0.8, ta dérivée est négative.
Donc la puissance croît jusqu'à R=0.8 et décroît ensuite.
Donc la puissance est maximale pour R=0.8 ohms.
Il faut raisonner de la même façon pour c). Tu as simplement en plus r et E à traîner dans tes calculs. Mais ils ne varient pas donc lorsque tu dérives, tu considères que ce sont simplement des valeurs fixes. Tu dérives simplement par rapport à R. Tu trouves une dérivée égale à :
dP/dR= E2 (r-R)/(R+r)^3.
Bonne soirée.
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