Niveau maths sup

Application basique du théorème de Millman

Posté par
YvanD 31-08-10 à 10:00

Bonjour tout le monde,

Je n'arrive pas à comprendre le sens de la question (le but quoi).

Énoncé
Le schéma électrique est ci-dessous. Le régime sinusoïdal est établi.
Il faut que je détermine une expression de l'intensité dans la résistance grâce à l'application du théorème de Millman au point A.

Résolution
En appliquant le théorème de Millman, si je ne me suis pas trompé, je trouve en notant le point B, le point qui se trouve en haut à droite de la figure :
$3$ V_A - V_B = \frac{j + \frac{-e}{iLw}}{iCw+\frac 1R + \frac{1}{iLw}}$
mais après, je sais pas comment finir (exprimer R en fonction de ?? Comment éliminer $V_A$ et $v_B$ ??) !?

Attention, i est le nombre complexe (tq i²=-1) mais j est une intensité.

Application basique du théorème de Millman

Posté par re : Application basique du théorème de Millman 31-08-10 à 10:45

Bonjour,
L'expression est exacte...
Pour trouver le courant dans la résistance R, $3$I_R\,=\,\frac{V_A-V_B}{R}$ en orientant le courant vers la droite.
$3$I_R\,=\,\frac{\frac{j+\frac{-e}{iL\omega}}{iC\omega+\frac{1}{R}+\frac{1}{iL\omega}}}{R}$

$3$I_R\,=\,\frac{j+\frac{-e}{iL\omega}}{iRC\omega+1+\frac{R}{iL\omega}}$

$3$I_R\,=\,\frac{\frac{iL\omega j-e}{iL\omega}}{\frac{-RLC\omega^2+iL\omega+R}{iL\omega}}$

$3$I_R\,=\,\frac{iL\omega j-e}{-RLC\omega^2+iL\omega+R}$

$3$I_R\,=\,\frac{i\frac{L\omega}{R} j-\frac{e}{R}}{1+i\frac{L}{R}\omega -LC\omega^2}$

sauf erreur éventuelle...