Bonsoir. J'ai un probleme avec un exercice. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp?

On s'intéresse dans cette partie aux antennes paraboliques, dont un des usages les plus courants est la communication sol-satellite. Ce type d'antenne est très utilisé pour la réception, au sol, d'ondes électromagnétiques émises par un satel- lite, mais il est aussi utilisé à bord même des satellites, pour l'émission de ces mêmes ondes. On considérera ici une telle liaison, effectuée à la fréquence f = 12 GHz (il s'agit de la fréquence de l'onde porteuse).

L'antenne de réception est l'antenne bien connue, visible sur les toits de nombreux immeubles et maisons particulières. Celle que nous étudions ici est représentée sur la figure ci-contre. Elle est formée d'un réflecteur en forme de paraboloïde de révolution, d'axe Oz , de sommet O , de foyer F . La distance focale est f = OF . L'équation de la surface, en coordonnées cylindriques d'axe Oz, est r r2 = 4fz et elle est limitée à une hauteur h : 0≤z≤h. Au foyer F est situé le récepteur proprement dit, considéré comme quasi-ponctuel. Le diamètre de l'antenne est note D. Pour les applications numériques, on prendra f=30 cm et D=60 cm.

1. Calculer la longueur d'onde correspondante a cette liaison. Situer cette onde dans le spectre électromagnétique.

2. Justifier que l'on puisse, en première approximation seulement, étudier les antennes paraboliques d'émission et de réception dans le cadre de l'optique géométriques (c'est-a-dire en faisant abstraction de la nature ondulatoire du rayonnement étudie, mais en le considérant comme forme de "rayons", même si la longueur d'onde considérée n'est pas situe dans le domaine visible.

3. Determiner la hauteur h du réflecteur.

4. On étudie l'arrivée d'un faisceau de rayons parallelles (provenant du satellite) sur l'antenne. Les trois figures ci-apres représentent le devenir des rayons de ce faisceau pour trois inclinaisons différentes de ce dernier par rapport a l'axe de symétrique de l'antenne.
Expliquer ce que ces figures nous apprennent sur le stigmatisme du réflecteur parabolique de l'antenne. On précisera soigneusement de quelles couples de points l'on parle.

5. Conclure sur l'intérêt de la forme parabolique pour une telle antenne.

Merci d'avance