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Annales concours aviation civile 2008 QCM
Bonjour,
J'essaye d'aider mon fils dans la préparation d'un concours pour l'aviation civile. Il n'y a pas de correction et je ne suis pas sûr des réponses que nous avons faites...
Voici l'énoncé :
On assimile le Soleil à une sphère de rayon Rs (7.10^5km) et de masse Ms (2.10^30kg), présentant une répartition de masse à symétrie sphérique.
La terre et la Lune sont supposées sphériques, de rayon respectifs RT (6400km) et RL (?), et de masse respectives MT et ML, avec MT=81ML et RT=11/3RL.
La trajectoire du centre de la Terre est supposée être circulaire de rayon R (1,5.10^8km) autour du soleil.
Les centres de la terre et de la Lune sont distants de D (380000km).
On note goS et gS, respectivement, les champs de pesanteur dus au Soleil à la surface du Soleil et en un point de l'orbite terrestre autour du soleil, et, goT et goL, respectivement, les champs de pesanteur dû à la Terre à sa surface et dû à la Lune à sa surface.
Plusieurs réponses sont possibles (notre choix est représenté par un (X)):
a) goS=G(MT.MS)/RS^2 b) goS=0,272 N.g^-1 (X) c) goS=G(MT.MS)/RT^2 d) goS=272 m.s^-2 (X)
a) gS=G(MS^2/RS^2) b) gS=5.93N.g^1 (X) c) gS=G(MS^2/R^2) D) gS=5.93m.s^-2
a) goL=goT(ML.RT^2/MT.RL^2) (X) b goL=goT(ML.RL^2/MT.RT^2) c) goL=1.6 N.kg^-1 d) goL=9mm.s^2
Le mouvement de la Terre autour du Soleil étant uniforme, son vecteur accélération :
a) est nul b) est constant (X) c) n'a qu'une composante radiale c) n'a qu'une composante tangentielle
Soit M, le point situé entre la Lune et la Terre, à la distance "d" du centre de la Terre, où la force d'interaction due à la Lune se compensent.
"d" vérifie (les équations sont données en unités SI) :
a) d^2-81(d-D)^2=0 b) d^2+81(D-d)^2=0 (X) c) d=9D/8 d) d=342000km
Merci pour votre aide...
Bonjour,
1) oui ; réponses b et d ; pour a et c : la masse de la Terre n'a rien à faire ici
2) oui ; réponse b ; a et c ne sont pas homogènes ; d serait la moitié (environ) de la valeur terrestre
3) il en manque une ; a est vraie mais c aussi ; b est fausse : la valeur est inversement proportionnelle au carré du rayon... ; d est fausse (et l'unité, s'il n'y a pas d'erreur de recopie est erronée également)
4) il en manque une ; b est vraie mais c également (l'accélération d'un mouvement circulaire et uniforme est consante et radiale) ; a et d sont fausses
5) faux ; a et d sont justes ; b est une somme de carrés et ne peut être nulle ; la valeur juste pour c serait d = 9D/10
goS : oK
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gS : faux. La bonne réponse est unique et est c) gS=G(MS^2/R^2)
Par calcul, on trouve gS = 0,00593 m.s^-2, soit 0,00593 N.kg^-1, soit encore 0,00000593 N.g^-1
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goL = G.ML/RL²
goT = G.MT/RT² --> G = goT.RT²/MT
goL = goT.(RT²/MT) * (ML/RL²)
goL = goT.(ML.RT²/(MT.RL²)) --> la réponse a convient (sauf que les parenthèses dans ton texte ne sont pas mises correctement, attention au respect des règles de priorité des opérations mathématiques)
Pour dissiper l'équivoque, l'expression correcte en Latex est :
Ce qui est différent de goL=goT(ML.RT^2/MT.RL^2)
goL = goT.(ML.RT²/(MT.RL²)) = 9,8 * (1/81) * (11/3)² = 1,6 N.kg^-1 (arrondi) --> la réponse c convient aussi.
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Le mouvement de la Terre autour du Soleil étant uniforme, son vecteur accélération :
c) n'a qu'une composante radiale.
La réponse b n'est pas correcte, le vecteur accélération a une norme constante mais sa direction change en permanence.
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Soit M, le point situé entre ...
Il faut MT/d² = ML/(D-d)²
(D-d)² MT/ML = d²
d² - 81.(D-d)² = 0 ce qui est équivalent à :
d² - 81.(d-D)² = 0 ---> la réponse a convient.
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d² = 81.(d-D)²
d = 9.|d-D|
d = 9(D-d)
10d = 9D
d = 0,9.D
d = 0,9 * 380000 = 342000 km ---> la réponse d convient aussi.
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Sauf distraction.
Correction d'une de mes réponses :
gS : faux. Il n'y a pas de bonne réponse.
Les formules ne sont pas homogènes et :
Par calcul, on trouve gS = 0,00593 m.s^-2, soit 0,00593 N.kg^-1, soit encore 0,00000593 N.g^-1
Sauf nouvelle distraction.
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