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angles entre miroirs

Posté par
JLB49
08-12-19 à 17:59

Bonjour,
Je souhaite établir le plan d'une cave troglodyte.
Les salles sont reliées par des couloirs.
Je ne dispose pas de théodolite,  mais de miroirs et d'un laser.
En disposant plusieurs miroirs, je peux renvoyer le faisceau de miroir en miroir d'une salle à l'autre.
Comment déterminer les angles X et Y entre les miroirs (on prend la position du premier miroir comme référence et cherche de combien de degrés, minutes ou secondes d'angle les autres dévient le faisceau) ou de quel angle en X et Y chacun diffère du précédent. Les différents miroirs seront espacés de 2 à 10m.

Ensuite, ce sera une question trigo classique; mais existe-t-il une méthode pour réaliser cette mesure (sans horloge atomique ! ou autre moyen dispendieux...)
Si c'est faisable, avec quelle précision ?
Nota: la verticale peut être donnée par un miroir suspendu (comme un fil à plomb)
et l'horizontale, par un autre flotant sur l'eau.
Si vous avez l'amabilité de proposer des réponses merci de considérer que je suis pragmatique,  et que si votre réponse est trop théorique, je ne comprendrais plus ma question...

Posté par
vanoise
re : angles entre miroirs 09-12-19 à 14:52

Bonjour
Les lois de Descartes sur la réflexion permettent de prévoir la déviation d'un faisceau laser par un miroir plan mais cette étude ne me paraît pas indispensable dans ton contexte.
En présence d'un peu de poussière en suspension dans l'air (ou en présence de fumée), les très fines particules solides diffusent un peu de lumière rouge, ce qui rend "visible" le faisceau laser. Un grand rapporteur, type grand rapporteur en bois peint en jaune utilisée au tableau par les professeurs de mathématique, devrait suffire pour mesurer, au degré près, la déviation provoquée par un miroir plan. Pour un minimum de précision, bien positionner les miroir dans des plans verticaux de sorte que le faisceau laser reste horizontal malgré les réflexions successives.
Évidemment, si tu pouvais te faire aider par un géomètre professionnel ...

Posté par
JLB49
re : angles entre miroirs 09-12-19 à 16:28

Merci, c'est en effet une approche pragmatique qui aide un peu, mais la précision qui en résulte est insuffisante.
Lorsque les distances sont assez grandes, on peut mesurer la déviation du faisseau par rapport à l'horizontale et la verticale, et calculer trigonométriquement (à ceci près que je ne peux apprécier sa position qu'avec une précision de l'ordre du mm).
Plus les angles sont proches de 90°, plus les mesures sont précises, mais pour des angles proches de 180°, le moindre écart de mesure entraine une erreur importante dans l'estimation des angles et par conséquence des distances.
Multiplier les miroirs et les réflexions pour avoir des angles de l'ordre de 45° (par exemple) serait une avancée, mais ne serait-elle pas contreballancée par l'accumulation d'erreurs de mesures ?

Posté par
vanoise
re : angles entre miroirs 09-12-19 à 18:21

J'imagine que tu as un moyen assez précis de mesurer les distances. Dans ce cas, je ne vois pas trop l'intérêt de multiplier les mesures et d'avoir des angles petits... Le rapporteur est en effet un peu "primitif" mais sinon, on passe tout de suite au matériel utilisé par les géomètres professionnels.

Posté par
JLB49
re : angles entre miroirs 09-12-19 à 19:07

Le problème n'est pas tant de mesurer une distance que de déterminer à quelle profondeur et sous quelle partie de la maison ou du jardin se trouve une cheminée (non débouchante) par exemple, à laquelle on accède via 3 couloirs et 2 chambres, sachant que les couloirs tournent, que le sol n'est pas plan, etc.
J'ai participé (de loin !) à un programme de télémétrie Terre Lune, les problèmes étaient plus "simples" car la vitesse de la lumière étant connue, la dérive entre le top départ et la réception du signal réfléchi étaient calculables (et les astronomes plus doué que moi en math...)
Les spéléologues doivent être confrontés au même problème (d'où une grande approximation de certains plans).
Lorsqu'on envisage ne mettre un pilier de soutènement, il faut qu'il ne s'appuie pas sur une voute !
J'ai vu dans la région une cave sinuant sous une maison voisine (et vis-versa !) ou traversant une route (d'ou effondrement...)

Posté par
vanoise
re : angles entre miroirs 09-12-19 à 20:54

Une idée qui vient de me passer par la tête. Tu disposes peut-être d'une lunette astronomique pour amateurs destinée à observer la surface de la lune ou les planètes proches. Le système optique n'est pas très sophistiqué mais largement suffisant pour effectuer des visées de qualité. Elles disposent en général de dispositifs permettant de mesurer au demi degré près (voire moins) des angles de rotation à la fois autour d'un axe horizontal et autour d'un axe vertical.

Posté par
JLB49
re : angles entre miroirs 09-12-19 à 22:32

Je dispose d'un petit télescope (210mm) mais les repères angulaires sont très mauvais. En outre, dans des couloirs sinueux, son usage est inadapté. Et la mise au point ne peut se faire qu'à plus de 100m environ.
J'avais envisagé d'utiliser des fils de nylon tendus, mais audela de quelques mètres ils fléchissent et les angles ne sont plus représentatifs.

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