Niveau exercices

Angle de déviation

Posté par
Skops 29-09-09 à 00:25

Bonsoir,

Un ptit truc marrant (je trouve ) découvert en montage pour l'agreg.

On considère deux mobiles autoporteurs (on néglige donc les frottements) M1 et M2 de même masse m avec M2 immobile (mais non fixée).
On lance M1 en direction de M2

Montrer qu'après le choc, le vecteur vitesse v1 (après le choc) et le vecteur vitesse v2 forment un angle de déviation constant.

Quel est t-il et pourquoi ?

A vous

Skops

Posté par re : Angle de déviation 29-09-09 à 22:00

Deux petites remarques :

1. Ce n'est pas parce que j'ai découvert ca dans une matière "agreg" que c'est d'une difficulté insurmontable... il faut avoir le niveau 1ère S en mécanique

2. Toutes les réponses sont acceptées, les bonnes comme les fausses (je préfèrerais qu'il n'y ait pas que des bonnes réponses sinon, j'aurais rien à raconter et je devrai tout le temps dire "Oui c'est juste" )
M'enfin, on a pas toujours ce que l'on veut

Skops

Posté par re : Angle de déviation 01-10-09 à 17:14

Question

Le choc est-il parfaitement élastique ou faut il envisager tous les cas depuis le choc parfaitement mou jusqu'au choc parfaitement élastique ?

Al

Posté par re : Angle de déviation 01-10-09 à 17:28

C'est un choc élastique

Skops

Posté par re : Angle de déviation 02-10-09 à 09:29

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Posté par re : Angle de déviation 02-10-09 à 16:57

Al >>

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Skops

Posté par re : Angle de déviation 02-10-09 à 19:22

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Posté par re : Angle de déviation 13-10-09 à 19:17

Solution

Le choc est parfaitement élastique donc la quantité de mouvement et l'énergie du système se conserve.

$4$\vec{p}_1$ : quantité de mouvement de la masse m1 avant le choc
$4$\vec{p}_1'$ : quantité de mouvement de la masse m1 après le choc

Idem pour m2

On a donc $4$\vec{p}_1+\vec{p}_2=\vec{p}_1'+\vec{p}_2'$ (conversation de la quantité de mouvement) (1)

Et $4$Ec_1+Ec_2=Ec_1'+Ec_2'$

Si on réécrit cette dernière relation sous la forme de quantité de mouvement, on a donc

$5$\frac{\vec{p}_1^2}{2m}+\frac{\vec{p}_2^2}{2m}=\frac{\vec{p}_1'^2}{2m}+\frac{\vec{p}_2'^2}{2m}$

Ce qui donne $5$\vec{p}_1^2+\vec{p}_2^2=\vec{p}_1'^2+\vec{p}_2'^2$ (2)

En couplant, (1) et (2), on arrive à

$4$\vec{p}_1.\vec{p}_2=\vec{p}_1'.\vec{p}_2'$

Puisque la masse m2 a une vitesse nelle avant le choc, on a

$4$\red{\fbox{\vec{p}_1'.\vec{p}_2'=0}}$ .

Finalement, trois cas se présente :

- Soit on rate la cible
- Soit le choc est frontal et la masse m1 s'arrete juste après le choc
- Soit le choc n'est pas frontal et l'angle est de 90°

Voila

Skops