L'exponentielle est une fonction mathématique qui prend comme argument un nombre (pur), donc t est sans dimension. C'est le cas de toutes les fonctions trigonométriques, du logarithme ...

Pour le 1, le théorème de la quantité de mouvement est à appliquer à l'ensemble {canon, boulet} considéré comme quasi isolé pendant le tir. Mais vous pouvez court-circuiter si vous connaissez une propriété de la quantité de mouvement relative à un système isolé.
L'énoncé est bizarre : que représente 8cm ? Il manque une donnée, laquelle ?

Pour le 2, c'est un problème masse-ressort que je suppose vous savez traiter, dans lequel on donne la condition initiale (la vitesse obtenue en 1)  

A) Merci beaucoup pour vos explications j'ai trouvé [] = T^-1 et [A] = [Bt] = L ce qui me donne [A] = L et [B] = LT^-1
B)
1) En effet j'ai commis une erreur lors de la saisie c'est plutôt 800 kg au lieu de 8 cm
Mais le soucis que j'ai c'est que l'application du TQM en considérant l'ensemble comme pseudo isolé me mènerai à m = vecteur nul, étant l'accélération...
2) Je ne comprends toujours pas s'il vous plait
Merci encore

Oui l'accélération du centre d'inertie est nulle, mais sous cette forme, cela n'est pas très pratique, utilisez  plutôt .

Mais, je répète, vous devez avoir qqch dans votre cours qui concerne la quantité de mouvement d'un système isolé.

Pour la 2, votre système est constitué du ressort (k) et du canon (M), vous connaissez l'état initial canon de vitesse V, vous cherchez l'état final canon à l'arrêt et ressort comprimé de l, que pouvez vous dire de ce système d'un point de vue énergétique ?

Bonjour à tous,

Qu'il me soit permis de faire observer que je ne suis pas entièrement d'accord avec gts2 en ce qui concerne l'analyse dimensionnelle de la loi horaire proposée.

En effet, s'il est parfaitement exact que l'argument de l'exponentielle doit être un nombre sans dimension, il faut, pour que cette condition soit satisfaite que le produit :
-t
soit, pour sa part,  un nombre pur, ce qui implique que la constante ait la dimension d'un temps réciproque t^-1 (l'inverse d'un temps).
En effet, la variable t a la dimension d'un temps puisqu'on nous dit qu'il s'agit d'une équation horaire.
Ainsi, l'argument de l'exponentielle, (-t) est bien, lui même, un nombre pur.
Au reste, si l'on admet que la loi horaire représente une distance, la loi Y a la dimension d'un longueur, et par voie de conséquence, la grandeur A est elle même une longueur, et la grandeur B possède ladimension d'une vitesse l.t^-1.
Ainsi, la parenthèse  (A+Bt) est une longueur, et le terme exp(-t) est un réel pur, et la loi horaire proposée est alors homogène sur le plan de son analyse dimensionnelle.

Cordialement.

Vertigo

Bonjour à toi,

On est parfaitement d'accord, en quoi @amage ou moi avons-nous dit quelque chose de différent ?

Bonjour gts2,

Je vous aurai lu trop hâtivement.

Toutes mes excuses.

Bien cordialement

Vertigo

Bonsoir @Vertigo et merci même si vos explications rejoignent ceux de @gts2.
@gts2 pour la propriété du cour je pense qu'il s'agit de celle qui dit que la résultante des forces est nulle et donc que le vecteur quantité de  mouvement est constant.
Mais par rapport à la question B) 1) la résultante étant nulle on aura :
(mv + MV) =0 soit : mv + MV = cte = p = p(t=0) = 2*600 = 1200 = force de recul

Non erreur désolé c'est plutot p = MV_r, V_r étant la vitesse de recul
donc V_r = 2 m/s.

C'est bien cela : conservation de la quantité de mouvement.

Je ne comprends pas votre application numérique m/s ?

Pour la dernière question je n'arrive toujours pas...

Une remarque, qui ne change (presque) rien au calcul.

A t<0, p=0+0=0, et à t>0 p=mv+MV, en particulier on trouve le signe - du recul.

Pour la 2, à t=0+, quelle est l'énergie mécanique de {ressort,canon} ?
Lorsque le canon s'arrête, que vaut cette même énergie mécanique ?

Où E_cc et E_cb réprésentent respectivement l'énergie cinétique du canon et de la boule.

Le plus simple est d'oublier Ecb, le boulet n'interagit plus.
Système = {Ressort, Canon}

D'accord et donc l'énergie cinétique du boulet est nulle et en égalisant les deux expressions de E_m K s'obtient aisément.
Merci beaucoup pour toutes vos explications

C'est bien cela.