Bonjour me revoilà (malheureusement je ne comprend rien à l'analyse dimensionnelle) avec cette exercice. Je ne connais qu'une formule de la période c'est : T=2pi fois racine de l sur g.l'analyse dimensionnelle de cette période vaut T^-1 mais apparemment ce n'est pas ça ...
Exercice : Analyse dimensionnelle
1) Un pendule simple est un fil sans masse, de longueur l au bout duquel est attache un objet ponctuelle de masse m. Soit Tp la période d'oscillation d'un tel pendule.
Tp peut dépendre, à priori, de paramètres g (la constante de pesanteur), l, m et θ, l'angle maximum de déviation par rapport a la verticale. Galilée est le premier à s'être rendu compte que la période Tp ne dépend, en fait, que très faiblement de θ quand θ est petit.
- Par une analyse dimensionnelle, établir l'expression de la période Tp du pendule quand θ est petit.
2) La période T0 d'un satellite terrestre circulaire peut dépendre, a priori, de m la masse de la Terre, du rayon R du cercle décrit et de la constante de la gravitation universelle G. On peut faire l'hypothèse que la période T° a pour expression : T0 = K ma Rb Gc ou K est une constante sans dimension.
- Déterminer, par une analyse dimensionnelle, les valeurs de a, b et c sachant que la dimension
d'une force est [F] = M.L.T-2. En déduire l'expression de la formule de la période T0.
Bonsoir,
Tu as pu voir en terminale les expressions des deux périodes.
Tu peux donc démarrer sur cette base, en rappelant les dimensions de chaque paramètre physique en jeu.
Bonsoir et merci de m'avoir répondu
Juste la première question c'est tout simplement ça qu'il faut faire pour la période du pendule ? Même chose pour la seconde ?
On te demande de retrouver une formule connue de terminale grâce à une analyse dimensionnelle.
[g] =
[l] =
etc.
Etant donné que [Tp] = T
on a ...
Voici une autre manière d'opérer:
Tp dépend à priori de g, l, et m.
J'écris donc que : Tp =K (g lm)
K est une constante adimensionnelle, , , sont des exposants à déterminer.
On a :
[Tp] = T
[g] = LT-2
[l] = L
[m] = M
Ce qui donne : T = (LT-2) L M
T = L(+) T(-2)M
Par identification :
+=0
-2=1
=0
Soit = -1/2 , = 1/2 , = 0
On revient à l'expression intiale :
Tp = K( g l m ) qui devient :
Tp = K (g-1/2 l1/2 )
La période est proportionelle à (l/g)
Bonjour,
Pas très malin de ma part !
Je n'ai pas ouvert, hier soir, le lien proposé par gbm ( que je salue ).
Mon post fait double emploi avec le contenu de ce lien.
j'ai fait la période d'un satellite terrestre pouvez vous me montrez ce que ça donne odtbugt1 ?
Merci d'avance
Bonjour,
voilà j'arrive à cette équation et je suis bloquer
To= M^-1/2 . L^-3/2 . T
Ce qui n'est pas propre à un temps ...
Je suis bloquer
Donc on fait l'hypothèse qye T0 = K ma Rb Gc
K n'a pas de dimension.
Commence par établir :
[T0] = ?
[m] = ?
[R] = ?
[G] = ?
et poste ces quatre dimensions.
Ou bien, si tu as déjà fait ce travail et calculé les valeurs de a,b,c indique les :
a= ?
b= ?
c = ?
Ah oui merci
Du coup on obtient :
[T0] = M^a . L^b . (M^-1.L^3.T^-2)^c
[T0] = M^a . L^b .M^-c. L^3c . T^-2c
Donc identification
a=0
b=0
c=-1/2
Les équations sont :
a-c = 0 (éq 1)
b+3c = 0 (éq 2)
1 = -2c (éq 3)
L'équation (3) donne c =-1/2
L'équation (1) donne a = c
donc a = -1/2
L'équation (2) donne b=-3c
donc b = 3/2
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