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Analyse dimensionnelle

Posté par
Lelaitcbon
25-10-22 à 21:55

Bien le bonjour,

J'aurais besoin d'un peu d'aide pour résoudre un problème svp

L'exercice est le suivant :
Le temps d'échauffement t(T) d'un tissu biologique peut s'écrire t=f(k, C, p, L) où k désigne la conductivité thermique (M.L.T^{-3}.K^{-1}, C la capacité thermique (L.^{2}T^{-2}.K^{-1}), p la masse volumique, L, la longueur (L).

La seule combinaison permettant de réunir ces paramètres permet d'établie que :
A- t\alpha\frac{pCL² }{k}

B- t\alpha\frac{pCL }{k}

C-t\alpha\frac{pC }{kL}

D-pCk²xL

E- Aucune de ces réponses
alpha veut dire proportiennel à

Alors j'ai pu résoudre cet exercice, je connais la démarche :
j'ai fait T=\left[t \right]=\left[k^{\alpha } C^{\beta } p^{\gamma}L^{\delta }\right]

Et je trouve finalement la réponse A



Néanmoins, la vérité c'est que : cet exercice provient d'un exercice de l'INSERM sur leur site. Le problème est que sur le site, la capacité thermique C correspond aux unités (L.^{2}T-2K^{-1}).
Le problème est que d'après moi, il y a une erreur de syntaxe du site puisque :
de 1, je ne pense pas qu'il y ait d'unités de grandeur qui comprennent des soustractions ou additions mais seulement mulptiples/additions/exposant

de 2, si jamais c'est bien l'unité correcte a la capacité thermique, pour élever à la puissance béta (comme ce que j'ai fait sur ma démarche), je me retrouver a développer une identité remarquable et c'est pas possible de trouver la réponse

et de 3, sur internet, j'ai trouvé que les unités de la capacité thermique étaient exprimées en L^{2}.T^{-2}.M, donc il y a bien la puissance -2 pour le temps (même si je ne comprends pas pourquoi il y a une masse alors que dans l'exercice, c'est un K)


Voila le probleme, je ne sais pas si j'ai tord ou pas end isant qu'il y a une erreur de syntaxe (étonnant pour un exercice de l'INSERM qui a du être relu je suppose), mais si jamais c'est bien les unités, comment développer  C^{\beta } si C correspond à L.^{2}T-2K^{-1}


Merci d'avance

Posté par
vanoise
re : Analyse dimensionnelle 25-10-22 à 22:12

Bonsoir
Il s'agit juste à mon avis d'une maladresse dans l'utilisation de l'éditeur d'équation : celui qui a écrit le texte à oublié de mettre le "-2" en exposant.
A propos de la masse : il ne faut pas confondre la capacité thermique massique, habituellement notée "c" minuscule qui a pour dimension :
L2.T-2.-1
avec la capacité thermique, habituellement notée "C" majuscule. Puisque : C=m.c , la dimension de C est :
M.L2.T-2.-1

Posté par
Lelaitcbon
re : Analyse dimensionnelle 25-10-22 à 22:17

Bonsoir,

Merci beaucoup, cela me rassure que ce soit une maladresse.
C'était pour être tout à fait sûr.

Merci

Posté par
Lelaitcbon
re : Analyse dimensionnelle 25-10-22 à 22:18

Merci pour votre explication sur la capacité thermique, c'est plus compréhensible en effet



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