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Niveau maths sup
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Analyse dimensionnelle

Posté par
pfff
23-11-20 à 22:03

Bonsoir, j'aimerais de l'aide pour cet exercice. Merci

On pressent que la vitesse de marche V d'un animal depend de sa masse m, de la longueur de ses jambes L_J, de la longueur d'une enjambée L_E, et de la pesanteur g. Cette vitesse est de la forme V =km^\alpha L_J^\beta L_E^\gamma g^\epsilon avec k co,nstante sans dimension.

1-Par analyse dimensionnelle, étudier comment la vitesse de marche V peut être fonction des paramètres m, L_J, L_E et g. On choisira    quelconque

2. On trouve des traces de pas fossiles d'un dinosaure. Le diamètre du pied est de 0,95 m et l'enjambée L_E de 2,20 m. On sait par ailleurs que pour tous les animaux, la longueur jambes Lj, est environ 4 fois la longueur ou diamètre des pieds.

      . Calculer le rapport des longueurs Lj / Le pour ce dinosaure

Posté par
vanoise
re : Analyse dimensionnelle 23-11-20 à 22:33

Bonsoir
Il suffit d'écrire que la formule proposée a même dimension physique qu'une vitesse.  Cela fournit un système d'équations dont les quatre exposants sont les inconnues.

Posté par
vanoise
re : Analyse dimensionnelle 23-11-20 à 22:42

PS : l'énoncé de la question 1 semble incomplet  : la dernière phrase paraît incomplète.

Posté par
pfff
re : Analyse dimensionnelle 23-11-20 à 23:02

désolé


Citation :
1-Par analyse dimensionnelle, étudier comment la vitesse de marche V peut être fonction des paramètres m, L_J, L_E et g. On choisira quelconque

2. On trouve des traces de pas fossiles d'un dinosaure. Le diamètre du pied est de 0,95 m et l'enjambée L_E de 2,20 m. On sait par ailleurs que pour tous les animaux, la longueur jambes Lj, est environ 4 fois la longueur ou diamètre des pieds.

      . Calculer le rapport des longueurs Lj / Le pour ce dinosaure


      . Sachant que la longueur de la jambe d'un homme est d'environ L_J = 85 cm quelle est la valeur d'une enjambée humaine donnant le même rapport L_J/L_E que celui du dinosaure ?

Avec des enjambées aussi courtes, la marche humaine est relativement lente ( On << piétine >> ) On admet donc une vitesse de marche de 2km.h^-1 par exemple.

Posté par
pfff
re : Analyse dimensionnelle 23-11-20 à 23:02

voici toute les questions de l'exercice je comprends pas bien la 1ere

Posté par
pfff
re : Analyse dimensionnelle 23-11-20 à 23:03

la dimension d'une vitesse est L.T^-1

Posté par
pfff
re : Analyse dimensionnelle 23-11-20 à 23:09

bon quand ils disent on choisira quelconque ca veut dire quoi

Posté par
vanoise
re : Analyse dimensionnelle 23-11-20 à 23:33

Il faut donc écrire que la formule proposée a aussi la dimension d'une distance divisée par une durée. Cela va te conduire à écrire plusieurs relations entre , , et . Il va cependant te manquer une équation pour calculer numériquement les quatre inconnues. Cela va t'obliger à conserver comme inconnue et à exprimer en fonction de .

Posté par
pfff
re : Analyse dimensionnelle 23-11-20 à 23:53

ah d'accord voici ce que j'obtiens pour les inconnues

= = 1/2

= 1/2-

Posté par
pfff
re : Analyse dimensionnelle 23-11-20 à 23:56

pour la 2e question je comprends pas bien le terme enjambée

Posté par
vanoise
re : Analyse dimensionnelle 24-11-20 à 10:46

D'accord avec toi pour , et . Je ne comprends pas comment tu as obtenu la valeur de . La masse n'intervient pas dans la dimension de la vitesse.
La longueur de l'enjambée LE est la distance parcourue en un pas.

Posté par
pfff
re : Analyse dimensionnelle 25-11-20 à 08:46

ok d'accord

Posté par
pfff
re : Analyse dimensionnelle 25-11-20 à 08:46

oui = 0

Posté par
pfff
re : Analyse dimensionnelle 25-11-20 à 08:50

2)  

Soit D le diamètre du pied

\frac{L_J}{L_E} = \frac{4D}{L_E} = 1,727

je pense qu'il n'y a pas d'unité

Posté par
vanoise
re : Analyse dimensionnelle 25-11-20 à 11:27

OK pour .
Pas d'unité effectivement pour un rapport de deux grandeurs de même dimension . Arrondir à 3 chiffres significatifs.

Posté par
pfff
re : Analyse dimensionnelle 20-11-21 à 10:18

Bonjour, désolé si je reviens sur ce sujet mais la dernière question je ne vois pas comment faire, merci de m'aider



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