Analyse dimensionnelle

 Niveau maths supPartager :
			        
Analyse dimensionnelle 
Posté par 
pfff  23-11-20 à 22:03
Bonsoir, j'aimerais de l'aide pour cet exercice. Merci

On pressent que la vitesse de marche V d'un animal depend de sa masse m, de la longueur de ses jambes de la longueur d'une enjambée  et de la pesanteur g. Cette vitesse est de la forme V = avec k co,nstante sans dimension.

1-Par analyse dimensionnelle, étudier comment la vitesse de marche V peut être fonction des paramètres m, ,  et g. On choisira    quelconque 

2. On trouve des traces de pas fossiles d'un dinosaure. Le diamètre du pied est de 0,95 m et l'enjambée  de 2,20 m. On sait par ailleurs que pour tous les animaux, la longueur jambes Lj, est environ 4 fois la longueur ou diamètre des pieds.

      . Calculer le rapport des longueurs Lj / Le pour ce dinosaure 
 Posté par 
vanoisere : Analyse dimensionnelle   23-11-20 à 22:33
Bonsoir 

Il suffit d'écrire que la formule proposée a même dimension physique qu'une vitesse.  Cela fournit un système d'équations dont les quatre exposants sont les inconnues. 
 Posté par 
vanoisere : Analyse dimensionnelle   23-11-20 à 22:42
PS : l'énoncé de la question 1 semble incomplet  : la dernière phrase paraît incomplète. 
 Posté par 
pfffre : Analyse dimensionnelle   23-11-20 à 23:02
désolé 

Citation :
1-Par analyse dimensionnelle, étudier comment la vitesse de marche V peut être fonction des paramètres m, ,  et g. On choisira  quelconque 

2. On trouve des traces de pas fossiles d'un dinosaure. Le diamètre du pied est de 0,95 m et l'enjambée  de 2,20 m. On sait par ailleurs que pour tous les animaux, la longueur jambes Lj, est environ 4 fois la longueur ou diamètre des pieds.

      . Calculer le rapport des longueurs Lj / Le pour ce dinosaure 

      . Sachant que la longueur de la jambe d'un homme est d'environ  = 85 cm quelle est la valeur d'une enjambée humaine donnant le même rapport  que celui du dinosaure ?

Avec des enjambées aussi courtes, la marche humaine est relativement lente ( On << piétine >> ) On admet donc une vitesse de marche de  par exemple.
 Posté par 
pfffre : Analyse dimensionnelle   23-11-20 à 23:02
voici toute les questions de l'exercice je comprends pas bien la 1ere
 Posté par 
pfffre : Analyse dimensionnelle   23-11-20 à 23:03
la dimension d'une vitesse est 
 Posté par 
pfffre : Analyse dimensionnelle   23-11-20 à 23:09
bon quand ils disent on choisira  quelconque ca veut dire quoi
 Posté par 
vanoisere : Analyse dimensionnelle   23-11-20 à 23:33
Il faut donc écrire que la formule proposée a aussi la dimension d'une distance divisée par une durée. Cela va te conduire à écrire plusieurs relations entre , ,  et . Il va cependant te manquer une équation pour calculer numériquement les quatre inconnues. Cela va t'obliger à conserver  comme inconnue et à exprimer  en fonction de .
 Posté par 
pfffre : Analyse dimensionnelle   23-11-20 à 23:53
ah d'accord voici ce que j'obtiens pour les inconnues

 =  = 1/2

 = 1/2- 
 Posté par 
pfffre : Analyse dimensionnelle   23-11-20 à 23:56
pour la 2e question je comprends pas bien le terme enjambée
 Posté par 
vanoisere : Analyse dimensionnelle   24-11-20 à 10:46
D'accord avec toi pour ,  et . Je ne comprends pas comment tu as obtenu la valeur de . La masse n'intervient pas dans la dimension de la vitesse.

La longueur de l'enjambée LE est la distance parcourue en un pas.
 Posté par 
pfffre : Analyse dimensionnelle   25-11-20 à 08:46
ok d'accord 
 Posté par 
pfffre : Analyse dimensionnelle   25-11-20 à 08:46
oui  = 0
 Posté par 
pfffre : Analyse dimensionnelle   25-11-20 à 08:50
2)  

Soit D le diamètre du pied

 1,727 

je pense qu'il n'y a pas d'unité 
 Posté par 
vanoisere : Analyse dimensionnelle   25-11-20 à 11:27
OK pour .

Pas d'unité effectivement pour un rapport de deux grandeurs de même dimension . Arrondir à 3 chiffres significatifs.
  Posté par 
pfffre : Analyse dimensionnelle   20-11-21 à 10:18
Bonjour, désolé si je reviens sur ce sujet mais la dernière question je ne vois pas comment faire, merci de m'aider