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analyse dimensionnelle
Bonjour,
J'ai un petit soucis avec un exo de physique, voici l'intitulé:
pour chaque équation donner la dimension de la grandeur demandée:
1. (dv/dt)= - lambda* v^2 où v(t) est une vitesse au cours du temps, [lambda point]=?
par analyse dimensionnelle j'ai trouvé que lambda est en m^-1 mais je ne sais pas quelle peut etre la derivee d'une grandeur en m^-1
2. (d^2T/dx^2) - (1/ delta^2 ) *T= (1/ delta^2)*T0 où T(x) est une température en fonction de x [delta]=?
mon problème est que je ne vois pas quelle peut être l'unité et même la grandeur de la dérivée seconde de la température.
Bonjour
Rappelle-toi ton cours sur la dérivée en math de y=f(x) par rapport à x en x=xo :
La dimension de la dérivée est donc la dimension de (y/x), ce que rappelle d'ailleurs l'écriture : .
Exemples :
l'accélération a la dimension d'une vitesse divisée par un temps, c'est à dire la dimension d'une longueur divisée par le carré d'un temps (unité : m/s2).
La dérivée de T par rapport à x : a la dimension d'une température divisée par une longueur. La dérivée seconde de T par rapport à x peut être considéré comme la dérivée par rapport à x de
:
Cette dérivée seconde a donc pour dimension une température divisée par le carré d'une distance (unité : K/m2)
La formule : signifie que l'accélération est proportionnelle au carré de la vitesse. Ici,
doit être considérée comme une constante. Que vient faire ici ?
Ah merci bcp !!
Pour lambda point je n'ai pas compris pk on me l'a demandé pour moi ça ne signifie rien si c juste une constante qui montre la proportionnalité.
Ah oui pardon 
DV/DT est en m.s^-2 et v2 en m^2.s^-2 donc lambda est en m^-1 .
Lambda point = (d lambda)/dx d'où lambda point est en m^-2 . si j'ai bien compris
Conventionnellement, le "point" désigne la dérivée par rapport au temps.
Tu as très bien expliqué, dès ton premier message, que a pour dimension l'inverse d'une distance. La dimension de est donc l'inverse du produit d'un temps par une distance (unité : m-1.s-1)
Ah oui d'accord . merci vraiment bcp j'ai tout compris !! J'ai un peu de mal en analyse dimensionnelle et tu m'as bcp aidé !
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