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Analyse dimensionnelle
Bonjour,
à partir de l'expression
je suis censé trouver les dimensions d'une vitesse, d'une accélération, d'une force et de G.
On me dit seulement que les "m" sont des masses, "d" une distance et que
G = 6,67.10-11 U.S.I
alors j'ai deux questions :
-Je crois que U.S.I ça veut dire "unité du système international", mais concrètement ça veut dire quoi "G = 6,67.10-11 U.S.I" ? Pourquoi cette notation alors que "G" est en "m3 kg-1 s-2" ?
-Comment trouver les dimensions demandées sans introduire directement qu'une force c'est des Newton, donc des kg.m.s-2, donc des M.L.T-2 ?
Bonjour,
J'ai bien du mal à comprendre ce que tu es "censé" faire.
Pourrais-tu recopier mot pour mot, intégralement, sans commentaire, l'énoncé ?
[F] = MLT^-2
qu'on peut retrouver par exemple à partir de F = ma
pour [a] on peut repartir de a = dv/dt --> [a] = LT^-1/T = LT^-2
...
F = G.m1.m2/d²
MLT^-2 = [G] * M * M/L²
MLT^-2 = [G] * M²L^-2
[G] = MLT^-2/(M².L^-2]
[G] = M^-1 L³ T^-2
Les dimensions de G sont : M^-1 L³ T^-2
A ne pas confondre avec l'unité.
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Quand on écrit : G = 6,67.10-11 U.S.I, cela signifie que c'est la valeur de G à utiliser quand on emploit le système international d'unité.
C'est équivalent à écrire : G = 6,67.10-11 m³ kg-1 s-2
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Il ne faut pas confondre dimension et unité.
La dimension (exemple [G] = M^-1 L³ T^-2) est valable quel que soit le système d'unités.
Si par exemple on est dans un système d'unité avec le pouce pour unité de longueur, le pound comme unité de masse et la seconde comme unité de temps), l'unité de G sera alors le pouce²*pound^-1*s^-2 et la valeur de G sera à adapter en conséquence.
Par contre les dimensions de G, seront M^-1 L³ T^-2.
Cette notion de dimension est très pratique pour vérifier si certaines relations sont bien homogènes. Cela permet de facilement détecter des erreurs.
[F] = MLT^-2
qu'on peut retrouver par exemple à partir de F = ma
Ok c'est bien ce que je pensais, on ne peut pas résoudre le problème à partir des données de l'énoncé,
on est obligé de connaître les dimensions de [F] avant
Merci
Oui mais ça implique de savoir que F = m.a , a = dv/dt et v = dx/dt vu que c'est pas donné dans l'énoncé.
ça revient à dire "je sais que F est homogène à M.L.T-2 "
Faut pas pousser.
Il est clair qu'on est sensé connaître la définition de la vitesse et la définition de l'accélération qui se résument en a = dv/dt et v = dx/dt.
Sinon on peut aussi dire qu'on ne sait pas lire l'énoncé parce que le cours de lecture de 1ere primaire n'est pas inclus dans l'énoncé.
Les notions vues antérieurement à la leçon en cours sont supposées connues et maîtrisées... sinon on ne peut jamais rien faire du tout.
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