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Analyse des circuits_exo 4

Posté par
LoveYourLove 26-06-18 à 12:48

Bonjour, j'ai commence a resoudre cette exercice et j'aimerai bien qu'on me dise si la solution (ou la maniere de proceder) est la bonne.

Voici l'exercice:

Determiner lecircuit equivalent de Thevenin correspondant au reseau de la figure ci-dessous ayant comme bornes de sortie A et B.

PS: Ma solution vient dans quelques heures, le temps de familiariser la version de \LaTeX du forum.

Analyse des circuits_exo 4

Posté par
vanoisere : Analyse des circuits_exo 4 28-06-18 à 18:10

Voici le schéma avec des lettres pour permettre un raisonnement littéral.
L1=5
L2=3
E=55,8V ; e=-17,4°
J'ai aussi ajouté un point "D" qui peut être utile au cours du raisonnement.

Analyse des circuits_exo 4

Posté par
LoveYourLovere : Analyse des circuits_exo 4 29-06-18 à 14:50

@vanoise, merci pour les annotations.

Bonjour,

voici ma tentative:

\\ \begin{array}{rl} \\ R_{th} = R_1 + [L_1 \parallel (r + L + R_2)] &{}= 5 + \left[ \frac{j5 \cdot (2 + j3 + 6)}{j5 + (2 + j3 + 6)}\right] = 7 + j3,4\,\Omega \approx 7,8\ |26,5\deg\, \Omega\\ \\ \\ \\ I_{th} = \frac{E}{R_{th}} &{}= \frac{55,8\ |-15,4\deg}{7,8\ | 26,5\deg} \approx 7,2\ | -41,9\deg\, A \\ \end{array} \\

Es-ce la bonne logique?

Posté par
vanoisere : Analyse des circuits_exo 4 29-06-18 à 16:42

Les exercices sont classés par difficulté croissante mais la logique de la détermination de l'impédance de Thévenin reste la même que dans l'exercice précédent. Une fois remplacé le générateur de tension (e) par un fil conducteur, R1 apparaît en parallèle avec L1. Tu peux déterminer l'impédance Z1 équivalente à cette association qui apparaît alors en série avec R2 et L2 ; cette série est en parallèle avec R3 (je sais : çà se complique un peu...)

\\ \overline{Z_{1}}=\dfrac{jL_{1}R_{1}\omega}{R_{1}+jL_{1}\omega}

\overline{Z_{th}}=\dfrac{R_{3}\left(\overline{Z_{1}}+R_{2}+jL_{2}\omega\right)}{R_{3}+\overline{Z_{1}}+R_{2}+jL_{2}\omega}

Pour la fém de Thévenin, il faut considérer qu'aucun courant ne sort par A. Une méthode assez simple consiste à déterminer d'abord la tension complexe entre D et B (tension complexe aux bornes de L1) puis considérer que (R2,L2,R3) se comporte en diviseur de tension.

Je te laisse réfléchir !

Posté par
LoveYourLovere : Analyse des circuits_exo 4 16-07-18 à 08:27

Bonjour @vanoise, je crois que j'ai assez reflechi. Voici ma resolution avec un taux de confiance au maximum:

\\ \begin{array}{r@{}l} \\ \overline{Z_{1}} &{}=  \dfrac{jL_1R_1\omega}{R_1 + jL_1\omega}\\ \\                          &{}= \dfrac{5 \cdot 5j}{5 + 5j}\\ \\                          &{}= \dfrac{25}{10} (1 + j) \quad (\Omega)\\ \\         \\ \\         \overline{Z_{th}} &{}= \dfrac{R_3 (\overline{Z_1} + R_2 + jL_2\omega)}{R_3 + \overline{Z_1} + R_2 + jL_2\omega}\\ \\                           &{}= \dfrac{6 (\dfrac{25}{10} + 2 + 3j)}{6 + \dfrac{25}{10} + 2 + 3j}\\ \\                           &{}=  \dfrac{3}{40} (75 + 33j) \quad (\Omega)\\ \\         \\ \\         \\ \\         \overline{Z_{eq1}} &{}= \dfrac{jL_1\omega (jL_2\omega + R_2 + R_3)}{jL_1\omega + jL_2\omega + R_2 + R_3}\\ \\                            &{}= \dfrac{5j (3j + 2 + 6)}{5j + 3j + 2 + 6}\\ \\                            &{}= \dfrac{5}{16} (11 - 5j) \quad (\Omega)\\ \\         \\ \\         \overline{U_{DB}} &{}= \overline{e} \cdot \dfrac{\overline{Z_{eq1}}}{R_1 + \overline{Z_{eq1}}}\\ \\                           &{}= (53 - 17j) \dfrac{\dfrac{5}{16}(11 - 5j)}{5 + \dfrac{5}{16} (11 - 5j)}\\ \\                           &{}= \dfrac{7853}{377} - \dfrac{4857}{377}j \quad (V) \\     \end{array} \\

Posté par
LoveYourLovere : Analyse des circuits_exo 4 16-07-18 à 08:31

Ooops! J'ai oublie la force electromotrice de Thevenin.

\\ \overline{U_{th}} = \overline{U_{DB}} \cdot \dfrac{R_3}{jL_2\omega + R_2 + R_3} \\

Suis-je perdu?

Si non, youpi!

Posté par
vanoisere : Analyse des circuits_exo 4 16-07-18 à 11:07

Bonjour

OK pour ton expression de \overline{Z_{1}} même s'il est possible de remplacer \frac{25}{10} par \frac{5}{2}.

Dans l'expression de \overline{Z_{th}} tu remplaces \overline{Z_{1}} par \frac{25}{10} et non par \frac{25}{10}\left(1+j\right). Facile à corriger !

Pour l'expression de la f.é.m. de Thévenin, la méthode générale est bonne. Ce n'était pas évident ! Ton calcul de \overline{Z_{eq1}} est bien posé mais tu as commis je pense une étourderie de calcul :

\overline{Z_{eq1}}=\frac{5}{16}\cdot\left(5+11j\right)\quad\left(\Omega\right)

Évidemment cette erreur se répercute sur la suite des calculs.

Posté par
LoveYourLovere : Analyse des circuits_exo 4 16-07-18 à 13:19

Pour les erreurs de calcul, j'ai une bonne excuse: je somnolai.

Dites, y a vraiment une methode particuliere pour trouver la fem de Thevenin? Pourriez-vous avoir l'amabilite de me l'expliquer?

Merci d'avance.

\\ \dfrac{25}{10} = \dfrac{5}{2} \quad \smile \\

Posté par
vanoisere : Analyse des circuits_exo 4 16-07-18 à 14:25

Citation :
y a vraiment une méthode particulière pour trouver la fem de Thévenin?

Malheureusement, il n'existe pas de méthode miracle qui marche dans tous les cas ! Il faut réfléchir et s'adapter à chaque circuit.
Tu as cependant remarqué que, compte tenu de la définition de la f.é.m. de Thévenin, il est souvent très pratique d'utiliser la notion de diviseur de tension (plus rarement la notion de diviseur de courant).


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