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Analyse des circuits_exo 3

Posté par
LoveYourLove
26-06-18 à 12:46

Bonjour, j'ai commence a resoudre cette exercice et j'aimerai bien qu'on me dise si la solution (ou la maniere de proceder) est la bonne.

Voici l'exercice:

Etablir le circuit equivalent de Thevenin pour le reseau actif de la figure ci-dessous

PS: Ma solution vient dans quelques heures, le temps de familiariser la version de \LaTeX du forum.

Analyse des circuits_exo 3

Posté par
vanoise
re : Analyse des circuits_exo 3 27-06-18 à 15:03

Bonjour
Venant de jeter un coup d'œil à tes différents exercices, j'ai remarqué que les différents dipôles n'ont pas de symboles attribués : R, L, C... mais uniquement des valeurs numériques. Il y a une cinquantaine d'années, il était fréquent en filière électrotechnique de ne pas raisonner littéralement, mélangeant ainsi dans une même formules chiffres et lettres.  Cette méthode a de graves inconvénients :
1° : elle manque de généralité ; imagine qu'après un calcul avec une résistance de 3 (par exemple), on te demande de trouver la nouvelle tension avec une résistance de 4. Tu es obligé avec cette méthode de tout reprendre à zéro alors qu'après un calcul littéral, tu n'as que l'application numérique à refaire.
2° : elle empêche souvent toute réflexion sur l'influence de tel ou tel composant. Comment, sans raisonnement littéral, prévoir l'influence de l'augmentation de la valeur d'une résistance sur une tension, par exemple ?
3° : le plus grave à mon avis : mélanger lettres et chiffres empêche tout contrôle sur l'homogénéité des calculs. Comment être sûr, par exemple, que l'addition de deux nombres correspond bien à l'addition de deux grandeurs de même nature physique ? Comment être sûr que la multiplication de deux nombres (par exemple), correspond bien à la multiplication d'une intensité par une résistance pour obtenir une tension ?
Les livres récents d'exercices présenteraient les choses de la façon suivante : sous le schéma reproduit ci-dessous, l'énoncé préciserait :
f.é.m. e du générateur : valeur efficace E=10V ; phase initiale : e=0° ;
R=5 ; r=3 ; L=4 ; L1=5.
Celà dit : tu fais comme tu le sens en fonction de tes habitudes...

Analyse des circuits_exo 3

Posté par
LoveYourLove
re : Analyse des circuits_exo 3 28-06-18 à 16:01

Il y a une cinquantaine d'annees...!

Et mon professeur qui se surnomme expert, lol. Mais c'est un bon, il est parmi les  rares qui font que je regrette une absence.

Ce pour cela, la ou je reside, j'aime bien apprendre les choses seules: t'as juste a me donner le plan du cours. J'ai aussi remarque beaucoup d'incoherence dans la norme adopt\'ee: Il utilise la norme europeenne et americaine comme bon lui semble dans tel ou tel exercice sans se dire: comme c'est laid.

Dites @vanoise, pour le schema, avez-vous utilise un logiciel CAD? si oui, pourriez-vous me le recommander si possible. Etant un \TeX nician, un document bien ecrit ne peut que me seduire.

Posté par
LoveYourLove
re : Analyse des circuits_exo 3 28-06-18 à 16:04

"Celà dit : tu fais comme tu le sens en fonction de tes habitudes"

En tout cas, je n'adopterai pas une habitute vieille de cinquante ans

Posté par
vanoise
re : Analyse des circuits_exo 3 28-06-18 à 16:05

Pour des schémas aussi simples que celui-ci, j'utilise DIA : logiciel gratuit dont la prise en main est assez facile. Je l'utilise sous LINUX mais je crois qu'il fonctionne aussi sous Windows.

Posté par
LoveYourLove
re : Analyse des circuits_exo 3 28-06-18 à 16:22

Merci pour le logiciel, moi de meme j'ai une distribution LINUX (Ubuntu Studio 16). J'ai hate de voir mon premier diagramme.

Posté par
vanoise
re : Analyse des circuits_exo 3 28-06-18 à 16:26

Sous linux, pour les schémas un peu plus compliqués, tu peux aussi utiliser XFIG : son interface graphique n'est pas ultra moderne mais les schémas peuvent être très précis car tu peux entrer au clavier les coordonnées des points, les rayons des cercles...

Posté par
LoveYourLove
re : Analyse des circuits_exo 3 29-06-18 à 14:41

Voici ma tentative:


 \\ \begin{array}{rl}
 \\ R_{th} = R + [L_1 \parallel (r + L)] &{}= 5 + \left[ \frac{j5 \cdot (3 + j4)}{j5 + (3 + j4)}\right] = 5,8 + j2,5\,\Omega \approx 6,7\ |26,5\, \Omega\\
 \\ \\
 \\ I_{th} = \frac{E}{R_{th}} &{}= \frac{10\ |0\deg}{6,7\ | 26,5\deg} \approx 1,5\ | -26,5\deg\, A
 \\ \end{array}
 \\

Posté par
vanoise
re : Analyse des circuits_exo 3 29-06-18 à 16:25

L'impédance de Thévenin est l'impédance vue des bornes A et B lorsque le générateur de tension (e) est remplacé par un fil conducteur de résistance négligeable. Cette impédance est celle de L1 en série avec l'association en parallèle de R avec (r,L) :

\overline{Z_{th}}=jL_{1}\omega+\dfrac{R\left(r+jL\omega\right)}{R+r+jL\omega}

La fém de Thévenin est la tension entre A et B en absence de courant sortant par A. Dans ce cas particulier, L1 n'est parcourue par aucun courant : la tension entre ses bornes est nulle. Tu peux donc, pour ce calcul, enlever L1 et considérer la fém de Thévenin comme la tension entre D et B. Dans ce cas particulier, R et (r,L) se comportent en diviseur de tension. Cela donne simplement :

\overline{E_{th}}=\overline{e}\cdot\dfrac{r+jL\omega}{R+r+jL\omega}

Je te laisse réfléchir à tout cela et terminer !

Posté par
LoveYourLove
re : Analyse des circuits_exo 3 05-07-18 à 23:10

Bonsoir,

J'ai eu le temps de reflechir... merci encore pour l'assistance.

Ces derniers jours, je lisai souvent votre explication sur le theoreme de Thevenin jusqu'a la faire resonner dans ma tete. J'ai realise que mon probleme se situe au niveau de la comprehension et l'application de ce theoreme.

Je m'estime beni de votre assistance.

Voici les calculs:

Calcul de Z_{th}:

En court-circuitant la source de tension, le schema devient (voire la premiere figure)

 \\ Z_{th} &{}=  [R \parallel (r + L)] + L_1\\
 \\         \\
 \\         \\
 \\         r + L &{}= (3 + j4) \qquad (\Omega) \\
 \\         &{}= (5 \:\angle\, 53\,\deg)\qquad(\Omega)\\
 \\         \\
 \\         R \parallel r + L &{}= \dfrac{R \cdot (r + L)}{R + (r + L)}\\
 \\         \\
 \\         &{}= \dfrac{5 \cdot (3 + j4)}{5 + (3 + j4)}\\
 \\         \\
 \\         &{}= \dfrac{5 \:\angle\,0\,\deg \cdot 5 \:\angle\,53\,\deg}{8,9 \:\angle\,26,6\,\deg}\\
 \\         \\
 \\         &{}= (2,8 \:\angle\,26,4\,\deg) \qquad (\Omega)\\
 \\         &{}= (2,5 + j 1,2) \qquad (\Omega)\\
 \\         \\
 \\         L_1 &{}= j5\:\Omega = (5 \:\angle\,90\,\deg)\qquad(\Omega)\\
 \\         \\
 \\         \\
 \\         Z_{th} &{}= (2,5 + j1,2) + j5\\
 \\         &{}= (2,5 + j6,2) \qquad (\Omega)\\
 \\         &{}= (6,7 \:\angle\,68\,\deg) \qquad (\Omega)
 \\     \end{array}
 \\

Calcul de \mathcal{E}_{th}:

L_1 n'est parcourue par aucun courant, la tension a ses bornes est nulle, d'ou le schema devient (voire la deuxieme figure)

Les resistances R et (r + L) se comportent en pont diviseur de tension. On a:

 \\ \begin{array}{r@{}l}
 \\         \mathcal{E}_th &{}= U_{AD} = e \cdot \frac{(r + L)}{R + (r + L)}\\
 \\         \\
 \\         \\
 \\         r + L &{}= (3 + j4) \qquad (\Omega)\\
 \\         &{}= (5 \:\angle\,63\,\deg) \qquad (\Omega)\\
 \\         \\
 \\         R + (r + L) &{}= (8 + j4) \qquad (\Omega)\\
 \\         &{}= (8,9 \:\angle\,26,6\,\deg) \qquad (\Omega)\\
 \\         \\
 \\         e &{}= (10 \:\angle\,26,4\,\deg) \qquad (V)\\
 \\         &{}= 10 \qquad (V)\\
 \\         \\
 \\         \mathcal{E}_{th} &{}= 10 \:\angle\,0\,\deg \cdot \dfrac{5 \:\angle\,53\,\deg}{8,9 \:\angle\,26,6\,\deg}\\
 \\         \\
 \\         &{}= (5,6 \:\angle\,26,4\,\deg) \qquad (V)\\
 \\         \\
 \\         &{}= (5 + j2,5) \qquad (V)
 \\     \end{array}
 \\

Avec les formules fournies, il n'y a que l'application numerique qui manque. Si seulement elles venaient de moi-meme...

Posté par
LoveYourLove
re : Analyse des circuits_exo 3 05-07-18 à 23:13

Oops! J'ai confondu poster a celui d'apercu.

Voici les calculs pour trouver Z_{th} et les schemas:


 \\ \begin{array}{r@{}l}
 \\         Z_{th} &{}=  [R \parallel (r + L)] + L_1\\
 \\         \\
 \\         \\
 \\         r + L &{}= (3 + j4) \qquad (\Omega) \\
 \\         &{}= (5 \:\angle\, 53\,\deg)\qquad(\Omega)\\
 \\         \\
 \\         R \parallel r + L &{}= \dfrac{R \cdot (r + L)}{R + (r + L)}\\
 \\         \\
 \\         &{}= \dfrac{5 \cdot (3 + j4)}{5 + (3 + j4)}\\
 \\         \\
 \\         &{}= \dfrac{5 \:\angle\,0\,\deg \cdot 5 \:\angle\,53\,\deg}{8,9 \:\angle\,26,6\,\deg}\\
 \\         \\
 \\         &{}= (2,8 \:\angle\,26,4\,\deg) \qquad (\Omega)\\
 \\         &{}= (2,5 + j 1,2) \qquad (\Omega)\\
 \\         \\
 \\         L_1 &{}= j5\:\Omega = (5 \:\angle\,90\,\deg)\qquad(\Omega)\\
 \\         \\
 \\         \\
 \\         Z_{th} &{}= (2,5 + j1,2) + j5\\
 \\         &{}= (2,5 + j6,2) \qquad (\Omega)\\
 \\         &{}= (6,7 \:\angle\,68\,\deg) \qquad (\Omega)
 \\     \end{array}
 \\

Posté par
LoveYourLove
re : Analyse des circuits_exo 3 06-07-18 à 07:26

Voici les differents schemas

Analyse des circuits_exo 3

Analyse des circuits_exo 3

Analyse des circuits_exo 3

Posté par
vanoise
re : Analyse des circuits_exo 3 06-07-18 à 14:07

Bonjour
Je suis en déplacement jusqu'à dimanche avec un simple portable. J'ai les résultats des calculs sur mon bureau. Je te les poste dimanche soir. Relis bien mon précédent message. L'impédance complexe d'une inductance n'est pas L mais jL.

Posté par
vanoise
re : Analyse des circuits_exo 3 08-07-18 à 23:51

Je viens de vérifier tes calculs. Il sont corrects. Je me permets tout de même une remarque. Remplacer systématiquement chaque complexe par son module et son argument complique un peu la situation et surtout multiplie le nombre d'arrondis successifs à effectuer, ce qui, dans un problème un peu long, peut conduire à des valeurs assez éloignées de celles obtenues en ne faisant l'application numérique qu'une fois terminés les calculs littéraux. J'illustre cela seulement sur l'exemple de l'impédance.

\overline{Z_{th}}=jL_{1}\omega+\dfrac{R\left(r+jL\omega\right)}{R+r+jL\omega}=5j+\frac{5\left(3+4j\right)}{8+4j}

Bonne vieille méthode de la multiplication par le conjugué du dénominateur :

\overline{Z_{th}}=5j+5\frac{\left(3+4j\right)\left(8-4j\right)}{64+16}=5j+\frac{40+20j}{16}=\frac{10+25j}{4}=\frac{5}{4}\left(2+5j\right)

Le module est ainsi :

Z_{th}=\frac{5}{4}\sqrt{4+25}=\frac{5}{4}\sqrt{29}\approx6,7\Omega

La phase \varphi_{th} vérifie :

\tan\left(\varphi_{th}\right)=\frac{5}{2}\quad soit\quad\varphi_{th}\approx68\text{\textdegree}

Posté par
LoveYourLove
re : Analyse des circuits_exo 3 13-07-18 à 01:29

Bonsoir @vanoise, j'espere que vous avez bien profite de votre deplacement.

Les notations polaires me facilitent souvent les calculs de multiplication et de division. Mais, comme vous, j'ai remarque qu'ils peuvent m'eloigner encore plus de la vraie valeur.

Merci encore pour l'assistance.

PS: Mille excuses pour ce long moment sans signe de vie, je prepare mes examens.



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