Niveau iut

amplitude harmonique

Posté par
nin 11-04-18 à 03:02

Bonjour à tous, je suis nouveau et j'ai entamé ma 1ere année de BTS en eléctronique numérique mais j'ai certaine lacune en physique. Actuellement je suis sur les fréquences.

-Il y a une représentation graphique en rectangle, retranscrivant des bits numériques avec 5V en état haut et 0V pour état bas. UN bit vas correspondre à 13,89microseconde.
-Du coup à partir de ce graphique, je détermine la période qui correspond à 41,67microsec. et donc de 24 000hz (1/T). valeur moyenne de 1,7V et rapport cyclique de 33,3%

l'énoncé de la prochaine question est la suivante:

La décomposition harmonique d'un signal binaire u(t), rectangulaire, de niveaux E1 = 5 V et E2 = 0 V, de
fréquence F et de rapport cyclique 1/3 permet d'écrire (voir image) :

Donc la question est de trouver la fréquence harmonique de rang 0,1,2,3 et 4: je pense donc à 0hz (rang 0), 24k hz (rang 1), 48k (rang 2), 72K (rang 3) et 96K (rang 4). Pensez que j'ai juste???
Ensuite je reste complètement bloqué concernant la question suivante: Donner les amplitudes a0, a1, a2, a3, a4 des harmoniques de rang 0, 1, 2, 3 et 4. :?

Merci

amplitude harmonique

Posté par re : amplitude harmonique 11-04-18 à 11:41

Bonjour

Il suffit de bien lire la formule :

L'amplitude de la composante continue (n=0) est $\frac{E_{1}}{3}$ . Cette composante continue est aussi la valeur moyenne, sur une période ou un multiple d'une période,de la tension instantanée u_e(t).
Pour n supérieur ou égal à 1, puisqu'un cosinus a pour valeur maximale +1, l'amplitude des composantes sinusoïdales est :

$2E_{1}\cdot\frac{\sin\left(\frac{n.\pi}{3}\right)}{n.\pi}$
OK pour les valeurs des fréquences.

Posté par re : amplitude harmonique 13-04-18 à 02:30

RE, ok donc pour l'amplitude du rang 0, sa valeur n'est autre que la valeur moyenne, c'est à dire 1,7V.
Par contre je n'arrive plus à saisir pour calculer les rang supérieur. Si je suis la formule que tu m'a indiqué, sachant que E1= 5V cela donnerai: 10 x sin (1,7.pi/3)/1,7.pi
CE qui donne 10 x (1,78/5,34) donc 10 x0,33= 3,3V. L'amplitude du rang 1 équivaut donc à 3,3V??

Posté par re : amplitude harmonique 13-04-18 à 11:47

En notant A_n l'amplitude de la composante de rang n :

$n\geq1\quad:\quad A_{n}=2E_{1}\cdot\frac{\sin\left(\frac{n.\pi}{3}\right)}{n.\pi} \\ \\ n=1\quad:\quad A_{1}=2E_{1}\cdot\frac{\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)}{\pi}=\frac{10}{\pi}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\approx2,76V \\ \\ n=2\quad:\quad A_{2}=2E_{1}\cdot\frac{\sin\left(\frac{2.\pi}{3}\right)}{2.\pi}=\frac{5}{\pi}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\approx1,38V \\ \\ n=3\quad:\quad A_{3}=2E_{1}\cdot\frac{\sin\left(\frac{3.\pi}{3}\right)}{3.\pi}=\frac{10}{3\pi}\cdot\sin\left(\pi\right)=0V$

Je te laisse terminer...

Posté par re : amplitude harmonique 18-04-18 à 14:38

re, merci je comprend mieux, du coup je trouve aussi 0V pour le rang 4 en suivant le calcul. la prochaine question est de calculer l'amplitude de ces 4 raies en dBV. J'ai un doute sur la marche à suivre ?

Posté par re : amplitude harmonique 18-04-18 à 14:53

Il suffit de remplacer n par le rang dans la formule générale :

$n\geq1\quad:\quad A_{n}=2E_{1}\cdot\frac{\sin\left(\frac{n.\pi}{3}\right)}{n.\pi}$
Pour n=4 :

$A_{4}=2E_{1}\cdot\frac{\sin\left(\frac{4.\pi}{3}\right)}{4.\pi}=-\frac{10}{4\pi}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\approx-0,689V$
Pour la suite, revois la définition du décibel et applique la formule à chaque amplitude...

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