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ampère/faraday

Posté par
ferenc 12-01-14 à 16:20

Bonjour,
je dois calculer la f.e.m induite dans la boucle rectangulaire ABCD en sachant que $I=I_0\cos(\omega t)$ , mais ça me parait un peu trop simple, c'est pour ça que je vient vous voir.

1) Par la loi d'Ampère que $B=B(y,t)=\frac{\mu_0 I(t)}{2\pi y}$ pour un point $P(x,y,z)$ de l'espace. Donc $\bold{B}=-B(y,t)\bold{e}_x$ (le signe - viens du fait que lorsque $I>0$ , le champs $\bold{B}$ et dans le sens contraire de $\bold{e}_x$ , et si $I<0$ , il va dans le même sens que $\bold{e}_x$ ).

Ainsi, $\Phi=\Phi(t)=\iint_{ABCD}\bold{B}(t)\cdot d\bold{S}=-\frac{\mu_0 I(t)}{2\pi}|AD|\int_{r}^{r+|DC|}\frac{1}{y}dy=-\frac{\mu_0 I(t)}{2\pi}|AD|\ln\left(\frac{r+|DC|}{r}\right)$

On en déduit que $\varepsilon=-\frac{d\Phi}{dt}=\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\left(\frac{r+|DC|}{r}\right)\frac{d I}{dt}=\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\left(\frac{r+|DC|}{r}\right)I_0\omega\sin(\omega t)$ est la f.e.m induite et sont sens est:

Ainsi, le signe de $\varepsilon$ dépend de celui de $\sin(\omega t)$ .
Donc $\epsilon>0$ si $t\in [\frac{2k\pi}{\omega}, \frac{\pi+2k\pi}{\omega}]$ et négatif si $t\in[\frac{-\pi+2k\pi}{\omega},\frac{2k\pi}{\omega}]$ .

Ainsi, le courant va dans le sens direct si $\epsilon>0$ et indirect si $\epsilon<0$

2) On me demande ensuite si $R$ est la résistance de la boucle ABCD, quel est le courant qui circule dans la boucle. Je dirais, (mais sans certitude) que $\varepsilon(t)=RI(t)$ et donc $I(t)=\frac{\varepsilon(t)}{R}$ .

C'est correct ?

merci

ampère/faraday