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Allongement d'un ressort et énergie interne
Re-bonjour,
je bloque sur une question d'un exercice.
Voici l'énoncé :
on considère un ressort de raideur k et de longueur à vide l0. Le ressort est fixé à une surface immobile d'un côté et à une masse m supposée ponctuelle de l'autre.
On rappelle que l'énergie potentielle de pesanteur à l'altitude z est Ep = −mgz ( vers le bas)
en prenant comme référence une énergie de potentielle nulle à l'altitude z = 0 et que l'énergie potentielle élastique Eel d'un ressort est liée à son allongement par rapport à son allongement à charge nulle par : Eel = .
1) On se place tout d'abord dans le vide. En présence de gravité, quelle est la longueur d'équilibre leq du ressort ?
En utilisant le PFD, j'ai trouvé que leq = l0 + .
2) On perturbe le ressort autour de sa position d'équilibre leq en l'étirant d'une longueur l. On lâche le ressort. Que se passe-t-il qualitativement ?
Le ressort se met à osciller, comme il n'y a pas de frottements, il oscille infiniment.
3) Ecrire un bilan d'énergie décrivant le mouvement du ressort en absence de frottements. Déterminer l'équation du mouvement et la résoudre. De quel type de mouvement s'agit-il ?
Le poids ne travaille pas, donc son travail est nul.
On a : .
En choisissant B un point quelconque et A un point "connu", l'expression devient :
puis en dérivant par rapport au temps, on retrouve l'équation de l'oscillateur harmonique qui a pour solution :
Z(t) = Acos(wt)+Bsin(wt)[/tex] avec A et B des constantes et . C'est un mouvement périodique.
4) Le système est maintenant confiné dans une enceinte isolée remplie d'un gaz parfait et le ressort est maintenu sous tension avec une extension l. On lâche le ressort. Que se passe-t-il qualitativement ?
Le ressort oscille puis s'arrête (à cause des frottements).
5) A la fin de l'expérience, le ressort est immobile. Déterminer la variation d'énergie interne du gaz de l'enceinte.
En déduire l'expression de l'élévation de température dans l'enceinte en fonction de l'allongement initial.
C'est ici que je bloque, pour l'instant j'ai mis que :
Mais je ne sais pas trop comment continuer.
6) On reproduit l'expérience dans deux enceintes remplies (a) d'un gaz parfait monoatomique et (b) d'un gaz parfait diatomique. Dans quelle enceinte l'élévation de la température sera la plus grande ? Expliquer.
7) Nous avons ici une conversion d'énergie mécanique (potentielle élastique) en énergie thermique. Expliquer pourquoi fournir de l'énergie thermique au système ne permettra pas de mettre en mouvement le ressort (conversion inverse).
Merci d'avance pour l'aide apporté !
Bonsoir
D'accord avec ce que tu as écrit pour l'instant. Appelles 
L, le petit accroissement de longueur que tu as donné au ressort avant d'abandonner l'oscillateur sans vitesse initiale :
zfinale-zinitiale=L puisque l'état final correspond à une longueur égale à le=lo+mg/k
lfinale=le
linitial=lfinale+L
Pour un gaz parfait monoatomique, la capacité calorifique molaire isochore d'un gaz parfait monoatomique est:
Celle d'un gaz parfait diatomique vaut :
Je te laisse conclure !
Ok, merci vanoise, du coup j'ai trouvé :
mais je ne comprends pas comment on en déduit l'expression de température avec ça.
Faut-il utiliser le fait que ?
Ensuite du coup pour la question 6) ce serait le gaz monoatomique car sa capacité calorifique est plus faible (moins de chaleur à fournir pour élever la température de 1°C).
Et pour la 7) je pense que c'est lié à l'entropie qui doit être croissante mais je ne suis pas sûr.
Bonsoir krinn
C'est Pikimidb qui a raison : puisqu'il y a amortissement, l'énergie mécanique de l'oscillateur diminue, l'énergie mécanique perdue représente le gain d'énergie interne du gaz puisque le système {gaz- oscillateur} est isolé. C'est donc bien la somme (énergie mécanique + énergie interne ) qui reste constante !
Exact mais pour la suite :
Le ressort oscille puis s'arrête (à cause des frottements).
Mes messages précédents concernent les questions 4, 5 et suivantes
Oui, je me suis trompé effectivement, merci krinn, en fait le poids travaille du coup je rectifie :
en posant Z = z - (l0 + mg/k)
mais je ne comprends pas comment on en déduit l'expression de température avec ça.
Faut-il utiliser le fait que
Ensuite du coup pour la question 6) ce serait le gaz monoatomique car sa capacité calorifique est plus faible (moins de chaleur à fournir pour élever la température de 1°C).
Et pour la 7) je pense que c'est lié à l'entropie qui doit être croissante mais je ne suis pas sûr.
Est-ce que vous pourriez m'aider sur la suite ?
Première loi de Joule :
Pour n mole de gaz parfait :
En toute rigueur, il faudrait aussi tenir compte de la capacité thermique de l'oscillateur qui lui aussi , voit sa température varier donc aussi son énergie interne varier. Il faut je pense négliger la capacité thermique de l'oscillateur devant celle du gaz.
D'accord, je n'avais jamais utilisé cette formule (enfin pas sous cette forme, j'avais dU = CvdT), merci !
Concernant la question 7 est-ce que on peut dire que si on fournissait de l'énergie thermique au système et qu'il se mettait en mouvement, alors l'énergie mécanique se convertirait à nouveau en énergie thermique ce qui remettrait en mouvement le ressort de façon infinie.
Ca contredit donc les observations expérimentales.
(Et donc ce n'est pas possible que après avoir fourni de l'énergie thermique au ressort il se mette en mouvement)
Et donc ce n'est pas possible que après avoir fourni de l'énergie thermique au ressort il se mette en mouvement
Et oui : tu touches là la limite du premier principe et la nécessité d'introduire un deuxième principe. Je ne sais pas où tu en es dans ton programme ; disons simplement que ce deuxième principe montre que, si une diminution d'énergie mécanique peut entraîner une augmentation de l'énergie interne, la réciproque n'est vrai que dans des conditions très particulières. En particulier, fournir de la chaleur pour obtenir de l'énergie mécanique est impossible à partir d'une seule source de chaleur.
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