Bonjour,
Je dois déterminer l'aire sous la courbe formée par une cycloïde dans le but de calculer ensuite les moments d'inerties, le centre de gravité.
J'ai déjà déterminer dans des questions antérieures les équations du mouvement :
x = R(-sin)
y = R(1-cos)
deux fonctions du paramètre

Je sais que je dois obtenir 3R² mais je n'arrives pas à le démontrer par un calcul d'intégrale (j'ai lu la méthode de Roberval mais je cherche une méthode par intégration)

Je n'ai pas d'idée pour déterminer cette intégrale facilement, j'ai essayé avec la méthode de Fubini en exprimant x en fonction de y et en résolvant une double intégrale mais mon résultat est faux.
J'ai aussi essayé de passer par des coordonnées polaires mais l'intégrale qui en résulte semble tout aussi compliquée.

Pouvez-vous m'éclairer ?

Merci d'avance.