Niveau maths spé

Action d'un champ magnétique variable

Posté par
SamKa 22-04-17 à 22:10

Salut !
J'ai trouvé dans un livre ce petit paragraphe:
On cherche à étudier l'action d'un champ magnétique variable sur une chargeq , elle ressent le champ électrique $\vec{E}=-\frac{\partial \vec{A}}{\partial t}$
et est donc soumise à la force $\vec{F}=-q\frac{\partial \vec{A}}{\partial t}$
qui peut la mettre en mouvement si elle est immobile à l'état initial.
Je ne comprends pas où est passé $\vec{grad}$ V dans l'expression de $\vec{E}$ et la contribution du champ $\vec{B}$ dans la force de Lorentz.

Posté par re : Action d'un champ magnétique variable 22-04-17 à 23:49

Bonsoir
Tu as raison sur toute la ligne !
En électromagnétisme, l'expression la plus générale de la force agissant sur une charge q est :

$\overrightarrow{F}=q\cdot\left[\overrightarrow{v_{e}}\wedge\overrightarrow{B}-\overrightarrow{grad}\left(V\right)-\frac{\partial\overrightarrow{A}}{\partial t}\right]$

Le premier terme est la force de Lorenz qui apparaît si le repère d'étude se déplace à la vitesse $\overrightarrow{v_{e}}$ par rapport à la source de champ magnétique. Cette force est en particulier responsable des courants induits qui apparaissent dans un conducteur quand celui-ci se déplace par rapport à une source de champ magnétique.

Le second terme est dû à l'existence d'une différence de potentiels.

Le troisième terme est dû à l'existence d'un champ magnétique variable au cours du temps, la source de ce champ étant fixe par rapport au repère d'étude. Cette force est en particulier responsable des courants induits qui apparaissent dans un conducteur placé dans un champ magnétique variable au cours du temps, la source de ce champ étant fixe dans le repère d'étude.

L'article auquel tu fais référence n'étudie que le cas n° 3.

Posté par re : Action d'un champ magnétique variable 23-04-17 à 12:55

Mais dans le premier terme $\vec{v}$ c'est la vitesse de la particule par rapport au repère d'étude , si on plonge un circuit fixe dans un champ magnétique variable quel est le repère d'étude ? Les particules qui sont en mouvement dans ce circuit n'ont elles pas une vitesse par rapport à ce repère même si le circuit est fixe ?

Posté par re : Action d'un champ magnétique variable 25-04-17 à 14:21

Une charge mobile q (électrons de conduction si le conducteur est un métal) est soumise à la force explicitée précédemment. Si tu préfères, tout se passe du point de vue électromagnétique, comme si le conducteur était immobile et placé dans un champ électrique de vecteur :

$\overrightarrow{E}=\left[\overrightarrow{v_{e}}\wedge\overrightarrow{B}-\overrightarrow{grad}\left(V\right)-\frac{\partial\overrightarrow{A}}{\partial t}\right]$
Dans beaucoup de problèmes, deux de ces trois termes sont nuls... Sous l'action de cette force, les électrons de conduction se mettent en mouvement : il y a apparition d'un courant de densité volumique :

$\overrightarrow{j}=\rho_{m}.\overrightarrow{v}=\gamma.\overrightarrow{E}$
avec : : conductivité du conducteur, _m : densité volumique de charges mobiles (valeur négative dans le cas d'un métal).
Le vecteur $\overrightarrow{v}$ est le vecteur vitesse par rapport au conducteur. Le vecteur vitesse par rapport à la source de champ magnétique (en général : vitesse par rapport à la terre) est :

$\overrightarrow{v}+\overrightarrow{v_e}$
Chaque charge mobile est alors soumise à deux forces magnétiques de Lorentz :
- la force $\overrightarrow{F_{1}}=q.\overrightarrow{v_{e}}\wedge\overrightarrow{B}$ qui, en général est orientée selon l'axe du conducteur ; cette force est une des origines du courant induit.
- la force $\overrightarrow{F_{1}}=q.\overrightarrow{v}\wedge\overrightarrow{B}$ , en général orthogonal au conducteur et responsable de la force de Laplace agissant sur le conducteur...
Je reconnais que tout cela est assez délicat...