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Act doc : L'énergie libérée par une réaction nucléaire

Posté par
elxse
20-02-18 à 10:05

Bonjour, je suis en train de faire une activité documentaire avec la résolution de problème : Quelle masse de pétrole faudrait-il brûler pour libérer autant d'énergie que lors de la fission d'un gramme d'Uranium?

Il y a trois documents :
1) De la fission de l'uranium à l'énergie électrique (qui explique le phénomène de fission)
2) Une réaction de fission (avec shéma) pour l'uranium 235 (avec équation) , petit texte : Sous l'impact d'un neutron, un noyau d'uranium 235 peut se scinder en un noyau de Xénon 139 et un noyau de Strontium 94 en émettant 3 neutrons.  Ensuite il y a un tableau avec le non du noyau ou de la particule avec sa masse en Kg associé :
Uranium : 3,9021711*10^-25 kg
Strontium : 1,5591564*10^-25 kg
Xénon : 2,3063121*10^-25 kg
Neutron : 1,67493*10^-27 kg
(Masses des entités mises en jeu)
3) L'équation d'Einstein : Lors d'une réaction nucléaire la masse des produits est inférieure à la masse des réactifs. Cette diminution de masse correspond à une libération d'énergie : E= (valeur absolue delta M) * c^2

Les données:
* La tonne équivalent pétrole (tep) est une unité utilisée en économie. Elle correspond à l'énergie libérée par la combustion complète d'une tonne de pétrole.
1tep=42*10^9 J

*Une mole d'atome contient 6,02*10^23 atomes. La masse molaire M de l'uranium est environ 235 g/mol.

Je vous présente ce que j'ai fais, merci de me corriger et de m'expliquer : (notre professeure nous a demandé de garder tous les chiffres des calculs)

°Calculons l'énergie émise lors de la fission d'un gramme d'Uranium 235:

0,001kg/3,9021711*10^-25kg = 2,562675942*10^21
Il y a 2,562675942*10^21 noyaux d'Uranium dans un gramme.

E= valeur absolue de (1,5591564*10^-25 + 2,3063121*10^-25) - 3,9021711*10^-25 x 299792458 m/s
=3,2986652*10^-10 J libéré pour un noyau.

E libéré pour un gramme d'Uranium 235 :
3,2986652*10^-10 x 2,562675942*10^21 = 8,453409949*10^11 J

°Calculons la masse de pétrole qu'il faut pour une énergie émise égale :
1tep = 42*10^9 J
1g uranium 235 : 8,453409949*10^11 J = 845,3409949*10^9 J

Pour que : Epétrole = Euranium
Alors : (845,3409949*10^9 J)/ 42*10^9 = 20,12716655
Ce qui revient à dire que :
Etep x 20,12716655 = Euranium
Il faut donc  20,12716655 tep pour que la combustion du pétrole donne la même quantité d'énergie qu'un gramme de fission d'uranium 235.

On en déduit qu'il faut très peu d'uranium par rapport à la quantité de pétrole pour obtenir de l'énergie. (PLUS DE 20 TEP contre 1 gramme d'Uranium).
L'énergie libérée par réaction nucléaire est immense.

Merci de me corrigé et je pense avoir des erreurs car je n'ai pas utilisé toute les données (la masse molaire... les autres masses xenon etc..)

Posté par
J-P
re : Act doc : L'énergie libérée par une réaction nucléaire 20-02-18 à 11:35

Dans ton calcul de Delta masse, tu as oublié de tenir compte de la masse des neutrons (celui nécessaire à produire la fission et les 3 générés suite à la fission)

Je trouve Delta masse = -3,2013.10^-28 kg

--> E = Delta.c² = -2,88.10^-11 J (le - indique que c'est de l'énergie produite par la fission d'un noyau de U235)

Ce qui suit est évidemment erroné à cause de l'erreur mentionnée ci-dessus.

Vérifie.

Posté par
elxse
re : Act doc : L'énergie libérée par une réaction nucléaire 20-02-18 à 16:41

Je ne comprends pas comment tu trouves delta masse ....

Posté par
elxse
re : Act doc : L'énergie libérée par une réaction nucléaire 20-02-18 à 17:08

Je crois avoir compris finalement, alors sachant que l'équation est  :
n + U -> Sr + Xe + 3n

Donc E libéré =  Valeur abs((masse Sr + masse Xe +  3 x masse n ) - (masse U + masse n)) x c^2
= val abs ((1,5591564.10^-25+ 2,3063121.10^-25+ 3*1,67493.10^-27) - (3,9021711.10^-25 + 1,67493.10-27)) x (299792458)^2
=val abs (-3,8686725.10-2)x 299792458^2
= 3,47698944.10-8 J

C'est ça?

Posté par
J-P
re : Act doc : L'énergie libérée par une réaction nucléaire 20-02-18 à 19:26

n + U -> Sr + Xe + 3n

Delta masse = masse(SR) + masse(Xe) + 3.masse(neutron) - [masse(U) + masse(n)]

Delta masse = masse(SR) + masse(Xe) + 2.masse(neutron) - masse(U)

Delta masse = 1,5591564*10^-25 + 2,3063121*10^-25 + 2*1,67493*10^-27 - 3,9021711*10^-25

Delta masse = -3,204.10^-28 kg
----
E = Delta masse * c²

E =  -3,204.10^-28 *  299792458² = -2,88.10^-11 J

Posté par
elxse
re : Act doc : L'énergie libérée par une réaction nucléaire 20-02-18 à 19:49

Merci beaucoup, je le fais demain et je montrerai ma réponse !

Posté par
elxse
re : Act doc : L'énergie libérée par une réaction nucléaire 21-02-18 à 09:28

J'ai compris mon erreur, je n'ai pas simplifié quand j'ai écris de toutes lettres.
Donc ensuite , on a trouvé l'énergie pour 1 noyau et grâce au premier calcul où l'on sait que dans un gramme il y a 2,562675942.10^21 noyau d'uranium dans un gramme.

Il faut donc calculer  l'énergie libéré pour un gramme d'uranium:
2,562675942.10^21 x (-2,8795217.10^-11) = -7.37928103.10^10

Pourquoi j'ai un résultat négatif? dans le document où il y a la formule delta masse se trouve entre deux barres de valeurs absolue .... Je fait quoi?

Posté par
elxse
re : Act doc : L'énergie libérée par une réaction nucléaire 21-02-18 à 09:44

1 tep = 42.10^9 J
1g Uranium = - 73,7928103.10^9 J ou si on prend valeur absolue de delta masse précédemment on obtient : 73,7928103.10^9 J

Pour que Epétrole=Euranium
Alors (-)73,7928103.10^9 / 42.10^9 = 1,756971674
Ce qui revient à dire que pour produire  la même énergie qu'un gramme d'uranium 235, il faut 1,756971674 tep soit presque 2 tep.

(Si on avait pris -73,....10^9 , le résultat serait négatif et incohérent, non ?)

Posté par
J-P
re : Act doc : L'énergie libérée par une réaction nucléaire 21-02-18 à 11:09

Citation :
Pourquoi j'ai un résultat négatif? dans le document où il y a la formule delta masse se trouve entre deux barres de valeurs absolue .... Je fait quoi?


Et bien alors tu supprimes le signe -.

Par convention:

En thermodynamique, lorsqu'un système fournit de l'énergie au monde extérieur, elle est négative (pour le système).

En thermodynamique, lorsqu'un système reçoit de l'énergie du monde extérieur, elle est positive (pour le système).

Mais si ces signes perturbent, on peut prendre les valeurs absolues (donc positives) ... à condition quand même de se rendre compte s'il s'agit d'energie produite ou reçue par le système.
-----

Pour 1 fission d'un atome de U235, l'énergie produite par la réaction est |E| = 2,88.10^-11 J

la masse d'un atome de U235 a une masse de 3,9021711*10^-25 kg, il y a donc 1/(3,9021711*10^-25) = 2,56.10^24 atomes de U235 dans 1 kg de U235

--> Il y a N = 2,56.10^21 atomes de U235 dans 1 g de U235

L'énergie produite par la fission de 1 g de U235 est donc |E'| = 2,56.10^21 * 2,88.10^-11 = 7,38.10^10 J
-----
1 tep = 42.10^9 J

Il faut donc 7,38.10^10/(42.10^9) = 1,8 tonne (arrondi à 2 chiffres significatifs) de pétrole pour produire autant d'énergie que la fission de 1,0 g de U235
-----
Sauf distraction.  

Posté par
elxse
re : Act doc : L'énergie libérée par une réaction nucléaire 21-02-18 à 11:46

Mercii beaucoup, j'ai donc juste ?

Posté par
J-P
re : Act doc : L'énergie libérée par une réaction nucléaire 21-02-18 à 16:25

Il faut faire attention aux nombres de chiffres significatifs ...

Et attention aussi, la phrase : "Ce qui revient à dire que pour produire  la même énergie qu'un gramme d'uranium 235, il faut 1,756971674 tep soit presque 2 tep".

...  cela ne veut rien dire.

Il faut écrire :

Pour produire  la même énergie que la fission d'un gramme d'uranium 235, il  faut 1,8 tonne de pétrole.



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