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Acide base

Posté par
ahl1700 08-02-17 à 23:09

Bonsoir et merci pour vos futures réponses.

Voilà l'énoncé:

[H_3O^+]=\sqrt{\frac{Ke*Ka}{Cb}}

Avec Ke produit ionique de l'eau et cb concentration de la base. Trouver cette formule par un raisonnement clair et bien expliqué.

J'ai essayé de la reformuler pour repérer quelque chose que je connais, mais là je vois pas trop, pouvez-vous me guider?

Posté par
diracre : Acide base 09-02-17 à 08:34

Hello Ahl1700,

Hum hum ...

Cette expression ressemble "furieusement" à celle que tu connais déjà:

ph = 1/2(pKa - logc) applicable à un acide faible sous certaines conditions (sur la concentration, sur le pKa)

Considère maintenant une base faible:

{\displaystyle {\rm {B^{-}+H_{2}O\rightleftharpoons BH+OH^{-}}}} de concentration cb et de constante d'acidité Ka et essaie de mener le même type de raisonnement.

Posté par
ahl1700re : Acide base 11-02-17 à 08:38

Hi Dirac contente de te retrouver ici

Alors pour pH=1/2(pKa-logCo)
En négligeant OH-, et considérant que [H+]=[A-] et Ca=[HA] alors on peut simplifier:

Ka=\frac{[H^+][A^-]}{Ca-[H^+]}  par:

Ka=\frac{[H^+]^2}{Co}

[H^+]^2=Ka.Co   --->  [H^+]=\sqrt{Ka.Co}

Pour les bases je suis pas sûre, je viens de découvrir cette formule:

Kb=\frac{[BH^+].Ke}{[B].[H^+]}

Mais je comprends pas pourquoi il y a Ke dans cette formule

Posté par
diracre : Acide base 11-02-17 à 10:45

Hello!

Tu as fait le plus dur ...

Kb=\frac{[BH^+].Ke}{[B].[H^+]}

Avec  K_a.K_b = K_e

Et

c_b = [B] +  [BH^+]  \approx  [B]

Et

  [OH^-]  =  [BH^+]  +  [H_3O^+]   \approx [BH^+]  

A toi?

Posté par
diracre : Acide base 11-02-17 à 12:36

Et bien sûr pour mettre sur la table tout ce dont tu auras besoin:

K_e = [H_3O^+][OH^-]

Tu secoues ces 5 égalités et tu arrives au résultat demandé!

Posté par
diracre : Acide base 13-02-17 à 10:49

Hello,

Pour le cas où cet exercice te laisserait toujours perplexe:

L'égalité demandée ressemble à [H_3O^+] = \sqrt{K_a.c_a}

Qui s'appliquait à un acide faible : « suffisament faible et pas trop dilué » (l'approximation étant valide lorsque c_a >> K_a )

Ici on nous parle de c_b  ont peut donc se dire qu'il s'agit d'une solution acqueuse de base faible :

B + H_2O     BH^+ + OH^-     de constante K_b

Comme d'habitude (tu sais que j'insiste toujours lourdement sur le sujet), écrivons les 3 égalités traduisant :

- (a) La conservation de la matière :   [BH^+] + [B] = c_b    

- (b) L'électroneutralité :   :   [BH^+] +   [H_3O^+] = [OH^-]  

- (c) L'équilibre de la réaction  K_b = \frac{ [OH^-].[BH^+] }{[B] }

Sachant que :

(d)   K_a.K_b = K_e
(e) K_e = [OH^-].[H_3O^+]

Faisons maintenant des hypothèses similaires à celles que nous faisions dans le cas de l'acide faible :

Base faible, faible avancement, (a) devient  : [B] \approx  c_b    
Suffisamment concentré pour que le pH soit résolumment basique, (b) devient :  [BH^+] \approx [OH^-]

La seule égalité que nous n'avons pas encore traitée (c)  s'écrit alors :

K_b = \frac{ [OH^-].[BH^+] }{[B] } =  \frac{ [OH^-]^2}{c_b }

Injectons alors (d) et (e) dans cette égalité :

\frac{K_e}{K_a} = \frac{K_e^2}{c_b. [H_3O^+]^2}

On réarrange pour arriver au résultat demandé :  [H_3O^+] = \sqrt{\frac{K_e.K_a}{c_b}}

Fiat Lux   ?  

Posté par
ahl1700re : Acide base 14-02-17 à 07:22

Et fecta est lux.
Alors:

-[B]=Cb

-Kb=\frac{Ke}{Ka}

[OH^-]=\frac{Ke}{[H_3O^+]}  donc   [OH^-]^2=\frac{Ke^2}{[H_3O^+]^2}

Du coup:

\frac{Ke}{Ka}=\frac{Ke^2}{Cb.[H_3O^+]}

[H_3O^+]^2=\frac{Ke.Ka}{Cb} --->  [H_3O^+]=\sqrt{\frac{Ke.Ka}{Cb}}

Encore une fois un grand MERCI Dirac.

Posté par
ahl1700re : Acide base 14-02-17 à 07:33

Mea culpa
\frac{Ke}{Ka}=\frac{Ke^2}{Cb.[H_3O^+]^2}

Posté par
diracre : Acide base 14-02-17 à 07:57



Il est important d'avoir en tête les conditions qui permettent de faire l'approximation

Citation :
[B]=Cb

Posté par
ahl1700re : Acide base 16-02-17 à 08:26

Re excuse le différé je bosse beaucoup.

Quand on écrit [B]=Cb cela veut dire que la concentration à l'équivalence [B] est égal à la concentration initiale Cb donc cela ne veut-il pas dire que la base a réagit totalement? Désolé pour ma question  débile mais cette subtilité m'échappe encore.

Posté par
ahl1700re : Acide base 16-02-17 à 08:29

Attends oublie ce message je m'embrouille toute seule. C'est plutôt comme si la base avait très peu réagit.


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