Niveau maths sup

acceleration en fonction de carré de vitesse.

Posté par
AquilAZ 23-09-18 à 23:43

un point se deplace sur l'axe x'Ox , avec une vitesse v0 dans un milieu resistant provoquant une acceleration de sens opposé à la vitesse et le module proportionnel au carré de cette vitesse :
a(vecteur) = -k.v².i(vecteur).

1_ donner l'expression de vitesse v(t) en fonction du temps. deduire x=f(t).
2_ montrer que apres un parcours x la vitesse est : v=v₀.e^-kx.

j ai essayé avec question 1 , j'ai trouvé v=1/kt.

Posté par re : acceleration en fonction de carré de vitesse. 24-09-18 à 01:37

Bonjour AquilAZ.

Écris que $a(t) = \dot v(t)$ .

Tu vas donc être amené à résoudre l'équation différentielle $\dot v = -k.v^2$ avec la condition initiale $v(0) = v_0$

Donc $v(t) = \dfrac{1}{kt+v_0^{-1}}$ d'où $x(t) = \frac{1}{k}\ln(kt+v_0^{-1}) + x(0)$

Ensuite tu as que $kx(t) = \ln(kt+v_0^{-1}) + kx(0)$ .

Tu passes à l'exponentielle et tu inverses, ce qui donne : $e^{-kx} = v.e^{-kx(0)}$

D'où $v = e^{-kx(0)}e^{-kx}$ et là je ne vois pas ce qui me permet de dire que $v_0 = e^{-kx(0)}$