Le poids de la masse A, en bleu sur le dessin, peut se décomposer en 2 composantes.
Une composante (en mauve) normale à la piste, celle dernière est compensée par une réaction égale et opposée de la piste.
Une composante (en vert) parallèle à la piste dans le sens de la descente.
Cette dernière à une amplitude = ma.sin(alpha).

Mème réflexion pour la masse B, la composante en vert vaut là: mb.sin(theta)

Le poids de la masse C est repris par une réaction normale de la piste.

Les composantes vertes se retrouvent sur la masse C par le fil et les poulies. Elles ont la même amplitude mais cette fois sont horizontales.

La résultante des forces (pour un mouvement gauche droite de la masse C) est donc:  ma.sin(alpha). - mb.sin(theta).

Cette force résultante, en négligeant les frottements) donnera une accélération à l'ensemble des 3 masses A, B et C, on a donc :



L'accélération des 3 masses est donc:


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Sauf distraction.  

Bonjour,

Quand tu dis l'"accélération de 3 masses", c'est donc celle de A isolée, celle de B isolée et celle de C isolée ?

A et B se déplaçant selon les flèches vertes (ou opposé), quelles sont les accélération selon cet axe ?
(Gamma trouvé).sinus(angle) ?

Merci

Philoux

Chacune des masses, dans sa direction de déplacement à le même déplacement que les autres dans le même temps.

(Ce que j'essaie de dire, c'est que si C se déplace de 1 cm en horizontal, A se déplace de 1 cm le long de la pente de la piste où A se trouve et idem pour B).

Les vitesses instantanées de chacunes des 3 masses sont donc d'amplitudes identiques et leurs accélérations aussi.

Chacune des masses subit une accélération dont l'amplitude est le calculé.

D'accord

donc l'accélération gamma de 11:14 est bien selon la direction de déplacement (horizontale pour C, inclinée pour A et B) ?

J'étais étonné de ne pas trouver de g

Ca signifie que si l'expérience est sur la lune, l'accélération de ce montage est la même que sur terre ?

(_{Ca a du mal à s'éclaircir, ce matin} )

Philoux

Non Philoux,

Ce n'est pas indépendant de g, il manque un g dans mes formules.

Je les reprends sans tout écrire:

La résultante des forces (pour un mouvement gauche droite de la masse C) est donc: ma.g.sin(alpha). - mb.g.sin(theta).

On a donc:

ma.g.sin(alpha). - mb.g.sin(theta). = (ma+mb+mc)gamma



Heureusement pour l'homogénéité.
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Ok

J'comprends mieux

Merci

Philoux

bonjour

on peut deduire l'acceleration a partir de vitesse et OM, emplacement.

mais yaurait til une methode pour trouver vitesse a partir de l'acceleration

merci

Dans le cas de l'exercice.



avec la vitesse à l'instant t = 0.

donc pour trouver acceleration de a , on a choisi le repere de frenet et non celui de descartes,??

je me demandais de facon generale comment trouver
vitesse a partir de de lacceleration , dans cet example jai pas trop bien compris coment vous aver trouver votre solution v = v0  +alfa t

merci beaucoup..

Ce n'est pas alfa mais gamma qui est donnée dans mon message du 23/09/2005 à 13:55

L'accélération (donnée par gamma) est une constante dans le problème posé.
On a donc à faire à une mouvement rectiligne uniformément accéléré dont on connait la valeur de l'accélération.

On a alors tout simplement la vitesse donnée par la relation:
v = vo + gamma.t

Avec v la vitesse en fonction du temps t, vo la vitesse à l'instant t et gamma la valeur constante de l'accélération.

Où est le problème ?

je n'arrive pas trop a distinguer quel reper vous avier utliser, car vous aver pris pour calculer resultante des forces juste les composantes en vert et non celles en violet??et vous aver aussi considéré le poids comme nul???


vous aver aussi considéré le mouvement de gauche a droite, considéré de droite a gauche , ne changera rien aux choses????
aussi vous aver ajoute un signe negatif a sinbsinteta

merci beaucoup de demeler mes interrogations

J'essaie par une autre méthode, mais qui donne heureusement le même résultat:

Par la coservation des énergies.

Supposons que la masse A descende le long de la pente d'une distance élémentaire dL.

Cela correspond pour cette masse à une différence d'altitude: dh = dL.sin(alpha).

La masse C a aussi avancé d'une distance dL, mais cela fait 0 en différence d'altitude.

La masse B a monté le long de sa pente d'une distance dL, mais cela fait dH = dL.sin(tetha) en différence d'altitude.

Le bilan en variation d'énergie potentielle est  mb.g.dL.sin(theta) - ma.g.dL.sin(alpha)

Supposons vo = 0, la vitesse des 3 masses avant le déplacement de longueur dL.

Soit dv la vitesse élémentaire à la fin du déplacement élémentaire dL : L'énergie cinétique est à ce moment =  (1/2).(ma + mb + mc).(dv)² (puisque les 3 masses sont en mouvement à la ditesse dv).

La loi de conservation de l'énergie donne:

(1/2).(ma + mb + mc).(dv)² =  - mb.g.dL.sin(theta) + ma.g.dL.sin(alpha)

L'accélération moyenne gamma pendant le temps élémentaire dt est donnée par la relation en MRUA, soit:

dL = (1/2).gamma.(dt)² -->

(1/2).(ma + mb + mc).(dv)² =   (1/2).gamma.(dt)²(-mb.g.sin(theta) + ma.g.sin(alpha))

(ma + mb + mc).(dv/dt)² =  gamma.(-mb.g.sin(theta) + ma.g.sin(alpha))

Or par définition : gamma = dv/dt -->

gamma² . (ma + mb + mc) =  gamma.(-mb.g.sin(theta) + ma.g.sin(alpha))

gamma = (-mb.g.sin(theta) + ma.g.sin(alpha))/(ma + mb + mc)

gamma = g.(ma.sin(alpha) - mb.sin(theta))/(ma + mb + mc)

C'est l'accélération que subissent les 3 masses.
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cet exercice etait une aplication de la dynamique F = m a

on n'a pas encore etudier la conservation denergie ...

es tu toujours la JP??

??

yaura til une ame charitable pour maider je vous en supplie, je vous en congure
merci bien

pour un corps ou un ensemble de corps a,b,c en mouvement, pour trouver  l'acceleration, on calcule la derivee de V vitesse par raport a t.

ayant deja utilisé la conservation denergie.
On nous donne expression de Vitesse sous forme de V^2 au lieu de V comme ceci :

V^2 = [2xg(ma sin alfa)-(mb sin teta) ]/[ma + mb +mc]

Dans la correction de lexo, c'est donné que
V' = a = g[masinalfa - mbsinteta]/[ma+mb+mc].
coment cette reponse fut trouvee ou calculee

merci d'avance.

    

Je pense avoir tout dit dans mes réponses précédentes.

De mes réponses précédentes, on a montré :

(1/2).(ma + mb + mc).(dv)² = - mb.g.dL.sin(theta) + ma.g.dL.sin(alpha)

(dv)² = 2g(ma.dL.sin(alpha) - mb.dL.sin(theta))/( ma + mb + mc)

Si je reprends cette dernière formule mais en adoptant les notations de ta dernière question , on a :

Mon dv correspond à ton  V et mon dL correspond à ton x.

--> avec tes notations :

v² = 2gx(ma..sin(alpha) - mb.sin(theta))/( ma + mb + mc)

En dérivant par rapprt au temps, on a :

2.v.dv/dt = 2g.(dx/dt) (ma..sin(alpha) - mb.sin(theta))/( ma + mb + mc)

Or v = dx/dt  (dérivée de l'espace parcouru par rapport au temps)
et gamma  = dv/dt  (dérivée de la vitesse par rapport au temps)

-->

2.v.gamma = 2g.V. (ma..sin(alpha) - mb.sin(theta))/( ma + mb + mc)

gamma = g. (ma.sin(alpha) - mb.sin(theta))/( ma + mb + mc)

Qui est ce que j'avais donné dans mes réponses précédentes.
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Sauf distraction.  

je ne connais pas la methodique pour la derivée v^2, je connaissait seulement v, et c'etait ca ma question

"v² = 2gx(ma..sin(alpha) - mb.sin(theta))/( ma + mb + mc)

En dérivant par rapprt au temps, on a :

2.v.dv/dt = 2g.(dx/dt) (ma..sin(alpha) - mb.sin(theta))/( ma + mb + mc)

Or v = dx/dt (dérivée de l'espace parcouru par rapport au temps)
et gamma = dv/dt (dérivée de la vitesse par rapport au temps)"

merci pour tout encore..

maintenant je comprends dou ca vient c logique