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Abondance isotopes PACES

Posté par Profil EmojiGrin 09-08-20 à 19:43

Bonjour,
Voici un exercice que je ne sais tout simplement pas faire, j'ai la formule mais j'ai l'impression qu'il me manque quelque chose, j'espère que vous pourrez m'aider. Merci d'avance

Voici l'exercice:
L'élément silicium naturel Si(Z=14) est un mélange de trois isotopes stables : 28Si, 29Si et 30Si.
L'abondance naturelle de l'isotope le plus abondant est de 92,23% et la masse molaire atomique du silicium natruel est de 28,085 g.mol^-1. On suppose que les masses molaires des trois isotopes de Si sont respectivement de 28g.mol^-1, 29g.mol^-1, 30g.mol^-1.
Parmis les affirmations suivantes, déterminer celle(s) qui est(sont) exacte(s) :
A - L'isotope du silicum le plus abondant est l'isotope 30.
B - L'abondance naturelle de l'isotope 28 est 92,23%
C - L'abondance naturelle de l'isotope 28 est 7,04%
D - L'abondance naturelle de l'isotope 29 est 7,04%
E - L'abondance naturelle de l'isotope 30 est 7,3% "

Réponses vraies: B et D

Pour l'item A j'avoue ne pas savoir comment procéder.
Pour les autres voilà ce que j'ai fait:
M=Σxi*Mi
28,085=x1*M1+x2*M2+x3*M3
28,085=x1*28+x2*29+x3*30
Or x1+x2+x3=1

Voilà c'est vraiment pas enorme, ce qui me pose problème c'est que je ne sais pas à quel x correspond l'abondance la plus importante (92,23%) et donc je me retrouve complètement bloqué.

Posté par
quarkplus
re : Abondance isotopes PACES 09-08-20 à 20:57

Re ,

L'abondance la plus importante appartient forcément à l'isotope le plus léger , car si c'était l'un des 2 autres , on ne pourrait pas avoir une masse molaire aussi faible que 28.085  g/mole  pour le naturel  .

Posté par
odbugt1
re : Abondance isotopes PACES 10-08-20 à 01:32

Bonsoir,

Un calcul un peu fastidieux à faire de préférence sur tableur montre que :

Si c'est Si28 le plus abondant (92,23%) alors la masse molaire atomique du Silicium naturel est nécessairement comprise entre 28,078 et 28,155 g/mol

Si c'était Si29 le plus abondant alors la masse molaire atomique du Silicium naturel serait comprise entre 28,922 et 29,078 g/mol

Enfin si c'était Si30 le plus abondant alors la masse molaire atomique du Silicium naturel serait comprise entre 29,845 et 29,922 g/mol

La masse molaire du Silicium naturel étant égale à 28,085 g/mol on en déduit que,comme indiqué par quarkplus, seule la première hypothèse doit être retenue.

Si on reprend les équations écrites par EmojiGrin et compte tenu que x1 = 0,9223 il ne reste plus qu'à résoudre un système de deux équations à deux inconnues pour obtenir les valeurs de x2 et de x3

Posté par Profil EmojiGrinre : Abondance isotopes PACES 10-08-20 à 21:25

Bonsoir,
c'est ce que j'ai fait
merci de vos réponses



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