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A propos de l'interféromètre de Michelson
Bonsoir,
En révisant le cours relatif à l'interféromètre de Michelson, je suis assez souvent frappé d'ambiguité. Etant incapable de trouver la réponse à certaines questions je me tourne vers vous. J'ai pour l'instant deux questions qui me tourmentent, l'une concernant le fonctionnement en lame d'air et l'autre en coin d'air.
Pour l'interféromètre de Michelson réglé en lame d'air, on a une coincidence à l'infini des diffèrentes figures d'interférences relatives aux diffèrentes sources élémentaires appartenant à la source élargie. Pour observer cela, on place une lentille convergente et un écran dans le plan focal image de cette lentille. La formule dans le cours de l'intensité en un point M de l'écran : où
est la différence de marche optique qui est égale à 2e.cos(i) où e est l'écartement entre le miroir M2 ( réel ) et le miroir fictif M1' et i l'angle d'inclinaison d'un rayon. Seulement, cette formule est démontrée pour un système interférentiel à division du front d'onde en travaillant avec une source ponctuelle et monochromatique. Je ne vois pas pourquoi, elle serait valable pour une source étendue. Même si on change de système interférentiel, on a toujours une superposition de figures d'interférences à l'infini, seulement elles coincident.
Pour le réglage en coin d'air, je me demande comment est-ce que les franges seraient localisée au voisinage des miroirs, alors qu'on a un miroir réel et l'autre n'est que l'image du second miroir, il est donc virtuel. En fait, on a même pas de second rayon dans cette région.
J'espère que vous pourrez m'expliquer et dissiper ma confusion.
Merci d'avance.
Bonsoir
on a toujours une superposition de figures d'interférences à l'infini, seulement elles coincident.
Tu sembles avoir bien compris pourquoi une source quasi ponctuelle monochromatique conduit à un système de franges délocalisées et pourquoi une source monochromatique étendue conduit à un système de franges localisées.
Concernant la formule que tu rappelles : certes, elle a été établie bien avant l'étude de l'interféromètre de Michelson mais revois bien ses conditions de validité. Elle concerne l'intensité résultant de la superposition de deux ondes de même amplitude, cohérentes, synchrones, lorsque la différence de marche est
. Ni plus, ni moins. Reprends maintenant la phrase que tu as écrite et que j'ai rappelée ci-dessus...
Concernant le coin d'air, je reconnais qu'il faut beaucoup d'imagination pour bien comprendre car faire un schéma clair avec un angle aussi petit (un dixième de degré environ) est impossible. Tu peux néanmoins t'inspirer de la figure du paragraphe II.1 (Lame-coin - Franges d'égale épaisseur) que tu trouveras ici :
; pour un œil placé au dessus de la figure et regardant le coin d'air, les rayon R1 et R2 semblent provenir d'un même point P situé au voisinage immédiat des miroirs.Bonsoir,
Je vous remercie d'abord pour votre réponse.
Pour la formule de l'intensité elle a été établie pour l'interférence de deux ondes obtenues grâce à un dédoublement. C'est en effet la superposition de deux ondes de même amplitude, cohérentes et synchrones. Une source quasi ponctuelle et monochromatique conduit à un système de franges délocalisées car on a toujours cette superposition d'ondes de même amplitude, cohérentes et synchrones ce qui conduit à une figure où le contraste reste le même ( d'ailleurs si c'est la même amplitude il sera égal à 1 ). Une source monochromatique étendue conduit à un système de franges localisées car les ondes émisent par cette sources ne sont pas cohérentes ( elles sont synchrones et de même amplitude puisque la source est monochromatique ) d'où une superposition des diffèrentes figures d'interférences et on trouve que le contraste dépend de l'étendue spatiale de cette source.
Pour le Michelson en lame d'air, à l'infini on trouve un système de franges délocalisées, de contraste c=1 ( puisque tous les rayons ont l'intensité I0/4 ) , donc les ondes qui arrivent à l'infini sur l'écran seraient cohérentes et synchrones ? Mais dans ce cas aussi, la formule de l'intensité qui découle de la formule de Fresnel ne prend en compte que 2 sources, et non une infinité de sources ( les sources élémentaires qui appartiennent à la source élargie)
Pour ce qui est du fonctionnement en coin d'air. Comme il est indiqué sur la figure II.1 de votre lien, les deux rayons ne se coupent pas. Ils semblent bien provenir du point P qui est très voisin de la lame en forme de coin ( c'est les deux miroirs du Michelson ). Mais comme l'indique le verbe "sembler", ce n'est pas la réalité. Donc les deux rayons n'interférent pas réellement.
Merci d'avance.
Coin d'air :
Donc les deux rayons n'interférent pas réellement.
Ils interfèrent sur la rétine de l'œil qui regarde en direction du coin d'air ou bien sur l'écran d'observation si on utilise derrière le coin d'air une lentille convergente et un écran de sorte que l'écran soit le conjugué par la lentille du coin d'air.
Lame d'air avec source monochromatique étendue :
Chaque surface élémentaire de la source émet en direction de la lame d'air de la lumière sous différents angles "i" et crée à l'infinie un système d'anneaux d'interférence. Les figures d'interférences créés par ces différentes sources élémentaires incohérentes constituant la source étendue se superposent exactement dans le cas particulier où l'observation se fait à l'infini. Le fait d'utiliser une source étendue permet donc de gagner en luminosité (par rapport au dispositif des miroirs de Fresnel par exemple) sans perdre en contraste.
C'est bon j'ai compris pour le coin d'air. Merci beaucoup.
Mais pour ce qui est du lame d'air, bien que je vous suive bien, je comprends pas la validité de la formule. Surtout que je la retrouve après dans le coin d'air aussi.
Merci d'avance
Cette formules est valide lorsque interfèrent deux ondes cohérentes de même fréquence, de même amplitude, présentant entre elles une différence de marche . Peu importe la nature des ondes : la formule s'applique aussi en acoustique ; peu importe en optique le dispositif interférentiel.
Pour le Michelson avec source étendue, il faut bien voir qu'elle s'applique aux deux ondes cohérentes émises par chaque surface élémentaire de la source étendue. Je parle de deux ondes puisque le Michelson "dédouble" chaque onde. Il se trouve que si la source est étendue, il existe des localisations particulières où les systèmes de franges créés par ces sources élémentaires se superposent.
Et en se superposant, il n'y aura pas d'augmentation d'intensité ? Puisque la frange brillante de chaque figure se superposera aux autres...
En d'autres mots, pour les deux qui résultent du dédoublement, en un point M de l'écran on aura la formule précédente sans aucun doute. Mais à ce point M, s'ajoute d'autres points "M" avec la même intensité.
Je m'excuse pour le double post mais j'aimerai détailler. Supposons que notre source élargie n'est en fait que deux sources ( juste pour simplifier ) ponctuelles, et monochromatiques bien sûr. On verra à l'infini, des franges brillantes d'intensité : non ?
Je crois que tu as bien compris maintenant. Si, en un point M de l'écran, on obtient une intensité nulle pour une source élémentaire, on obtient une intensité nulle pour toutes les sources élémentaires constituant la source étendue. Ce point appartient donc à une frange noire. Si, en un autre point de l'écran, on obtient une intensité lumineuse maximale pour une source élémentaire, on obtient une intensité maximale pour toutes les sources élémentaires. Le fait d'utiliser une source étendue augmente donc fortement l'intensité lumineuse des franges brillantes tout en maintenant noire les franges sombres. Les franges restent donc bien contrastées avec des franges brillantes très lumineuses. Il y a un "prix" à payer pour obtenir ces franges très lumineuses. Elles sont localisées. Dans le cas de la lame d'air avec source monochromatique étendue, plaçons un écran d'observation à quelques dizaines de cm seulement des miroirs de l'interféromètre ; les différents systèmes d'anneaux créés par les différentes sources ponctuelles constituant la sources étendue ne se superposent pas mais sont décalés les uns par rapport aux autres de sorte qu'on obtient au final un écran uniformément éclairé.
Je vous comprends. Donc pour la formule de l'intensité évoquée ci-dessus : on remarque pas le terme de visibilité car il est égal à 1 ? Mais dans ce cas pourquoi pas -1 ? ( puisque le contrastera restera c=1 )
Posts croisés : ma réponse de hier 23h42 a été rédigée avant que je ne prennes connaissance de ton message de 23h36. Tu as raison : en cas de superposition d'ondes incohérentes de même fréquence ou de fréquences très voisines, on peut additionner les intensités qui correspondent à des puissances moyennes par unité de surface.
Concernant ton dernier message : il n'y a pas de terme de visibilité dans le cas simple correspondant à la formule de l'intensité donnée ici. Une intensité lumineuse est toujours positive ou nulle.
Bonjour,
Vous avez raison il n'y a pas de terme de visibilité dans le cas de deux ondes seulement. Mais j'ai posé la question, car c'est la formule donnée pour un Michelson réglé en lame d'air alors que c'est la superposition de plusieurs ondes incohérentes.
Je m'excuse pour le double-post. J'aimerai reformuler ma question : pourquoi l'intensité lumineuse en un point M dans le cas d'un Michelson ( lame d'air ou coin d'air ) est : .
Je sais démontrer cette formule pour deux ondes de même amplitude, cohérentes et synchrones ce qui provoque leur interférence. Et dans le cas du Michelson vu qu'on éclaire par une source étendue, on a plus d'interférences mais seulement une superposition, pour cela je serai plus tenter de sommer toutes les intensité comme on ferait avec tout autre SI qu'on éclaire avec une source étendue.
Merci d'avance
Je me répète : on considère la source monochromatique comme une juxtaposition de sources quasi ponctuelles incohérentes entre elles.L'onde émise par une de ces sources quasi ponctuelle est divisée en deux ondes cohérentes par la séparatrice. Ces deux ondes cohérentes suivent deux chemins différents (rôle de la lame d'air) pour interférer à l'infini. La formule précédente s'applique : on obtient un système d'anneaux. On tient maintenant compte de l'étendue de la source : l'intensité à l'infini est la somme des intensités résultant de la superposition des différents systèmes d'anneau. Comme, dans le cas particulier de l'infini, les système d'anneaux dus aux différentes sources quasi ponctuelles se superposent, on obtient des anneaux très bien contrastés avec des anneaux brillants très lumineux et des anneaux sombre noirs...
C'est très analogue au raisonnement que tu as sans doute fait à propos des miroirs de Fresnel pour expliquer l'intérêt du remplacement de la source quasi ponctuelle par une fente source de très faible largeur, la fente étant parallèle à l'arête commune aux deux miroirs.
Je vous suis parfaitement et je vous ai bien compris. Ce que je demande, c'est pour ce système-ci :
Comme, dans le cas particulier de l'infini, les système d'anneaux dus aux différentes sources quasi ponctuelles se superposent, on obtient des anneaux très bien contrastés avec des anneaux brillants très lumineux et des anneaux sombre noirs...
Comment on peut exprimer l'intensité en un point M de la figure qui contient ces anneaux ?
Merci d'avance
En supposant que seule fonctionne une source élémentaire à l'intérieure de la source étendue, l'intensité en un point M est donnée par :
où dIo désigne l'intensité élémentaire en un point d'un anneau brillant.
Pour obtenir l'intensité réelle en M, il faut faire la somme des intensités en M lorsque toutes les sources élémentaires de la source étendue émettent de la lumière. Comme déjà expliqué, dans le cas particulier d'une observation à l'infini, la différence de marche dépend de la position du point M mais ne dépend pas de la position de la source élémentaire à l'intérieur de la source étendue. En un point M donné, le terme a donc même valeur quelle que soit la position de la source élémentaire. La somme des intensités en M devient tout simplement :
Je reconnais que tout cela n'est pas très évident !
Aaah oui ! J'oubliais en fait dans la sommation le dI0 ... une maladresse mortelle.
Je m'excuse pour tout cet acharnement futile de ma part et merci énormément d'avoirs pris le temps et la peine de me répondre.
Merci encore.
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