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Niveau maths sup
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A.O - Exercice (10 min)

Posté par
gbm Webmaster
16-09-09 à 17:28

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un circuit comprenant deux A.O idéaux et fonctionnant en régime linéaire. Il s'agit d'un convertisseur tension-courant (R-x) et x sont des résistances couplées (leur somme reste constante, égale à R).
A.O - Exercice (10 min)

1. Quelle relation simple existe-t-il entre Vs1 et Vs2 ?
2. Exprimer is en fonction des résistances et e.
A.N : R = 1,0 kohms, x = 100 ohms et is = -15 mA. Calculer e.

Posté par
gbm Webmaster
re : A.O - Exercice (10 min) 16-09-09 à 17:34

1. En utilisant le th. de Millman :

V+ = V-

3$V- = \frac{\frac{Vs1}{R}+\frac{Vs2}{R}}{\frac{1}{R}+\frac{1}{R}}=\frac{Vs1+Vs2}{2}

Or V+ = 0

d'où 3$\frac{Vs1+Vs2}{2}=0

soit Vs1 = -Vs2

2. C'est là que ça se gate...

Posté par
gbm Webmaster
re : A.O - Exercice (10 min) 16-09-09 à 18:15

?!

Posté par
gbm Webmaster
re : A.O - Exercice (10 min) 16-09-09 à 18:25

2. J'ai beau essayer une loi des mailles sans grand succès ...

Posté par
donaldos
re : A.O - Exercice (10 min) 16-09-09 à 18:29

As-tu essayé Millman sur l'entrée inverseuse du premier A.O. (V_-= ...) et sur la sortie du montage (V_S= ...) ?

Posté par
gbm Webmaster
re : A.O - Exercice (10 min) 16-09-09 à 18:35

Je peux le faire en direct :

Th. de Millman pour le premier A.O :

4$V- = \frac{\frac{Vs1}{R}+\frac{Vs}{R-x}}{\frac{1}{R}+\frac{1}{R-x}}

et V+ = e d'où

4$e = \frac{\frac{Vs1}{R}+\frac{Vs}{R-x}}{\frac{1}{R}+\frac{1}{R-x}}

Th. de Millman pour le deuxième A.O :

4$Vs = \frac{\frac{Vs2}{x}+\frac{V-}{R-x}-is}{\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R-x}}

c'est ça ?

Posté par
gbm Webmaster
re : A.O - Exercice (10 min) 16-09-09 à 18:36

et 3$Vs1 = -Vs2 ?

Posté par
donaldos
re : A.O - Exercice (10 min) 16-09-09 à 18:38

Oui.

Il ne reste qu'à déduire V_{S1} de la première relation et de l'injecter dans la seconde.

Posté par
gbm Webmaster
re : A.O - Exercice (10 min) 16-09-09 à 18:46

Merci donaldos.
Avec un peu d'aide, cela me paraît beaucoup + simple maintenant

Une dernière chose :

Si je considère le circuit ci-dessous. e(t) est alternative sinusoïdale de pulsation 0.

A.O - Exercice (10 min)

Quelle est la pulsation de la tension Vs1 ?

Je pense que Vs1 = R.is

donc Vs est de même pulsation que is donc 0. Est-ce correct ?

Posté par
donaldos
re : A.O - Exercice (10 min) 16-09-09 à 18:53

Absolument. Et les deux signaux sont également en phase.

Posté par
gbm Webmaster
re : A.O - Exercice (10 min) 16-09-09 à 19:04

Ouf !

Merci pour toutes les vérifications (et pour l'aide à la question 2. de cette exo).

A bientôt,



PS : sans indiscretion, quel master as-tu ou fais-tu ?



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