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A la pêche
Bonjour,
voici l'intitulé EXACT du problème :
"Un pêcheur sur son bateau remonte une rivière qui s'écoule à vitesse constante par rapport à la berge. La vitesse du bateau par rapport à l'eau est constante. En passant sous un pont, il perd son chapeau qui tombe à l'eau mais ne s'en aperçoit pas et continue son chemin. Au bout d'une demi-heure, il fait demi tour pour récupérer son chapeau, qu'il retrouve à 5 km en aval du pont. Déterminer la vitesse du courant. On traitera le problème dans le référentiel lié à la berge et dans celui lié à l'eau."
Bon, la vitesse du courant est nulle dans le référentiel lié à l'eau, ça j'ai compris.
Par contre, je ne comprends pas comment on peut calculer la vitesse du courant dans le référentiel de la berge avec cet énoncé. On nous a dit que la réponse était 5km/h, mais je n'ai absolument pas compris comment on arrivait à ce résultat.
Si quelqu'un pouvait me donner une explication claire et précise, je lui en serait très reconnaissant.
bonsoir,
soit R(O,x,y,z) un repère lié à la berge tel que le mouvement du courant et celui du bateau se fassent selon (x'Ox)
supposons qu'à t=0, le bateau et le chapeau soient en x=0 (le chapeau venant juste de tomber à l'eau)
appelons:
xB(t) la position du bateau (dans R)
xC(t) celle du chapeau
v la vitesse du courant (dans R)
-w/+w la vitesse relative du bateau par rapport au courant avant/après le demi-tour
t1: le temps que le bateau met avant de faire demi-tour (t1=30 min)
on a alors les équations horaires suivantes:
chapeau: xC(t) = vt (dans R)
bateau: xB(t) = (v-w)t1 + (v+w)(t-t1) pour t>=t1 (dans R)
le bateau rattrape le chapeau à l'instant t2 tel que: xB(t2) = xC(t2)
ce qui donne: t2=2t1
donc: xC(t2) = 2vt1
comme on connait xC(t2) = 5km et t1 = 30 min on en déduit v
sauf erreur
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