Hello

Question candide: ... à quoi correspondent (x1,y1) et (x2,y2)?
Il me semble indispensable que nous en dise plus sur ton dispositif expérimental/l'énoncé du pbm qui t'est posé.

A moins bien sûr que ce problème soit un "classique" où d'autres pourront lire entre les lignes

Bonsoir, personnellement j'obtiens :

g*x1²/v0² = -z1*(1+cosa)+x1*sin(2a) et idem pour (x2,z2)

Je ne suis pas sûr qu'on puisse résoudre ce système par le calcul , il faudrait soit faire un DL, soit faire le calcul par ordi, mais sans valeur de (x1,z1),(x2,z2)...

S'il y a une astuce de calcul j'aimerais que tu la partages !

Bonjour
On a :. 1/cos²a = 1 + tg² a

Ce qui donne une équation du second degré en tg( a )

Ceci dit il faudrait donner l' énoncé complet pour savoir si c est vraiment ce qu on te demande

Re,

Rebondissant allègrement sur le message de Krinn, et n'ayant toujours pas compris le protocole des 2 expériences qui étaient mises en oeuvre, je vais répondre à une question qui n'est peut être pas celle posée

Je lance depuis l'origine un ballon (avec une vitesse initiale v₀ sous une incidence ) et je souhaite que le ballon touche une cible en (X,Z). Comment dois je procéder afin que le lancer se fasse avec une vitesse initiale minimale  

première considération: l'énergie cinétique du ballon devant "vaincre" l'énergie potentielle de pesanteur, nous minimiserons la vitesse lorsque que la cible sera au sommet de la trajectoire (si la cible au dessus du sommet, elle ne sera pas atteinte , si la cible est au dessous du sommet c'est que le sommet est plus haut et donc que la vitesse v₀ était plus importante)

La trajectoire est bien sûr parabolique et l'abscisse du sommet est le célèbre (-b/2a).

L'équation cartésienne de la trajectoire étant:

L'abscisse du sommet est

La vitesse minimale est donc (l'utilisation de l'angle double n'est finalement pas opportune)

se déterminant ensuite en fonction de X et Z  en réinjectant en (X,Z) dans l'équation cartésienne l'expression trouvée de v₀.

Sauf étourderie de ma part:  

Ce qui conduit, sauf nouvelle étourderie à la valeur minimale de v₀ pour atteindre une cible en (X,Y) à:

Bien vu krinn, tu obtiens ainsi une expression de tan(alpha) en fonction de v_0 que tu réinjectes, les calculs sont ingrats, bon courage !

@Prise

Bonsoir,

Merci à tous pour vos réponses.
Je m'étais finalement fait avoir par l'énoncé piégeur : en effet, il faut considérer un seul lancer d'un ballon de basket qui doit atteindre son panier, celui du record du monde, tiré à 33,45m
En repartant de l'équation , mon professeur m'a indiqué qu'à une vitesse minimale, il ne correspond qu'un unique angle. Par conséquent le discriminant de l'équation cartésienne était nul. Partant de là, j'obtient
Cependant, avec mes valeurs (différence entre hauteur du panier i.e. 3,05m et la taille du basketteur bras levés i.e. 2m) j'obtient (avec un solveur) .

En prenant votre méthode, même si je n'ai pas clairement compris comment , j'obtient .
Me voila fort embêté devant deux valeurs qui me semblent inhabituelles, du moins, je crois.

Alors:

Citation :

Citation :
mon professeur m'a indiqué qu'à une vitesse minimale, il ne correspond qu'un unique angle

Citation :

Bonsoir,
j'ai un petit peu travaillé dessus et je crois que j'ai plutôt bien compris au niveau de l'énergie minimale ! (pour un brestois je comprends bien pour la rade ) .
Merci à vous !

Cher DTSHP   je te dois de plates excuses

J'ai voulu être rapide avec mon raisonnement énergétique et je me suis pris les pieds dans le tapis car arrivé au somment de la trajectoire, mon ballon a toujours une énergie cinétique  1/2mv0²cos²

Pour tenter de rattraper le coup en restant cependant sur un raisonnement "physique":

1) l'énergie mécanique du ballon est constante et vaut

2) En notant   et   les coordonnées de la cible

L'équation cartésienne de la trajectoire parabolique nous amène à:



La recherche du minimum de cette fonction de conduit à la valeur :



Et à une vitesse minimale:



Numériquement cela donne 18,62 m/s. Ouf on est sauvé!

Désolé pour cette boulette dont la taille j'en conviens était de nature à boucher notre belle rade de Brest   

A ta disposition pour détailler les étapes du calcul littéral si besoin