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Niveau maths sup
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vitesse d'un satellite

Posté par
calounette17
29-08-15 à 14:33

Bonjour à tous alors voilà ma consigne :
Un satellite géostationnaire de masse m reste constamment à la verticale d'un point  donné de la Terre.
La Terre est assimilée à une boule de rayon RT= 6,4.106m et de masse MT= 6,0.1024kg.
Données : jour sidéral T = 23 h 56 min ; constante de gravitation universelle : G = 6,67.10-11S.I

On me demande : Déterminer l'expression de la vitesse v de ce satellite dans le référentiel géocentrique en fonction des données du problème puis calculer sa valeur.

Alors au départ je voulais faire avec la formule v=(GM)/r, mais r correspond au rayon de l'orbite circulaire, or je n'ai pas la hauteur du satellite. Comment faire ?

Je vous remercie d'avance pour votre réponse et bonne journée !

Posté par
gbm Webmaster
re : vitesse d'un satellite 29-08-15 à 14:42

Salut,

L'énoncé te donne une information capitale :

Citation :
Un satellite géostationnaire de masse m


Posté par
calounette17
re : vitesse d'un satellite 29-08-15 à 14:48

Une satellite géostationnaire est un satellite qui tourne autour de la Terre exactement en vingt quatre heures et qui reste toujours au zénith (c'est-à-dire juste au dessus) d'un même lieu. Pour cela, ce satellite doit être placé au niveau de l'équateur terrestre et se trouver à une altitude de 36'000 km. Les satellites de télécommunication ou de télévision sont placés en orbite géostationnaire car cela permet d'émettre ou de recevoir de l'information en utilisant des antennes dont la position est fixe. Par exemple, si tu as sur ta maison une antenne de réception de télévision par satellite (une parabole), celle-ci doit toujours être orientée dans la même direction (sauf si on veut changer de satellite) et toujours être inclinée du même angle (qui dépend du lieu où tu habites) , afin de viser les satellites de télévision qui se trouvent tous au dessus de l'équateur. Penses-y quand tu regarderas une chaîne de télévision par satellite !

Dois-je utiliser ceci ?

Posté par
gbm Webmaster
re : vitesse d'un satellite 29-08-15 à 14:50

Voilà c'est ça !

Et cette altitude de 36000 km tu l'as démontrée en terminale S, l'énoncé suppose donc que tu la connais par coeur (ou alors que tu es capable de la redémontrer rapidement).

z = R_t + z_{geo}

Posté par
gbm Webmaster
re : vitesse d'un satellite 29-08-15 à 14:50

(r plutôt dans ton énoncé)

Posté par
calounette17
re : vitesse d'un satellite 29-08-15 à 14:52

Ha je ne me souvenais pas avoir fait cela, mais est-ce normal qu'ensuite on me demande de
Déterminer l'expression de l'altitude h du satellite en fonction des données du problème puis calculer sa valeur.

Posté par
gbm Webmaster
re : vitesse d'un satellite 29-08-15 à 19:56

Regarde cette fiche en cliquant sur la maison :

Mouvement dans un champ de gravitation

Les deux expressions qui vont t'aider sont dedans

Posté par
calounette17
re : vitesse d'un satellite 30-08-15 à 15:02

Merci bien c'est bon j'ai réussi !

Posté par
gbm Webmaster
re : vitesse d'un satellite 30-08-15 à 17:47

Super !

Bonne continuation alors, et bonne reprise !

Posté par
J-P
re : vitesse d'un satellite 30-08-15 à 18:50

Les données de l'énoncé sont suffisantes pour calculer le rayon de l'orbite ... (même si on ne se souvient pas des 36000 km d'altitude)

w²d = GM/d²

d³ = GM/w² = GMT²/(4Pi²)

d³ = GM/(4Pi²) * .T²   (3 eme loi de Kepler)
avec T = 23h 56 min = 86160 s

d³ = 6,67.10^-11 * 6,0.10^24/(4.Pi²) . 86160²

d = 4,2.10^7 m (c'est le rayon de l'orbite d'un satellite géostationnaire)

Le satellite parcourt une distance L = 2.Pi * 4,2.10^7 en 86160 s --> v = 2.Pi * 4,2.10^7/86160 = 3062 m/s (à limiter en nombre de chiffres significatifs)
-----
Sauf distraction.  

Posté par
vanoise
re : vitesse d'un satellite 30-08-15 à 23:36

Bonsoir,
[quote]Données : jour sidéral T = 23 h 56 min[quote]
Un détail qui est sans importance au niveau de cet exercice mais qui peut intéresser ceux que l'astronomie passionne : en toute rigueur, la période de rotation propre de la terre mesurée dans un repère géocentrique n'est pas le jour sidéral comme écrit dans l'énoncé mais le jour stellaire. L'erreur n'est pas grave puisque l'écart entre les deux durées, due au phénomène de précession des équinoxes, n'est que de 8,37ms.



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