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Vitesse d'entrainement

Posté par
Mohamedolion
04-02-16 à 22:28

Bonsoir,

Pouvez vous m'exmpliquer facilement et avec un exemple bien clair, qu'est ce que la vitesse d'entrainement et comment elle se calcule et comment déduire son sens physique depuis la la loi de composition de vitesses.

Merci d'avance.

Posté par
vanoise
re : Vitesse d'entrainement 04-02-16 à 22:36

Bonsoir,
C'est une question de cours  qu'il n'est pas possible de refaire en quelques lignes sur un forum ! Revois bien ton cours et pose des questions sur les points précis que tu ne comprends pas !

Posté par
Mohamedolion
re : Vitesse d'entrainement 04-02-16 à 22:38

Bonsoir Vanoise,

Oui je sais très bien, c'est seulement que j'ai besoin d'une idée plus clair sur cette vitesse, un exemple en réalité peut faire le travail ^^

Merci d'avance

Posté par
quarkplus
re : Vitesse d'entrainement 05-02-16 à 11:06

Bonjour,
Vous êtes  immobile sur un bateau qui descend un fleuve sans moteur .
Bien qu'immobile , vous voyez le paysage défiler ;
Vous êtes soumis à la vitesse d'entraînement du bateau .

Posté par
Mohamedolion
re : Vitesse d'entrainement 05-02-16 à 11:18

Bonjour Quarkplus merci pour votre réponse,

Alors si j'ai bien assimilé ça, le bateau m'entraine avec lui dans son mouvement au long du fleuve ? Et je suis un solide dans le repère du bateau qui a le même mouvement que ce dernier ?

Posté par
quarkplus
re : Vitesse d'entrainement 05-02-16 à 11:48

"Le bateau m'entraîne avec lui ... "  Eh bien oui, ça me paraît évident , à moins que vous vous jetiez à l'eau !!!

Je ne comprends pas bien la suite : oui, tous les solides fixés , ou vous immobile , ont le même mouvement que le bateau .

Posté par
vanoise
re : Vitesse d'entrainement 05-02-16 à 15:07

Bonjour,
quarkplus  vient de présenter un très bon exemple où le mouvement d'entraînement est une translation. Voici pour compléter un exemple où le mouvement d'entraînement correspond à une rotation.
Imagine un manège pour enfant assimilé à un grand disque horizontal (voir figure ci-dessous). Par rapport au repère terrestre Ro(O,Xo,Yo,Zo), ce disque tourne autour de l'axe (O,Zo) à la vitesse angulaire constante . Le contrôleur de billet se déplace par rapport au disque à vitesse relative Vr constante le long d'un rayon du disque. On s'intéresse au mouvement du centre de gravité G du contrôleur ; on suppose que celui-ci ne se penche pas de façon que le mouvement de G par rapport au manège soit aussi un mouvement rectiligne uniforme horizontal. Soit R(O,X,Y,Z) un repère lié au disque, les axes (O,Z) et (O,Zo) étant confondus et l'axe (O,X) correspondant à la trajectoire de G par rapport au disque.
La vitesse relative de G, c'est à dire sa vitesse par rapport au repère (R) est : \vec{V_r} = Vr\cdot\vec{i}
Rigoureusement : la vitesse d'entraînement de G est la vitesse dans le repère (Ro) du point fictif G' qui, à la date t où on fait le calcul, coïncide avec le point G tout en étant fixe par rapport au repère (R). Cela revient à calculer la vitesse d'entraînement comme la vitesse de G par rapport à la terre en imaginant que le point G reste immobile par rapport au manège. Il est ainsi évident que le mouvement d'entraînement est un mouvement circulaire uniforme autour de l'axe (O,Zo), de vitesse angulaire et de rayon r : distance à la date t entre le point G et l'axe (O,Zo) : \vec{V_e}=r \cdot \omega \cdot \vec{j}
Tu n'en es peut-être pas encore là en cours ; à tout hasard voici les expressions de l'accélération absolue de G, c'est à dire de l'accélération de G par rapport à la terre. Cette accélération absolue est la somme de trois vecteurs :

\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a_{r}}+\overrightarrow{a_{e}}+\overrightarrow{a_{c}}
L'accélération relative est l'accélération du point G par rapport au disque (par rapport au repère (R)) : \overrightarrow{a_{r}}=\frac{dv_{r}}{dt}\cdot\overrightarrow{i}=\frac{d^{2}r}{dt^{2}}\cdot\overrightarrow{i}
L'accélération d'entraînement est l'accélération du point coïncident, c'est à dire l'accélération par rapport à la terre en supposant le disque en rotation et G immobile par rapport au disque. Le mouvement d'entraînement étant circulaire uniforme, l'accélération d'entraînement est l'accélération normale centripète : \overrightarrow{a_{e}}=-r\cdot\omega^{2}\cdot\overrightarrow{i}
 \\
L'accélération de Coriolis (ou accélération complémentaire) de G a pour expression :

\overrightarrow{a_{c}}=2\left(\omega\cdot\overrightarrow{k}\right)\wedge\overrightarrow{v_{r}}=2\left(\omega\cdot\overrightarrow{k}\right)\wedge v_{r}\overrightarrow{i}=2\omega\frac{dr}{dt}\cdot\overrightarrow{j}
Évidemment, sur un exemple aussi simple, le calcul direct de la vitesse et de l'accélération par rapport à la terre est aussi simple par dérivation en coordonnées polaires (r,) mais, dans de nombreuses situations plus complexes, la méthode dite "de composition des vitesses et des accélérations" permet de remplacer un calcul compliqué par une succession de calculs simples.

Vitesse d\'entrainement



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