Bonjour gwadanet,

mauvaise méthode que de mélanger les valeurs littérales et les valeurs numériques ! Tu es plantée et tu as du mal à finir le calcul. Voici un raisonnement purement algébrique, les applications numériques sont faites en dernier :

Pour gagner du temps, on pose mesure algébrique de OA = p, mesure algébrique de OA' = p', mesure algébrique de OF' = f'. C'est bien plus rapide que de mettre les barres au-dessus des segments, et en plus cela facilite la lecture.
Les relations de lentilles minces sont alors :
-1/p + 1/p' = 1/f' (conjugaison), et p'/p = (grandissement).

Le calcul est classique : tu connais 1/f' = C la vergence de l'objectif, ainsi que la valeur absolue du  grandissement puisque l'objet mesure 1,65 et son image 24 mm.

Comme on cher p, j'écris p' = p et je reporte dans la relation de conjugaison :
-1/p + 1/(p) = C.
Un petit calcul sans mystère donne p = (1/ - 1)/C.

Il ne reste plus qu'à allumer la calculette :
*/  C = 1/f' = 20 dioptries (il faut écrire f' en mètres) ;
*/   = - 0,024/1,65 (ne pas oublier le signe - car objet et images sont inversés dans un appareil photo).

J'obtiens p = -3,49 m : Le personnage se tiens donc à environ 3,50 m de l'appareil.

Deux remarques qui peuvent servir :
*/ || est très petit (0,024/1,65) donc son inverse est très grand, et on peut omettre le 1 dans ma relation écrite en bleu.
*/  La distance objet-objectif est très grande devant la distance focale de celui-ci (3,50 m devant 50 mm) : donc la distance entre l'objectif et la plaque photo ou le capteur (enfin, là où se forme l'image) est quasiment égale à f'.

Si tu as des questions n'hésite pas.

J'ai oublié la peinture bleue :

Comme on cherche p, j'écris p' = p et je reporte dans la relation de conjugaison :
-1/p + 1/(p) = C.
Un petit calcul sans mystère donne p = (1/ - 1)/C.

Merci pour toutes ces explications mais ces justement le calcul sans mystère que je ne comprends pas
Comment passe t'on de -1/p + 1/(p) = C à p = (1/ - 1)/C ??

voici la clé du mystère :

La relation de conjugaison s'écrit, avec mes notations, -1/p + 1/p' = 1/f' = C ; la relation du grandissement, elle, s'écrit p'/p = , ce qui donne p' = p.

Tu connais C (50 dioptries) et (négatif et de valeur absolue 0,024/1,65), donc il s'agit d'obtenir une relation donnant p.

Je recopie l'expression de p' dans la relation de conjugaison, ce qui donne -1/p + 1/(p) = C.
En mettant 1/p en facteur, ceci devient (1/p)(1/ - 1) = C, ce qui conduit directement à p = (1/ - 1)/C (rappelle-toi le produit en croix...).

Pour moi, la difficulté n'est pas d'établir cette relation, mais d'en faire l'application numérique sans se tromper dans les signes. J'ai écrit plus haut que = - 0,024/1,65, donc négatif et de valeur numérique faible; quant à C, c'est l'inverse de 0,05 m soit 20 dioptries.
D'où la valeur de p obtenue : 3,49 m.

Est-ce OK maintenant ? Sinon continue à poser des questions.

"D'où la valeur de p obtenue : 3,49 m" : exact en valeur absolue, mais avec le signe -, qui signale que OA est négatif (la personne photographiée est devant l'appareil photo).
Si tu as des soucis avec les signes, le mieux serait de faire un schéma de la situation (personne photographiée, objectif de l'appareil et capteur ccd pour l'image).

Prbebo.

Encore une fois merci pour toutes vos explications si détaillées
Pour moi la difficulté est plus dans le calcul de (1/p)(1/y - 1) = C, ce qui conduit directement à p = (1/y- 1)/C
je ne sais pas pourquoi mais je n'y arrive pas !
Le reste j'ai bien tout compris avec le signe - devant 0.024 car objet et images sont inversés dans un appareil photo (notre prof nous l'a bien expliqué)

Bonjour gwadanet,

Bah, ce n'est que du calcul algébrique : en posant 1/ - 1 = k, on tombe sur k/p = C, ce qui en écrivant le produit en croix (bien qu'ici cela ne soit pas nécessaire), donne p = k/C... l'enfance de l'art !

C'est maintenant que les exercices de calcul littéral faits en quatrième et en troisième, qui semblaient alors rasoirs et inutiles, deviennent maintenant précieux... et ce n'est pas fini, crois-moi.

Bonne chance pour la suite de cette année de première, et si la physique te donne encore du fil à retordre n'hésite pas à mettre tes problèmes sur le forum, moi-même ou un autre correcteur sommes là pour t'aider.

B.B.

beaucoup