Niveau maths spé

Variation relative

Posté par
carles02 27-11-15 à 19:23

Bonjour à tous !

Dans la correction d'un de mes exercices dans un livre, il y est écrit :

" $R=\frac{\rho l}{S}$

Donc $\frac{dR}{R}=\frac{d\rho}{\rho}+\frac{dl}{l}-\frac{dS}{S}$ "

Mais je comprends pas ce "Donc"... Il y aurait-il une démonstration mathématique rigoureuse pour montrer ça ?

Merci beaucoup !

Posté par re : Variation relative 27-11-15 à 20:25

Bonsoir,
Effectivement, ce n'est pas évident quand on n'a pas l'habitude...
L'astuce consiste à passer aux logarithmes (aucune précautions particulières à prendre puisque toutes les grandeurs sont positives) puis à différentier. Tu as certainement vue en math que :
$\frac{d\left[\ln\left(x\right)\right]}{dx}=\frac{1}{x}\text{ soit : \ensuremath{d\left[\ln\left(x\right)\right]=\frac{dx}{x}}}$
Donc, si :
$\\ R=\frac{\rho l}{S}$
alors :
$\ln\left(R\right)=\ln\left(\rho\right)+\ln\left(l\right)-\ln\left(S\right)$
Je te laisse conclure !

Posté par re : Variation relative 28-11-15 à 18:43

Aaaah oui ! Trop bien cette petite technique ! Merci beaucoup !

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