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Niveau maths sup
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Utilisation d'un développement limité

Posté par
Tiiboo
02-09-15 à 20:48

Bonjour, je suis nouveau sur le forum !
Voilà, je suis en prépa PCSI et je viens de recevoir des devoir de physique mais je bloque totalement sur la troisième partie qui traite des développement limité.
On vient de faire le cours et je ne suis pas très à l'aise avec la notion.
Par exemple, pour la question 1) je ne vois pas du tout comment utiliser le développement limité étant donné qu'il n'y a pas de variable.
(le sujet est en pièce jointe)
Merci d'avance pour votre aide !

Posté par
Tiiboo
re : Utilisation d'un développement limité 02-09-15 à 20:57

Finalement, la pièce jointe est trop lourde donc voici le sujet :
Une charge ponctuelle qi placée en un point Mi crée en un point M situé à a distance ri du point Mi le potentiel électrique : Vi= (1/4*pi*epsilon)*(qi/ri)
Si plusieurs charges ponctuelles sont présentes dans l'espace environnant le point M le potentiel électrique créée en M par cette ensemble des charges est égal à la somme des potentiels électrostatique créée par chacune de ces charges.

Soient deux charges ponctuelles -q et +q situées respectivement aux point d'abscisses -a et +a d'un axe Ox. Déterminer le potentiel électrostatique crée par cet ensemble de charges en un point M situé sur Ox, d'abscisse x très grande devant a.

Posté par
vanoise
re : Utilisation d'un développement limité 02-09-15 à 21:13

Bonsoir,
Le théorème de Pythagore généralisé (al Kashi) conduit à des distances de M à chaque charge q vérifiant avec r = OM :
r12=r2+a2-2arcos()
Tu mets r2 en facteur puis l'expression de 1/r1 dont tu vas avoir besoin pour le potentiel peut s'écrire :
\frac{1}{r_{1}}=\frac{1}{r}\cdot\left(1+x\right)^{-\frac{1}{2}}\approx\frac{1}{r}\cdot\left(1-\frac{x}{2}\right) où x est un terme de valeur absolue très inférieure à 1.
Pour 1/r2 : même méthode en inversant le signe de cos().
Ce calcul est un "classique" ; si tu n'y arrives pas, tu trouveras la réponse sur internet en entrant sous google : "potentiel dipôle électrostatique".

Posté par
Tiiboo
re : Utilisation d'un développement limité 02-09-15 à 21:22

Très bien, je vais chercher ca, merci.



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