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Niveau maths spé
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tube coudé en rotation

Posté par
iSirrol
10-02-16 à 19:17

Bonsoir

Un tube coudé plonge dans un liquie de masse volumique \rho
Il tourne à la vitesse angulaire constante \omega autour de l'axe verticale Oz TEMPERATURE UNIFORME
tube coudé en rotation
Comment faire pour calculer la pression P(r) en un point M situé à la distance r de l'axe de rotation (dans un premier temps en supposant que la masse volumique de l'air est uniforme, dans un second temps en tenant compte de la variation de masse volumique de l'air avec la pression)

Je pense qu'il faut utiliser la formule de Navier-Stokes mais je ne sais pas sous quelles hypothèses

merci d'avance pour les indications

Posté par
vanoise
re : tube coudé en rotation 10-02-16 à 20:46

Bonsoir,
Que désigne h ?
Peut-être s'agit-il simplement d'un problème de statique en tenant compte des forces centrifuges ?

Posté par
iSirrol
re : tube coudé en rotation 10-02-16 à 23:54

h servira dans une question ultérieur
je ne doute pas que ce soit ce que tu indiques mais je ne sais pas comment procéder

Posté par
vanoise
re : tube coudé en rotation 11-02-16 à 19:15

Bonsoir :
La force centrifuge exercée sur l'air de la partie horizontale du tube génère une dépression qui permet au liquide de monter dans le tube d'une hauteur h. On n'étudie pas le régime transitoire mais seulement les états d'équilibre de l'air et de l'eau...
Ai-je bien deviné l'énoncé ?
Dans ce cas, si on étudie l'équilibre de l'air par rapport au tube horizontal en rotation, je te rappelle qu'un volume élémentaire S.dr de fluide (S : aire section droite du tube) , situé à la distance r de l'axe de rotation, est soumis à une force radiale centrifuge d'intensité
.S.2r.dr
PS : : masse volumique de l'air à la distance r de l'axe.

Posté par
iSirrol
re : tube coudé en rotation 11-02-16 à 23:42

et dans le cas où la masse volumique de l'air varie avec la pression comment procèdes tu ?

merci pour le reste

et l'énoncé m'a été donné tel quel

Posté par
vanoise
re : tube coudé en rotation 12-02-16 à 00:11

La tranche élémentaire d'air située entre r et (r+dr) est à l'équilibre sous l'action de trois forces horizontales (on suppose le poids compensé par l'action des parois).
deux force orientées vers l'extérieur : la force centrifuge déjà évoquée et la force de pression exercée par l'air situé à gauche (sur le schéma) d'intensité : P(r).dS
une force exercée par l'air situé à droite (sur le schéma) de la tranche ; son intensité est : P(r+dr).S
La condition d'équilibre conduit à : P(r).S+2S.r.dr=Pr+dr)S
Sachant que :

P_{(r+dr)}-P_{(r)}=\frac{dP}{dr}\cdot dr
on obtient après simplification :

\frac{dP}{dr}=\rho\cdot\omega^{2}\cdot r
Dans le cas =constante, cette équation différentielle s'intègre facilement sachant que l'on obtient la pression atmosphérique en r = l.
Tu en déduis la pression de l'air dans le tube vertical : P(r=0). Elle est inférieure à la pression atmosphérique d'où la dénivellation d'eau h. Je crois que tu peux négliger la variation de pression avec l'altitude pour la colonne d'air verticale.
Pour la question suivante, l'équation différentielle précédente est toujours valide mais il faut tenir compte des variations de en fonction de la pression en assimilant l'air à un gaz parfait.

Posté par
iSirrol
re : tube coudé en rotation 12-02-16 à 23:21

super j'ai réussi avec tout ca



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