Tu es dans le cas où la surface est définie de façon implicite par une équation du type:

f(x,y,z)= cste

Calcule le gradient de f au point considéré.

Que peux-tu dire de ce gradient?

alors je viens de calculer gradf(x,y,z) = 4x + 6y + 2z
et au point M considéré je trouve (0;-3;4) peut on dire que les coordonnées trouvé au point M sont celle du vecteur unitaire ?

est ce juste?

merci de votre aide

Comment calcule-t-on le gradient d'une fonction?

Par ailleurs, ce gradient est normal à la surface mais pas nécessairement unitaire...

le gradient d'une fonction est la somme des dérivées partielles de la fonction donc ici on aura dérivé partiée par rapport a x; y ;z

gradf(x,y,z) = /x + /y +/z

donc on trouve ici gradf(x,y,z)= 4x+6y+2z

mais après je ne sais plus quoi faire

Tu as trouvé un vecteur normal à la surface.

Il ne te reste qu'à le normaliser (le diviser par sa norme).

le diviser par sa somme je ne suis pas sure de comprendre je dois le diviser par x y et z pour obtenir le vecteur normal pour éliminer les coordonnées x y et z ?

merci beaucoup pour votre aide je comprend un peu mieu l'exercice

Pas par sa somme, par sa norme.

Tu as trouver dont la propriété est d'être normal à la surface que l'on étudie.

C'est bien, mais on te demande un vecteur unitaire ()

Il ne te reste donc qu'à calculer:



(au point M évidemment)

merci beaucoup pour votre aide je vais m'entraîner sur cet exercice et les autres qu'on a donné !!

bonne soirée et encore merci

Bonjour,  SVP j'ai le meme exercice .. j'ai lu ces reponses et ce que je n'arrive pas a comprendre c'est la relation si dessous Et comment la calculez .
Merci d'avance!

Bonsoir
les réponses de donaldos sont précises me semble-t-il... Deux petits compléments :
Soit un vecteur quelconque et un vecteur de même direction, même sens que mais de norme égale à 1. Il est très simple de montrer en math que :


Reste aussi à démontrer que le vecteur en un point M d'une surface de niveau définie par f(x,y,z)=constante est normal en M à la surface de niveau.... Si la démonstration t'intéresse, demande...

Remarque en forme de clin d'œil à gbm s'il à le temps de lire ce message (bonjour à lui) : il s'agit d'une question de math mais le résultat est très utilisé en physique pour l'étude des isobares en mécanique des fluides et l'étude des équipotentielles en électromagnétisme : presque aussi utilisée que la notion de dérivée du produit scalaire ou du produit vectoriel de deux vecteurs en mécanique ...

Je mets permettrais de cligner bien amicalement de l'autre oeil