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[Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule

Posté par Fly22 (invité) 24-02-07 à 15:04

Bonjour à tous,
J'ai plusieurs exercices à faire pour la rentrée, dont un concernant le pendule.
Voici l'énoncé :

Un pendule est constitué d'une petite bille métallique, de masse m=45 g, suspendue à un fil inextensible, de masse négligeable et de longueur l=1,00m. La bille est assimilée à un corps ponctuel.
Le fil est accroché en un point fixe O et les mouvements du pendule s'effectuent dans un plan vertical.
Le fil du pendule étant initialement vertical, on l'écarte de cette position d'un angle \th=45°.
Puis, fil tendu, on lâche sans vitesse.
[A partir de là commence l'exercice car il fallait reprendre l'énoncé de l'exercice précédent]
On constate que, après avoir écarté le fil d'un angle \th_m=45° de sa position intiale et lâché la bille sans vitesse, l'angle d'inclinaison maximal du fil est \th'_m =42° après avoir franchi la position verticale.

 \red a. La somme des énergies cinétiques et potentielles de pesanteur de la bille est-elle conservée ? Si non, comment expliquer cette non-conservation.

Pour ça j'ai avancé que la somme des néergies cinétiques et potentielles est l'énergie mécanique, et que si seul le poids travaille, la variation d'énergie mécanique reste constante (= se conserve ?). Avec le schéma, j'ai observé que deux forces s'appliquaient sur la bille : le poids et la tension du fil, donc que cela ne se conservait pas.  Je suppose que le voir sur un schéma ne suffit pas et qu'il faut le prouver par un calcul.

Dans ce cas, comment faire ?

J'ai pensé prouver que l'énergie mécanique est la même au point A et au point B, en utilisant la formule

 E_m = E_c + Ep_p

Mais il faut alors calculer les énergies cinétiques et potentielles aux points A et B et je ne suis pas très à l'aise avec ces calculs (quoique si la bille est au repos au point A, l'énergie cinétique est nulle ?)


Merci d'avance de votre aide.

Posté par
Coll Moderateur
re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 15:29

Bonjour,

Il te faut comparer deux positions : l'origine avec m = 45° et la position maximale après être passé par la verticale et telle que 'm = 42°

Dans ces deux positions la vitesse est nulle et, comme tu l'écris, l'énergie cinétique est nulle également. Reste pour ces deux positions l'énergie potentielle du système Terre-bille. Est-elle la même pour les deux positions ? Que s'est-il passé ? Que peut-on conclure ?

Posté par Fly22 (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 15:42

De tête, sans faire de calcul, je dirais que l'énergie potentielle n'est pas la même pour ces deux positions, car selon la formule  Ep_p = m.g.( z_a - z_b , si la hauteur varie, alors  Ep_p varie également.
Ce qui s'est passé, je pense y avoir répondu. Que puis-je en conclure: Si l'énergie potentielle varie entre ces deux points, et que l'énergie cinétique reste la même pour ces deux points, il n'y a pas de transfert d'énergie, donc l'énergie mécanique n'est pas constante (elle ne se conserve pas). Est-ce le cas ?

Posté par dellys (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 15:43

bonjour,

puisque 'm=42° et la bille était écartée de 45° (m) conclusion l'énergie potentielle EPP1 est plus grande que la deuxieme EPP2 parce que avec un angle de 45° la bille est plus haute

donc il y'a pas de conservation d'énergie mais je pense pas que c'est du a la tention du fil (si on découpe le parcour de la bille on va trouver que la force de tention est vertical et une force verticale =0)

Posté par
Coll Moderateur
re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 15:49

Bonjour aussi à dellys

En effet, puisque la bille ne remonte pas aussi haut qu'à son point de départ c'est bien qu'il y a eu perte d'énergie (potentielle).

N'y aurait-il pas eu des forces extérieures "non conservatrices", des forces de frottement par exemple qui auraient transformé l'énergie mécanique en chaleur (mouvement des molécules d'air)...

Posté par dellys (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 15:52

re-salut coll..

alors c'est juste ce que je pense de la tention du fil (si on découpe le parcour de la petitte bille on va trouver que le vecteur T de la force de tention est vertical, donc il travaille pas, et la perte d'énergie est surment dû a l'air ..

Posté par Fly22 (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 15:55

Bonjour dellys et merci aussi de ton aide.

Je n'avais paa bien compris l'énoncé alors. Je pense effectivement qu'il y a une force exercée par les frottements de l'air, qui permet au pendule de s'arrêter au bout d'un moment. Donc cette non-conservation s'explique par le fait que les frottements qui sont résistants par rapport au mouvement obligent le pendule à utiliser de plus en plus d'énergie pour retourer à la même position ? Dans ce cas, l'énergie potentielle se transforme en énergie cinétique ? C'est parce que l'énergie cinétique reste toujours constante que la bille va de moins en moins haut ? Et dans ce cas, où passe l'énergie potentielle si elle n'est pas convertie en énergie cinétique ? J'espère que mes questions ne sont pas trop bètes ^^' et que je ne suis pas à côté du sujet.

Posté par
Coll Moderateur
re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 15:59

Si l'énergie mécanique se conservait il y aurait à chaque oscillation transformation d'énergie potentielle en énergie cinétique et inversement. La bille remonterait toujours au même niveau et passerait à la verticale toujours à la même vitesse.

Mais de l'énergie mécanique se transforme en chaleur (mouvement des molécules d'air) : les frottements de l'air. Cette perte progressive d'énergie mécanique fait que la bille remonte de moins en moins haut et passe à la verticale de moins en moins vite.

Posté par
Coll Moderateur
re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 16:03

>> dellys >> Une force à tout instant perpendiculaire au déplacement ne travaille pas. Or la tension du fil est à tout instant perpendiculaire à l'arc de cercle décrit par la bille.
D'accord ?

Posté par dellys (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 16:05

oui coll c'est ce que je pense

merci

Posté par dellys (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 16:10

est ce que c'est la seule question <<Fly22<< ?

Posté par Fly22 (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 16:11

Merci beaucoup de votre aide. Sinon, pour la question b., il faut construire un diagramme de transfert d'énergie. Si j'ai bien compris, il n'y a pas de transfert. Comment faire ce diagramme ? Je met juste une flèche qui part de l'intérieur de l'oval (sur la barre correspondant à l'énergie potentielle) et qui sort à l'extérieur de la figure, avec l'énergie libérée en Joules ? (à calculer)

Posté par dellys (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 16:13

c'est l'énergie potentielle qui varie (elle diminue); l'énergie cinétique ne varie pas donc elle sera pas représentée

Posté par
Coll Moderateur
re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 16:14

Quelle est la perte d'énergie entre les positions caractérisées par m = 45° et 'm = 42° ?

Posté par dellys (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 16:20

coll, je trouve 0.016J "mais je suis pas sur"

?

Posté par
Coll Moderateur
re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 16:24

C'est cela (mets un espace entre le nombre et le symbole de l'unité... et emploie la virgule et non pas le point pour séparer la partie entière de la partie décimale) 0,016 J

Posté par Fly22 (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 16:25

On utilise la relation
 Ep_p (A) - Ep_p (B) = m.g.(z_a-z_b)

Cependant, nous n'avons pas  z_a et z_b . Faut-il les calculer à partir des données que l'on a soit l=1,00m et les deux angles ?

Posté par dellys (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 16:26

merci, pour ces consignes coll

Posté par
Coll Moderateur
re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 16:26

Je laisse dellys t'expliquer

Posté par dellys (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 16:28

essaye de trouver la hauteur h en fonction de
puis tu calcules pour =45°
                      et  = 42°

et tu trouves la différence 0,016 J

Posté par dellys (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 16:29

donc j'explique,

tu trouve EPP=m.g.h  "h en fonction de "
et tu calcules EPP1 et EPP2

tu peux poster tes calculs

Posté par Fly22 (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 16:57

Merci, j'ai eu un peu du mal avec les calculs c'est pourquoi je ne postais pas ^^.

Donc, en faisant un schéma, j'ai remarqué qu'on se retrouvait dans un triangle rectangle, j'ai donc appliqué la trigonométrie et son fameux cosinus.

cos 45° =  \frac{côté adjacent}{hypoténuse}

côté adjacent ( soit h') = cos 45° * 1000 (j'ai converti 1,0m en 1000cm)
h' = 0,707 m
Pour cos 42°, j'ai h' = 0,743m

donc, h= 1,0 - h'
pour 45° , h=0,293m
pour 42° , h=0,257m

(ce qui me parait douteux mais passons)

m.g.( z_a - z_b ) = 45 * 9,81 * (0,293 - 0,257)
                             = 15,892 J

Je sais que ça n'est pas le résultat attendu, mais comme ça se rapproche, je me suis dit peut-être que... :/ Sinon, je ne vois pas, j'ai essayé plusieurs trucs.

Posté par dellys (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 17:03

avec un shéma on a deux triangles rectangles..
on prenant le cas de la bille écartée par un angle 45° ou bien le deuxieme cas
on a EPP= m.g .l(1-cos)
ce qui fait que EPP1= 0,129 j et EPP2= 0,113 J
d'ou la différence 0,016 J

si tu comprends pas réagi

Posté par
Coll Moderateur
re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 17:05

>> dellys >> Peux-tu corriger ce qu'a fait Fly22 (son message de 16 h 57 qui a plusieurs erreurs)

Posté par Fly22 (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 17:09

Bizarre, bizarre, j'avais pourtant commencé par utilisé 1-cos \th , mais j'ai changé de méthode car je ne savais pas pourquoi j'utilisais celle-ci.
Est-ce que ça te dérangerais d'expliquer pourquoi on fait 1-cos \th ? Sinon pour le reste j'ai compris. Merci.

Posté par
Coll Moderateur
re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 17:12

En l'absence de réponse de dellys

Oui, Fly22 il me semble que tu as compris, mais :
. la masse est de 45 g et pas de 45 kg
. 1 mètre ce n'est pas 1 000 cm ; 100 cm cela suffit !

Le reste était bon !

Posté par dellys (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 17:15

fais un shema pour suivre ce que je vai dire ..

cos = (l-h)/l
cos.l= l-h
h= l-cos.l)
h=l(1-cos)

Posté par dellys (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 17:16

c'est comme ça que j'ai eu EPP=m.g.l(1-cos)
le reste c'est des calculs

Posté par
Coll Moderateur
re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 17:19

Oui, le reste ce sont des calculs...
Mais il ne faut pas se tromper dans les unités sinon on trouve une valeur 1 000 fois trop forte !

Posté par Fly22 (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 17:31

Oui, ce sont des erreurs d'étourderies ça ^^.
Hum, par contre, je ne trouve toujours pas le bon résultat. Ne devrais-je pas plutôt utiliser la méthode de dellys à la place de la mienne ? Peut-être est-elle fausse.

Je trouve donc
que h=1-0,0707 =0,9293 m quand on a un angle de 45°
que h=1-0,074 =0,926 m quand on a un angle de 42°

Ensuite Epp (A) = 0,045 * 9,81 * 0,9293 = 0,410 J
        Epp (B) = 0,045 * 9,81 * 0,926  = 0,408

et Epp (A) - Epp (B) = 2*10^-3

Si j'ai bien compris, dans la méthode de dellys, on a 1-cos thêta parce que
   h=1-h' (avec h', la longueur de fil en trop)
  et h'=cos thêta * 1,00 (alors que moi je met 100) = cos thêta
donc h = 1-cos thêta ?

Après, j'ai refait le calcul, cete méthode donne bien le bon résultat.

Posté par Fly22 (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 17:33

Désolé, comme je tapais, je n'ai pas vu les nouveaux messages.

Posté par dellys (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 17:38

est ce que tu as compris ?

Posté par
Coll Moderateur
re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 17:46

Citation :
h=1-0,0707 =0,9293 m quand on a un angle de 45°
que h=1-0,074 =0,926 m quand on a un angle de 42°


C'est peut-être encore de l'étourderie, mais c'est tout à fait faux !

Posté par dellys (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 17:51

j'ai vu aussi mais j'ai pas voulu intervenir vu que Fly22 partage la méthode de coll et la méthode de dellys
et la je te dis une chose Fly22 toutes les méthodes sont à coll le peu que je sais je lui dois tout..

bref je quitte le pays maintenant et je reviens plutard a+

Posté par Fly22 (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 17:54

merci beaucoup de tn aide dellys .
coll, puis-je encore te demander de m'aider ? Tu dois en avoir assez mais j'ai du mal ^^'.

Posté par
Coll Moderateur
re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 17:55

>> dellys >> C'est aussi pour cela que je t'ai laissé expliquer et corriger. La meilleure manière de bien savoir quelque chose, c'est encore de l'enseigner !

>> Fly22 >> Si tu veux, tu peux me poser des questions ; j'essayerai d'y répondre.

Posté par Fly22 (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 18:03

Voilà quelques questions. :

Pourquoi commence-t-on par cos thêta = (l*h)/l ? Je n'arrive pas à comprendre cela.
Le reste du développement me pose du mal aussi , mais je peux toujours essayer de comprendre par moi-même.
Penses-tu que ma méthode soit bonne ou tout est à revoir ?
Pour la troisième question : c. Calculer le travail des forces autres que le poids exercées sur la bille entre l'instant où elle est lâchée et l'instant où l'inclinaison maximale est à nouveau atteinte.

Posté par Fly22 (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 18:08

Oops, j'ai envoyé trop tôt.

La tension du fil => travail nul, dellys l'a dit tout à l'heure.
on doit donc calculer les frottements de l'air ? Si Ra est la résistance de l'air, W(Ra) = Ra * l * cos alpha ? dans ce cas, comment calcule-t-on Ra ? et pour l'angle alpha, est-ce le même que thêta ?

Posté par
Coll Moderateur
re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 18:11

Ton calcul de 16 h 57 était bon dans son principe.

Les remarques :
. tu emploies deux fois h et deux fois h' avec des sens différents : c'est très dangereux ; mais finalement tu as fait ce qu'il fallait faire 1[1-cos()]
. tu t'es trompé(e) dans les unités, mais je l'ai déjà écrit ; 47 grammes c'est 0,047 kg ; apprends-toi à (presque) toujours travailler avec le même système d'unités, le SI

Pour la question c : le travail des forces extérieures : c'est ce qui modifie l'énergie mécanique, donc ici le travail des forces de frottement vaut justement 0,016 joule

Es-tu d'accord ?
As-tu d'autre question ? N'hésite pas

Posté par Fly22 (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 18:15

D'accord .
Par contre, pour la tension du fil, s'il n'agissait pas, la bille partirait, non ? J'ai un peu du mal à imginer que son travail est nul.

Posté par
Coll Moderateur
re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 18:23

Quand tu es assis sur une chaise... si elle n'agissait pas... tu te retrouverais par terre. Et pourtant son travail est nul.

Une force \vec{F} travaille quand son point d'application se déplace \vec{d}

et le travail est W\,=\,\vec{F}.\vec{d}.\cos (\vec{F},\vec{d})

Le travail est moteur si le produit scalaire est positif
Le travail est résisant si le produit scalaire est négatif
le travail est nul si le produit scalaire est nul soit parce l'un des vecteurs est nul (c'est le cas quand tu es assis sur ta chaise, le déplacement de la réaction de la chaise est nul) soit parce que force et déplacement sont perpendiculaires : c'est le cas ici où la force de traction du fil est perpendiculaire au déplacement.

Posté par Fly22 (invité)re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 18:27

D'accord, je pense avoir compris à peu près merci .
Pour l'exercice d'après, je la question a. étant la même, je voudrais essayer de le faire pour voir si j'ai compris. Puis-je la poster là ? Dans la chartre, il me semble qu'il est écrit un exercice = un topic.

Posté par
Coll Moderateur
re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 24-02-07 à 18:29

Ne poste pas à la suite. Tu as bien lu : un problème = un topic
Donc crée un nouveau topic pour un nouveau problème

Posté par Justforme (invité)calcul des force sur un pendule 15-01-08 à 19:10

Bonjours,j'aurais besoin d'aide pour un exercice sur le pendule.

Enfaite, on me donne la longueur du pendule = 67 metre et on me demande de trouver sa periode et j'ai trouver 16.42 est ce que c'est bon ?

Le probleme vient apres, je doit calculer les forces qui s'exerce sur le pendule quelq'un pourrait m'aider en m'indiquant bien la demarche a suivre merci.

Posté par
Coll Moderateur
re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 16-01-08 à 08:02

Bonjour,

Oui (mais tu as oublié l'unité ; en physique, un résultat sans unité ne veut rien dire) un pendule simple de 67 mètres (où est-il installé ?) a une période de 16,42 secondes.

Un problème = un topic : tu devrais poster ton énoncé en créant un nouveau topic.

Posté par
casaouia
re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 18-05-11 à 17:23

Bonjour je sais que ce topic est vieux mais j'ai quelque problème avec ce même exercice.
C'est le petit c que je ne comprend car on nous demande le travail des forces pour l'instant où la bille est laché soit à un angle de 45° et le travail où la bille atteint son inclinaison max cad angle de 42°.
Or je vois que vous avez fais le travail de la force à tout instant.
J'avais pensé pour W (f) f étant la force de frottement de l'air elle a donc même direction que le mouvement enfin je pense donc on peut faire la valeur de f x distance parcourue    est-ce qu'on pourrait faire ça?
Merci d'avance pour votre réponse en espérant qu'elle soit rapide

Posté par
Coll Moderateur
re : [Travail et énergie potentielle de pesanteur] Pendule 18-05-11 à 18:38

Bonjour casaouia

Voilà un problème qui a du succès.

Je peux essayer de t'aider mais pour cela il faut que je comprenne la question.
Conseil : recopie la question telle qu'elle est posée par l'énoncé et sans la modifier. J'espère comprendre ainsi.

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