Niveau maths sup

thermodynamique chimique

Posté par
alex13 28-10-16 à 14:32

bonjour,

je suis en prépa BCPST et j'ai des TD à rendre pour la rentrée qui me donnent du fil à retordre. J'ai avancé sur la plupart d'entre eux mais il y en a un sur lequel je bloque particulièrement, merci à tous ceux qui pourront m'apporter leur aide :

énoncé :
Les ions ferreux Fe²⁺ (aq) et les ions cyanure CN^- (aq) réagissent en solution aqueuse pour former le complexe en solution aqueuse hexacyanoferrate (II) [Fe(CN)6]^4- (aq). On dispose d'une solution So pour laquelle à été introduite initialement une concentration C₀=2.0*10^-2 mol/L de complexe.

1) écrire l'équation de la réaction qui se produit en attribuant un nombre stœchiométrique algébrique -1 au complexe. La constante standard de cette réaction est k° = 1.0*10^-24.

2) Calculer le taux d'avancement volumique du complexe à l'équilibre. Commenter le résultat.

après m'être interrogée sur ce  nombre stœchiométrique algébrique -1, je crois avoir compris qu'il nous indique bien que le complexe doit être considéré comme réactif
on a donc :
                                                  [Fe(CN)6]^4- (aq) =  Fe²⁺    +    6CN^-
Ei (mol*L^-1                               $C_0$                                    0                0
[/sub])
Eq                                                 $C_0 -x$                         x                  6x
                                                      =   $C_0$ (1-)           $C_0$              6 $C_0$

Mais après, en exprimant mon K°, je tombe sur une équation en de degré 8 à résoudre dont je ne suis absolument pas convaincue. Encore merci à toutes celles et tous ceux qui auront pris le temps de me lire et de m'apporter leur aide.

Posté par re : thermodynamique chimique 28-10-16 à 14:48

Bonjour
8 ou 7 ?
Selon moi à l'équilibre :

$K^{0}=\frac{x\cdot\left(6x\right)^{6}}{c_{0}-x}$
Tu peux utiliser une calculatrice scientifique pour résoudre numériquement cette équation mais tu peux aussi commencer par réfléchir : la constante de dissociation est particulièrement faible, le complexe est très stable ; tu peux raisonnablement faire l'approximation : x<<c_o, ce qui simplifie fortement le calcul :

$x=\sqrt[7]{\frac{K^{0}\cdot c_{0}}{6^{6}}} \\$
Une fois le calcul effectué, tu vérifie qu'effectivement on obtient x<<c_o

Posté par re : thermodynamique chimique 28-10-16 à 17:10

Merci beaucoup Vanoise pour vos explications, je pense avoir tout compris !
j'avais du degré 8 parce que j'avais calculé k° avec les termes comportant du
mais en approximant $\frac{1}{c_0-x} \approx \frac{1}{c_0}+\frac{x}{c_0^2}$ , j'aurais aussi eu du degré 8 en plus du degré 7,il me semble, ce qui me compliquait la résolution.

Posté par re : thermodynamique chimique 28-10-16 à 20:30

Bonsoir alex13
Tu t'étais effectivement compliqué la vie !
Pour être plus précis : l'expression simplifiée de x, que tu as sûrement calculée, conduit à : 4,589145.10^-5mol/L
Le calcul rigoureux avec un solveur conduit à : x = 4,587640.10^-5mol/L
Comme les données expérimentales sont fournies avec seulement 2 chiffres significatifs... Je te laisse conclure !
En tout cas : si tu as encore besoin d'aide : surtout n'hésite pas : je sais à quel point la filière BCPST est difficile !

Posté par re : thermodynamique chimique 30-10-16 à 18:09

Je n'ai pas compris à quoi vous vous referez en parlant de solveur 😯
Merci beaucoup !
Les choses commencent effectivement à se corser en physique chimie !

Posté par re : thermodynamique chimique 30-10-16 à 21:46

Bonsoir
Un solveur est un programme informatique permettant de résoudre numériquement une équation. Cela va du simple programme de dichotomie que tu peux utiliser sur une calculatrice scientifique à des programmes plus sophistiqués intégrés dans des logiciels de niveau professionnel tels que matlab, scilab, maple, mathematica...

Posté par re : thermodynamique chimique 04-11-16 à 17:57

D'accord, merci !

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