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Théorème de milleman

Posté par
rominai25
29-11-15 à 02:22

Bonjour j'aurais besoin de votre aide pour comprendre un exercice si j'ai bien tout appliqué. Merci d'avance de votre aide.

Voici l'énoncé :
Calculer la tension UAB dans le circuit en utilisant le théorème de Milleman.
Retrouver le résultat avec les lois de Kirchoff et ou le théorème de superposition.
On donne : E1=5V; E2=20V; R1=5 ohm, R2=R3=10 ohm


Premièrement la loi générale de Milleman
UAB = \frac{\frac{E1}{R1}+\frac{E2}{R2}}{\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}+\frac{1}{R3}}
On ne compte pas E3 car il est considérer comme nul. ( pourquoi allez savoir :s)

J'ai appliquer le calcule est j'ai trouver UAB= 7,5 V
D'ailleurs dans quelle cas je peux utiliser ce théorème ?

Ensuite j'ai appliqué la loi des noeuds et des mailles
Maille n1 : E2-U2+U3=0  
Maille n2 : E1-U1+U2-E2=0
Maille n3 : E1-U1+U3=0

Noeuds : I1+I2= I3

U1 = R1I1
U2=R2I2
U3=R3I3
On créer un système à partie des Mailles 1 et 2 :
E2-U2+U3=0  
E1-U1+U2-E2=0

E2=U2-U3 = R2I2 -R3I3
on remplace dans la maille 1
E1-R1I1+R2I2-R2I2-R3I3=0

I3=\frac{E1-R1I1}{R3}

Mais j'ai un souci je n'ai pas I1 :S et je ne vois pas comment faire :S

Après je pense peut-être :
I1=\frac{E1}{\frac{R1*R2}{R1+R2}}

Théorème de milleman

Posté par
vanoise
re : Théorème de milleman 29-11-15 à 13:55

Bonjour,
Le théorème de Millman, aussi appelé théorème du potentiel de nœud permet , une fois une masse définie c'est à dire une fois choisi un point de potentiel arbitrairement nul, d'obtenir le potentiel de n'importe quel point d'un circuit à condition que ce circuit soit composé uniquement de dipôles linéaires.
PS. Un dipôle linéaire est un dipôle tel que la fonction f, avec U = f(I), est une fonction affine ; si tu préfères : les caractéristiques de ces dipôles sont des droites. Exemples de dipôles linéaires : résistances, générateurs linéaires de tension, générateurs linéaires de courant... Contre exemple : la diode.
Si tu veux plus de renseignements sur le théorème de Millman, tu peux consulter le fichier suivant :

Posté par
rominai25
re : Théorème de milleman 29-11-15 à 14:29

Je vais regarder ça :p merci

Posté par
vanoise
re : Théorème de milleman 29-11-15 à 14:34

Complément à mon message précédent :

Si tu veux te passer du théorème de Millman, tu peux remarquer que la tension aux bornes des trois branches est la même :

U_{AB}=E_{1}-R_{1}i_{1}=E_{2}-R_{2}i_{2}=R_{3}i_{3}


La loi des nœuds conduit à :

i_{3}=i_{1}+i_{2}


\frac{U_{AB}}{R_{3}}=\frac{E_{1}-U_{AB}}{R_{1}}+\frac{E_{2}-U_{AB}}{R_{2}}


Mise en facteurs :

U_{AB}\left(\frac{1}{R_{3}}+\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}\right)=\frac{E_{1}}{R_{1}}+\frac{E_{2}}{R_{2}}


On obtient la même expression de la tension commune que par le théorème de Millman. D'ailleurs, si tu domines bien ton cours, tu auras remarqué que la méthode que je viens d'utiliser est pratiquement la même que celle utilisée pour démontrer le théorème de Millman.

Posté par
rominai25
re : Théorème de milleman 29-11-15 à 15:19

Je vais essayer de la refaire pour encore mieux comprendre. Pouvez-vous m'aidez pour d'autres exercices sur l'électricité ?

Posté par
rominai25
re : Théorème de milleman 29-11-15 à 15:21

Mais pourquoi faire -UAB ?

Posté par
vanoise
re : Théorème de milleman 29-11-15 à 15:23

Une fois connue la tension UAB, tu obtiens directement chacune des intensités : voir première équation de mon message de  14h34 !

Posté par
vanoise
re : Théorème de milleman 29-11-15 à 15:25

Citation :
Pouvez-vous m'aidez pour d'autres exercices sur l'électricité

Pourquoi pas ? Remarque tout de même que, si tu as compris la correction de cet exercice, tu es certainement capable de résoudre l'exercice sur lequel tu avais demandé de l'aide auparavant...

Posté par
rominai25
re : Théorème de milleman 29-11-15 à 17:13

J'ai compris pourquoi -UAB c'est parce que U1=U2=U3=UAB
Ensuite vous avez suivi le sens de la maille d'où le - UAB

Posté par
rominai25
re : Théorème de milleman 29-11-15 à 17:38

J'ai fais pour le théorème de superposition et voilà ce que j'ai fais
J'ai éteins E1
puis J'ai éteins E2
Et j'ai additionner les deux tensions calculer pour trouver 16 V

Théorème de milleman

Posté par
vanoise
re : Théorème de milleman 29-11-15 à 18:18

Générateur n° 2 éteint, la tension U'AB est donnée par la relation :

U_{AB}^{,}\left(\frac{1}{R_{3}}+\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}\right)=\frac{E_{1}}{R_{1}}


U{}_{AB}^{,}=\frac{\frac{E_{1}}{R_{1}}}{\frac{1}{R_{3}}+\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}}=\frac{\frac{5}{5}}{\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}}=\frac{5}{2}=2,5V
 \\

Générateur n° 1 éteint, la tension U ”AB est donnée par la relation :

U_{AB}^{,,}\left(\frac{1}{R_{3}}+\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}\right)=\frac{E_{2}}{R_{2}}


U_{AB}^{,,}=\frac{\frac{E_{2}}{R_{2}}}{\frac{1}{R_{3}}+\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}}=\frac{\frac{20}{10}}{\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}}=\frac{10}{2}=5,0V


On obtient, heureusement, lorsque les deux générateurs fonctionnent, le même résultat que par la méthode directe :

U_{AB}=U_{AB}^{,}+U_{AB}^{,,}=7,5V


Dans ce contexte, cette méthode présente peu d'intérêt.

Posté par
rominai25
re : Théorème de milleman 29-11-15 à 18:31

Mais pourquoi E1/R1 ???

Posté par
rominai25
re : Théorème de milleman 29-11-15 à 20:10

A non c'est bon j'ai trouvé mon erreur



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