J'ai un petit problème avec cet exo:

Une voiture est chronométrée pour un test d'accélération (supposée constante) en ligne droite, a = a0 i , avec un départ arrête a l'origine de l'axe des x.

1.Ecrire les conditions initiales de la vitesse et de la position de la voiture.

conditions initiales:
Vx(0)= V0x
x (0)= x0

2. Déterminer la vitesse de la voiture au cours du temps.

On sait que a= dV/dt
Il suffit donc d'intégrer l'accélération.
Vx= a0 t + B
Grace aux conditions initiales, on peut en déduire que B= V0x
Vx(t)= a0+ V0x

3. En déduire l'équation horaire de la voiture x(t).

On sait que V= dx/dt (ici on s'intéresse seulement à l'axe x)
On intègre la vitesse:
x(t)= 1/2 *a0*t^2+Vo*t+C
Grace au conditions initiales on peut en déduire que C=x0
x(t)=1/2*a0*t^2+V0 *t+x0

4. La voiture est chronométrée a 20 s après avoir parcouru une distance D=200m. Déterminer l'accélération a0 et la vitesse atteinte a la distance D.

On sait que v=d/t, donc v=200/10=10m/s
Ensuite on sait que a0=dV/dt= (Vf-Vi)/dt
AN: a0= 10-0/20= 0,5 m/s^2

Le conducteur de la voiture freine brusquement en x = D. On veut determiner la distance de freinage pour une décélération de 4 m/s2.

5.Ecrire les nouvelles conditions initiales sur la vitesse et la position de la voiture.

Les conditions initiales sont:
Vo=10m/s
a0=4m/s^2
x0=D=200m

6. Déterminer l'évolution de la vitesse au cours du temps. Calculer l'instant tA necessaire pour que la voiture s'arrête a partir du moment ou le conducteur freine.

Ici on passe de V0= 10m/s à Vf=0m/s la voiture s'arrête la vitesse va donc diminuer au cours du temps.
Le conducteur freine en x0
On sait que a0=(Vf-Vi)/dt
Ici a0=-4 (décélération) , Vi= 10m/s^2 et Vf=0
On a donc -4 = (0-10)/t, t= -10/-4 = 2,5s
Le temps de freinage est de 2,5s.

7. Déterminer l'équation horaire x(t) de la voiture. En déduire la distance de freinage.

On sait que x(t)=1/2 * ao*t^2 + V0*t + x0
On remplace par les coordonnées:
x(2,5)= 1/2* 4 *(2,5)^2 + 10*2,5+200 = 273,5.
x0=200 donc 273,5-200= 73,5.
La distance est de 73,5 m
Je trouve que c'est un peu beaucoup, avec une autre formule:
Distance de freinage= -V0 ^2/2*a0. Ici je trouve 12,5 ce qui me semble plus crédible.

Voila! merci de votre aide!