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Niveau maths sup
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Simplification d'un montage électrique

Posté par
carles02
15-08-15 à 14:09

Bonjour,

étudiant en classe préparatoire, dans le chapitre d'électronique, on me demande de simplifier le circuit électrique présent sur la photo afin d'obtenir une impédance équivalente  Z_{éq} . On se place en Régime Sinusoïdal Forcé (RSF). L'intensité sortant du circuit n'est pas nulle.

Je ne sais pas par où commencer, mis à part regrouper la résistance  R  et la bobine  L_f  en série pour que ça donne une impédance  R+jL \omega .

Merci de votre aide !

Posté par
carles02
re : Simplification d'un montage électrique 15-08-15 à 14:11

Navré du double-post, j'ai oublié d'attacher le circuit !

Simplification d\'un montage électrique

Posté par
vanoise
re : Simplification d'un montage électrique 15-08-15 à 14:35

Bonjour,
Le circuit comprenant un générateur de tension ne peut être équivalent à une impédance. Peut-être s'agit-il de modéliser le circuit par un générateur de tension idéal en série avec une impédance ?

Posté par
carles02
re : Simplification d'un montage électrique 15-08-15 à 14:36

Bonjour vanoise et merci de votre réponse.
Oui, tout à fait, vous avez raison, je me suis mal exprimé, désolé !

Posté par
vanoise
re : Simplification d'un montage électrique 15-08-15 à 15:18

Les théorèmes de Millman, Thévenin et Norton sont-ils à ton programme ?

Posté par
carles02
re : Simplification d'un montage électrique 15-08-15 à 15:21

Non, ils n'y sont plus, mais j'ai vu celui de Millman !
Mais on nous a dit qu'on pouvait toujours se débrouiller sans. Est-ce le cas ici ?

Je viens de voir que j'ai fait une erreur en redessinant informatiquement le circuit : la tension  V'_1  se trouve évidemment aux bornes de la bobine d'inductance  L_m .

Posté par
vanoise
re : Simplification d'un montage électrique 15-08-15 à 15:22

J'ai oublié : et la transformation étoile - triangle (théorème de kennelly) ?

Posté par
carles02
re : Simplification d'un montage électrique 15-08-15 à 15:24

Non plus, mais j'avais fait un exercice dessus !
En gros, si je comprends bien, il y a une étoile à l'embranchement des trois branches où il y a les deux résistances et de la bobine  L_m ? Je peux me débrouiller avec le théorème de Kennelly ?

Posté par
vanoise
re : Simplification d'un montage électrique 15-08-15 à 15:26

Citation :
Non, ils n'y sont plus, mais j'ai vu celui de Millman !
Mais on nous a dit qu'on pouvait toujours se débrouiller sans. Est-ce le cas ici ?

Effectivement, on peut se débrouiller sans les théorèmes de Thévenin et Norton à condition tout de même de savoir utiliser à bon escient les transformations générateur de Thévenin - générateur de Norton

Posté par
carles02
re : Simplification d'un montage électrique 15-08-15 à 15:29

Les transformations générateur de Thévenin - générateur de Norton ne sont plus au programme de sup non plus. Mais pareil, je les avais utilisé pour pouvoir résoudre un exercice une fois.
En fait, on ne connait que le pont diviseur de tension et celui de courant, c'est tout.

Mais je vais essayer de me débrouiller avec le théorème de Kennelly, il est assez directe !

Posté par
vanoise
re : Simplification d'un montage électrique 15-08-15 à 15:35

Citation :
En gros, si je comprends bien, il y a une étoile à l'embranchement des trois branches où il y a les deux résistances et de la bobine  L_m ? Je peux me débrouiller avec le théorème de Kennelly ?

Un plaisir de travailler avec toi ! Tu comprends vite !
Effectivement, si tu remplaces le T symétrique correspondant aux 3 inductances et aux deux résistances par le "triangle" équivalent, la situation se simplifie énormément : la suite est facile quoique un peu "calculatoire".

Posté par
carles02
re : Simplification d'un montage électrique 15-08-15 à 15:36

Parfait, merci beaucoup vanoise !

Posté par
vanoise
re : Simplification d'un montage électrique 15-08-15 à 15:52

De rien ! si tu as d'autres questions, n'hésite pas !

Posté par
vanoise
re : Simplification d'un montage électrique 15-08-15 à 16:59

En réfléchissant à ton problème : je me demande s'il n'a pas été "inventé" à une époque où le théorème de Thévenin était au programme. Certes, on peut se passer ici de ce théorème mais alors, les calculs sont tout de même longs...

Posté par
carles02
re : Simplification d'un montage électrique 15-08-15 à 17:01

Ah, peut-être !
Oui, les calculs sont très longs ! J'en suis encore, tête baissée, dedans !

Posté par
vanoise
re : Simplification d'un montage électrique 16-08-15 à 00:43

Comme déjà indiqué, pour obtenir le générateur linéaire de tension équivalent au circuit, il va te falloir, à la dernière étape, utiliser une transformation Thévenin - Norton suivie d'une transformation Norton - Thévenin. Voici sous forme de schémas, les équivalences. Cependant, comme je l'ai déjà écrit, cet exercice me parait bien long et "calculatoire" pour quelqu'un qui ne doit pas utiliser le théorème de Thévenin !

Simplification d\'un montage électrique



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