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Résolution de problème Effet Doppler

Posté par
Louisbrstl
12-10-16 à 14:18

Bonjour,

Je vous sollicite aujourd'hui car j'ai beaucoup de mal et j'aurais besoin de votre aide pour un problème ouvert en Physique sur l'Effet Doppler.

Voici l'énoncé:

Document 1 : Principe du RADAR
Un radar de contrôle routier est un instrument servant à mesurer la vitesse des véhicules circulant sur la voie publique à l'aide d'ondes centimétriques de fréquence (24,150 ± 0,100 GHz). Le radar émet une onde continue qui est réfléchie par toute cible se trouvant dans la direction pointée. Par effet Doppler, cette onde réfléchie possède une fréquence légèrement différente de celle émise. En mesurant la différence de fréquence entre l'onde émise et celle réfléchie, on peut calculer la vitesse de la «cible».

Document n°2 :
Lorsque la source se rapproche du récepteur, on a montré que : freçue = f*(c/c-v)
Lorsque la source s'éloigne du récepteur, on a montré que : freçue = f*(c/c+v)
Lorsque l'onde périodique émise est réfléchie par un réflecteur en mouvement :
Δf =fr-f =2x v /λe

Document n°3 :Quelques caractéristiques du radar
Fréquence d'émission : 24.125 GHz
Détection et mesure de vitesse jusqu'à 300Km/h
Portée de l'ordre de 50 m.

Document n°4 : Législation en vigueur.
Lors du calcul de la vitesse d'un véhicule, une marge de 5% pour les vitesses au dessus de 100 km/h ou 5 km/h pour les vitesses inférieures à 100 km/h est tolérée en faveur du conducteur.

Après réception d'une onde émise sur la voiture de Paul , l'onde présente une fréquence supérieure
d'environ 6.05 kHz par rapport à l'onde incidente émise par le radar ,dans l'axe de déplacement de la voiture.


La voiture est-elle en infraction ?

La solution doit être détaillée et chaque étape clairement expliquée.


Voilà. Je ne sais pas par où commencer ni quoi faire...
Merci de votre aide.

Posté par
picard
re : Résolution de problème Effet Doppler 12-10-16 à 15:41

Bonjour.

L'énoncé vous donne toutes les informations nécessaires à la réponse.

La valeur de la fréquence f de l'onde émise est indiquée dans l'énoncé.


Citation :
l'onde présente une fréquence supérieure d'environ 6.05 kHz par rapport à l'onde incidente émise par le radar



On a donc :      freçue = f + 6.05 kHz

Que vaut freçue ?

Calculez ensuite la vitesse du véhicule, puis discutez !


A vous.

Posté par
Louisbrstl
re : Résolution de problème Effet Doppler 12-10-16 à 15:53

Merci !

Alors pour fr j'ai :
fr = fe + 6.05e3
fr = 24,125e9 + 6.05e3
fr = 2,42e10 Hz

Mais après, pour calculer la vitesse de la voiture, je ne sais quelle formule utiliser car les formules données dans l'énoncé ne prennent pas en compte le fait que le récepteur et l'émetteur sont tout deux fixes (car c'est le radar qui joue le rôle dans les deux cas).

J'ai trouvé des formules qui prennent en compte l'angle mais on nous parle pas d'angle dans l'énoncé.

Alors, en prenant une formule trouvée dans un des exercices qu'on avait fait en classe qui est assez similaire à celle qu'ils nous donnent dans l'énoncé (mise à part l'inversion du dénominateur et du numérateur (que je ne comprends d'ailleurs pas)) j'ai :
fr = (c-v/c) * fe
Donc
v = c * (fr-fe/fe)

Je suis arrivé à cette formule : v = c (fr-fe/2*fe)
en y incluant le coefficiant 2 qui représente l'allé-retour de l'onde.

Posté par
picard
re : Résolution de problème Effet Doppler 12-10-16 à 17:28

Citation :
je ne sais quelle formule utiliser car les formules données dans l'énoncé ne prennent pas en compte le fait que le récepteur et l'émetteur sont tout deux fixes.
On travaille ici dans un référentiel terrestre, le radar est donc fixe, mais le contrevenant est en mouvement !!!

Citation :
(car c'est le radar qui joue le rôle dans les deux cas)
Le radar jour le rôle d'émetteur de l'onde de fréquence 24.125 GHz et de récepteur de l'onde réfléchie par la voiture contrôlée, mais c'est la voiture contrôlée qui émet cette onde de fréquence freçue = f + f

Pour ce qui est de la formule à utiliser, je  ne comprends pas trop pourquoi vous allez rechercher des formules dans des exercices, pourquoi ne pas utiliser celles qui sont à votre disposition ?

Que dit exactement votre énoncé ?


Enfin, concernant la valeur de f, il me semble qu'il y a une erreur de saisie, n'est-ce pas plutôt 0.605 kHz et non 6.05 kHz ?

Posté par
Louisbrstl
re : Résolution de problème Effet Doppler 12-10-16 à 17:54

Pour \Deltaf c'est bien 6.05 kHz donc 6.05e3Hz

Pour le reste, mon plus gros problème reste la formule a utilisé.

J'en suis là :

Il nous faut tout d'abord calculer la vitesse du véhicule puis la comparer à la vitesse maximale autorisée pour déterminer, en incluant la marge de 5%, si elle ou non en infraction.

1) On cherche la vitesse du véhicule
Recherche de la formule

- L'émetteur est le RADAR et le récepteur de l'onde réfléchie par le véhicule est aussi le RADAR.
- Pour obtenir la vitesse du véhicule il nous faut passer par l'expression littérale  fR = (c/c-v)*fE
- En transformant cette expression on arrive à v = c (1-(fE/fR)

> Ici le problème c'est que c'est formule ne fait pas apparaître \Deltaf
Si l'on doit utiliser la troisième formule de l'énoncé, je n'arrive pas à isoler le v donc je suis perdu...

Application de la formule
- On connait la valeur de c (340 m.s-1) et de fE (24.125 GHz)
- Il nous faut donc trouver la valeur de fR . Or on sait que fR = fE + 6.05 kHz soit fE = 2.42e10 Hz.
- On connait désormais les trois valeurs nécessaires. On applique la formule. On a : à compléter....

Posté par
picard
re : Résolution de problème Effet Doppler 12-10-16 à 18:24

Citation :
- On connait la valeur de c (340 m.s-1)
Ne s'agirait-il pas plutôt de la célérité des ondes électromagnétiques c = 3.00 108 m.s-1 ?


Citation :
Si l'on doit utiliser la troisième formule de l'énoncé, je n'arrive pas à isoler le v donc je suis perdu...

Si     f = 2 v / e     on a :     v = 2  f  e / 2

A vous la suite.

Posté par
Louisbrstl
re : Résolution de problème Effet Doppler 12-10-16 à 18:51

Pour résumé j'ai :

Frecue = F + 6,05kHz
Frecue = F + 6,05e3 Hz
Frecue = 24,125e9 + 6,05e3
Frecue = 2,42e10 Hz

\DeltaF = Frecue - F
= 2,42e10 - 24,125e9
= 76000000
= 7,60e7 Hz

\lambdae = c/F
= 3,00e8/24,125e9
= 0,0124 m

v= 2 * \DeltaF * (\lambdae/2)
= 942 400 m.s-1

Je crois que quelque chose ne va pas...

Posté par
picard
re : Résolution de problème Effet Doppler 12-10-16 à 19:19

Je commence par me corriger...

Citation :
Si     f = 2 v / e     on a :     v =  2 f  e / 2

Non, j'ai fait une erreur, on a :      v = f e / 2

Pour la suite (et la fin j'espère)
On a, numériquement :
e = c / f           e = 3.00 108 / 24.125 109 = 1.24 10-2 m

et donc :
v = 6.05 103 1.24 10-2 / 2 = 3.76 101 m.s-1

soit finalement :     v = 3.76 101 3.6 135 km.h-1



Ce qui ne va pas dans votre calcul, c'est ce résultat...
Citation :
f = frecue - f
= 2,42e10 - 24,125e9
= 76000000
= 7,60e7 Hz

2.42 1010 = 24.2 109
En faisant : 24.2 109 - 24.125 109 on doit donc trouver un nombre très petit (et négatif).
L'erreur vient de la calculatrice, elle ne peut pas faire, sans erreur, de différence entre des nombres aussi proches et aussi petits.

Mais l'erreur vient aussi de vous, il était inutile de calculer f, en repartant de la valeur approchée de fe ; la valeur f = 6.05 kHz était donnée dans l'énoncé.



Pardonnez moi d'avoir un peu pataugé dans mes premières réponses, mais votre énoncé était bien flou et ça nem'a pas aidé...

Posté par
Louisbrstl
re : Résolution de problème Effet Doppler 12-10-16 à 19:36

Merci énormément je comprends tout mieux !

Une dernière chose car j'ai vraiment du mal avec cela.

Comment avez-vous procédé pour isoler le "v" de la formule ?

Posté par
picard
re : Résolution de problème Effet Doppler 13-10-16 à 15:56

Citation :
En faisant : 24.2 109 - 24.125 109 on doit donc trouver un nombre très petit (et négatif).
Oubliez ça, c'est une belle ânerie !

Citation :
Comment avez-vous procédé pour isoler le "v" de la formule ?

D'après l'énoncé, on a :      \Delta f = 2  \dfrac{v}{\lambda_e}

On supprime le dénominateur en multipliant les deux membres par \lambda_e ; on obtient :      \Delta f  \lambda_e = 2  v

On isole v en divisant les deux membres par 2 : on obtient :      v = \Delta f  \dfrac{\lambda_e}{2}

J'ai décortiqué les opérations à exécuter pour obtenir v, mais avec un peu de pratique, vous devriez pouvoir y arriver immédiatement.



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