Niveau licence

Relativité restreinte

Posté par
Darkiki1122 28-04-16 à 22:18

Bonjour à tous !

Mon problème concerne le paradoxe des jumeaux de Langevin. Le but de l'exercice est de déterminer la différence d'âge entre celui resté sur Terre et celui à bord de la fusée qui revient ensuite sur Terre. On va donc considérer 3 référentiels, $R$ pour celui de la Terre, $R'$ celui du vaisseau à l'aller vers une planète, et $R''$ le référentiel du retour vers la Terre avec une seconde fusée. On négligera les phases d'accélération et de décélération des fusées.
Je crois avoir trouvé une première méthode pour déterminer cela. Cependant n'en étant pas sur j'ai voulu tout refaire avec chaque changement de référentiel et la ça coince.
Je vous expose donc ma 1ère méthode :
Appelons $t$   le temps sur Terre, $t'$ le temps pour l'aller à bord de la fusée et $t''$ le temps du retour dans la seconde.
$t'$ et   $t''$ sont tous deux des temps propres et nous pouvons directement dire que   $t = \gamma t'$ et   $t = \gamma t''$ avec :
$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$ et   $v$ la vitesse des deux fusées (même vitesse constante pour les deux fusées)
En appelant   $d$ la distance entre la Terre et la planète on a $t = \frac{d}{v}$ à chaque fois.
On a donc que le temps total à bord de la fusée sera $T' = \frac{2d}{v\gamma}$ et sur Terre $T= \frac{2d}{v}$ . La différence étant alors $|\Delta T| =  \frac{2d}{v}|1- \frac{1}{\gamma}|$ . N'étant pas vraiment sûr de cela j'ai voulu écrire chaque transformation de Lorentz et là j'avoue avoir du mal ..
Pour   $R'$ en fonction de   $R$ aucun problème, mais pour le référentiel de retour est-ce :
$x'' = \gamma(x + vt)$
$t'' = \gamma(t + \frac{v}{c^2}x)$   en fonction de $R$ ? Parce que lorsque la seconde fusée arrive sur Terre, cet événement a pour coordonnées $(x = 0,t = 2d/v)$ et en remplaçant ces coordonnées je n'obtiens pas du tout le résultat voulu pour $t''$ .

Voila j'espère que vous saurez m'aider ! Je vous remercie par avance !