Bonjour,
je mène une étude biblio sur les mécanismes d'usure et de fracturation des billes d'acier (grenaille) utilisées dans l'industrie par projection sur des surfaces pour du nettoyage ou du renforcement notamment.
L'énergie de fracturation spécifique (énergie à fournir pour casser une particule, ramenée à sa masse) est d'autant plus élevée que la particule est petite. J'ai trouvé un article (Yashima et al., Powder Technology 51 (1987) 277-282) qui fournit la relation entre cette énergie et la taille X. Expérimentalement, l'énergie est donnée par l'aire sous la courbe P = f(?) où P est la pression appliquée à la particule et ? la déformation engendrée sur celle-ci. On doit donc pouvoir obtenir E par le calcul en intégrant P sur d? : E= ?P d?
D?après l?article ? en fonction de P s?écrit : ? =2[9/16 1/X ((1-?^2)/Y)^2 P^2 ]^(1/3)
Où ? et Y sont respectivement le coefficient de Poisson et le module d?Young du matériau constituant la particule.
J?ai donc commencé par exprimer P en fonction de ?, avant d?intégrer.
P=A ?^(3/2) avec A= 2^(-1) [9/16 1/X ((1-?^2)/Y)^2 ]^(-1/3)
E= ?A ?^(3/2) d?= A ??^(3/2) d? =A 2/5 ?^(5/2)
Dans l?article, E étant donnée en fonction de P et non de ?, j?ai réinjecté P dans l?équation ce qui m?a donné :
E=A 2/5 (A^(-1) P^(2/3) )^(5/2)=2/5 A^(-3/2) P^(5/3)
Or : A^(-3/2)= 2^(3/2) [9/16 1/X ((1-?^2)/Y)^2 ]^(1/2)= 2^(3/2) 3/4 X^(-1/2) ((1-?^2)/Y)
Donc finalement :
E= 3/5 2^(1/2) X^(-1/2) ((1-?^2)/Y) P^(5/3) =0.849 X^(-1/2) ((1-?^2)/Y) P^(5/3)
Mais le papier donne un autre résultat :
E= 0.832 X^(-1/3) ((1-?^2)/Y)^(2/3) P^(5/3)
Je suppose que c?est l?article qui a juste, j?imagine mal les auteurs, puis les correcteurs, laisser passer une grossière erreur de calcul.
Ma question est donc : où me suis-je trompée ?
Merci d'avance,
Constance
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