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Niveau école ingénieur
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RDM - Moment quadratique

Posté par
cat56
02-05-16 à 20:57

Bonjour,

Je dois calculer le moment quadratique de cette figure par rapport aux axes Oy, Oz et GY,GZ.

Où R est le rayon du plus grand demi cercle.

J'ai déjà trouvé les coordonnées de G, le centre de gravité :
     Z(G) = 0
     Y(G) =4 / ( 3∏R2 ) * ( 3R2e - 3Re2 + e3 )

Merci d'avance !

(je cherche aussi le produit d'inertie ... si jamais ?) !

RDM - Moment quadratique

Posté par
vanoise
re : RDM - Moment quadratique 02-05-16 à 21:59

Bonsoir

Citation :
moment quadratique

Tu veux parler des moments d'inertie et des produits d'inertie ?
La méthode consiste à déterminer d'abord les moments d'inertie et les produits d'inertie de la couronne entière puis à raisonner sur les propriétés des axes de symétrie. Cela te donnera la matrice d'inertie en O ; ensuite : théorème de Huygens pour avoir celle en G...

Posté par
vanoise
re : RDM - Moment quadratique 03-05-16 à 14:22

Bonjour
Petit complément à mon message précédent concernant ton expression de YG
Quand tu obtiens une formule, je te conseille les deux vérifications suivantes :
1° : vérifier l'homogénéité : pas de problème ici
2° : vérifier le réalisme : cela dépend du contexte mais il s'agit souvent de tester la formule dans des cas particuliers simples.
Ici : le cas R = 0 et e0 doit te conduire au cas simple du demi disque homogène de rayon e : Y_G=\frac{4e}{3\pi}
le cas e=0 et R0 doit te conduire au cas simple du demi cerceau de rayon R : Y_G=\frac{2R}{\pi}
Cela devrait te conduire à conclure que ta formule est fausse. Sauf erreur de ma part, on obtient :

\boxed{Y_{G}=\frac{4}{3\pi}\cdot\frac{3R^{2}+3R\cdot e+e^{2}}{2R+e}}
 \\  
 \\



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