Bonjour.

Votre raisonnement part bien, mais il dérape assez vite.

D'accord pour :   A(t) = N(t)    
Comme   N(t) = N₀e^-t    cela signifie que N(t) décroît exponentiellement  avec le temps, il n'est donc pas constant.
Dans ces conditions, A(t) ne peut être constant,
A(t) va lui aussi décroître exponentiellement au cours du temps selon la loi :
A(t) =    N₀e^-t     que l'on peut écrire :      A(t) = A₀ e^-t     avec     A₀ =   N₀


OK ?

Merciii en fait j'ai parlé du cas où a(t) est cte parce que j'ai trouvé un exercice où l'on demande de démontrer que le produit t avec t=1h tend vers 0 donc on trouve que a(t)=a₀
C'est ce qui m'a mené vers cette interprétation.

C'est bien étrange...
ayant une valeur finie, le produit t ne peut tendre vers 0 que si t tend vers 0.

La seule possibilité est que soit très petit devant t = 1 h ; cette approximation sera possible pour les nucléides de faible activité, càd ceux qui ont une demi-vie T_1/2 très grande.
Dans ces conditions, comme :        on aura :           avec :        et donc :   e^{- t} e⁰ 1


Pour répondre plus précisément à votre interrogation, il aurait fallu connaitre le contexte, en particulier, la valeur de la demi-vie du nucléide radioactif considéré.

Au revoir.