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puissance maximale (dérivation)
Alors bonjour tout d'abord xD. j'ai un Dm de maths pour vendredi et un des exos me pose problème.
Je vous montre l'énoncé ^^ :
Un générateur de force électromotrice E et de résistance interne r débite sur un résistor de résistence R variable. La puissance P dépensée dans le résistor est fonction de R :
P(R) = RE²/ (R+r)²
1) retrouvez cette formule à l'aide de votre cours de physique
2a) étudier les variations de P
2b) Pour quelle valeur de R la puissance dépensée est-elle maximale ?
Pour la 1 en fait ça me gêne parce que .. ON A PAS FAIT L'ELECTRICITE en physique encore !! Comment il veut qu'on fasse ça xD
2a) Il faut dériver P(R) c'est ça ?
2b) jamais su comment on faisait mdr...
Bon, un petit coup de main serait le bienvenu. <3 je vous serez éternellemnt reconnaissante *o*
A bientôooot
Soit I le courant dans le circuit:
E - rI - RI = 0
I = E/(r+R)
P(R) = R.I²
P(R) = R.E²/(r+R)²
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P'(R) = E².((r+R)²-2R(r+R))/(r+R)^4
P'(R) = E².((r+R)-2R)/(r+R)³
P'(R) = E².(r-R)/(r+R)³
P'(R) > 0 pour R dans [0 ;r[ --> P(R) est croissante.
P'(R) = 0 pour R = r
P'(R) < 0 pour R dans ]r ; +oo[ --> P(R) est décroissante.
P(R) est maximum pour R = r
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Sauf distraction. 
ooow merciii ^^ Est-ce que tu peux donner explicitement les formules (pr l'électricité)
parce que j'ai cherché sur le net et je les ai pas trouvées... ou un lien vers les fiches de physique si ça existe ce serait gentil <3
E - rI - RI = 0
Est l'expression de la loi des mailles.
La somme des tensions le long d'une maille est nulle.
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Puissance dans une résitance:
P = R*I²
et comme U = RI, on a aussi P = U²/R et P = U*I
Avec U la tension aux bornes de la résistance R parcourue par un courant I.
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Merci vraiment ^^ J'ai demandé à mon prof de phy, on allait pas aborder ça avant un mois... J'ai bien faisa de venir là :p MErciiiii
Bonjour, j'ai un sujet similaire à celui-ci, ayant la même formule que celle-ci. J'ai essayé plein de trucs avant pour trouver la dérivée de R, mais maintenant que j'ai trouvé votre réponse, je ne comprends pas comment vous êtes arrivé à ça.
La formule est bien u'v-v'u/v²?
car si: P'(R) = E².((r+R)²-2R(r+R))/(r+R)^4
dans ce cas: u(R) = RE² v(R)= (R+r)²
u'(R) = E² ? v'(R) = 2 R ?
J'ai du mal à comprendre par quel moyen vous avez pu avoir cs résultats
Merci
Je cherche à trouver la forme dérivée de P(R) = R.E²/(r+R)² , et je ne comprends pas comment arriver à P'(R) = E².((r+R)²-2R(r+R))/(r+R)^4
P(R) = R.E²/(r+R)²
P(R) est de la forme f(R)/g(R) avec f(R) = R.E² et g(R) = (r+R)²
On a alors P'(R) = (f'(R).g(R)- g'(R).f(R))/(g(R))²
---
f(R) = R.E²
f'(R) = E² (On a dérivé bien entendu par rapport à la variable R)
g(R) = (r+R)²
g'(R) = 2(r+R) (On a dérivé bien entendu par rapport à la variable R)
--->
P'(R) = (f'(R).g(R)- g'(R).f(R))/(g(R))²
P'(R) = (E².(r+R)²- 2(r+R).R.E²)/((r+R)²)²
P'(R) = E².((r+R)² - 2R(r+R))/(r+R)^4
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