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Problème de Chimie: Contrôle d'alcoolémie

Posté par
Cartesio973
03-01-20 à 15:15

Bonjour, tout d'abord bonne année à tous. Je viens vers vous car je n'arrive pas à résoudre un problème de Chimie. J'ai répondu à la première question, pourrez vous me dire si ma réponse est correcte s'il vous plait? En revanche je n'arrive pas à comprendre le problème, j'aimerais que vous m'indiquiez la démarche à suivre. Voici l'énoncé:

En sortie de soirée, un automobiliste décide d'utiliser un éthylotest (doc 1) pour vérifier si son taux d'alcoolémie lui permet de prendre la route (doc 2)

(Le problème se compose de deux documents: le premier est un texte qui explique le fonctionnement d'un éthylotest, le second est une photo d'un éthylotest positif qui s'accompagne d'un texte explicatif sur la teneur de l'Éthanol dans l'air et dans le sang).
(Je vous recopie les documents car je pense que vous en aurez besoin pour visualiser le problème)

Doc 1. Fonctionnement d'un éthylotest
Un éthylotest comporte un ballon que l'automobiliste gonfle en expirant 1,0 L d'air. Il fixe ensuite le ballon sur un tube en plastique contenant au total 2,5 mg de cristaux orange de dichromate de potassium K₂Cr₂O₇ acidifié. Il dégonfle ensuite le ballon de sorte que toute les vapeurs d'Éthanol C2H6O (alcool de boisson) expirées passent dans le tube et réagissent avec les ions dichromate Cr2O72-, qui sont réduits en ions chrome Cr3+, produisant des cristaux verts.

Doc 2. Éthanol dans l'air et dans le sang
(Image: Éthylotest positif qui montre que le vert est juste au delà du trait du milieu)
Texte: La teneur en éthanol de l'air expiré est la masse d'Éthanol par litre d'air expiré, en g/L. Le taux d'alcoolémie sanguin est la concentration en masse d'Éthanol dissous dans le sang, en g/L. Il est 2000 fois supérieur à la teneur en Éthanol dans l'air expiré. Un conducteur ayant un taux d'alcoolémie sanguin supérieur à 0,50g/L est en infraction.

Question préliminaire: Montrez que la transformation qui a lieu dans l'éthylotest peut être modélisé par l'équation suivante: 3C2H6O + 2Cr2O72- + 16H+ 4Cr3+ + 3C2H402 + 11H2O.

Ma réponse:

Ici j'ai écrit les demi équations des deux couples mis en jeux (Cr2O72-/Cr3+ et C2H4O2/C2H6O). Ensuite, j'ai écrit l'équation en simplifiant les H+ et les H2O puis, j'ai divisé par 2 pour obtenir la même équation donnée dans l'énoncée.

Problème:

L'automobiliste constate que le solide est devenu vert juste au-delà du trait au milieu du tube d'éthylotest. A l'aide de la photo, estimer la masse de cristaux ayant été transformée, puis montrer que l'automobiliste ne peut pas conduire sa voiture car son taux d'alcoolémie dépasse la limite légale.

Données:
. Masse molaire du dichromate de potassium: M1 = 294,0 g/mol
. Masse molaire de l'éthanol: M2 = 46,0 g/mol
. Les couples d'oxydo-réduction mise en jeu sont Cr2O72-/Cr3+ et C2H4O2/C2H6O.

(Pour l'instant j'ai compris que la teneur d'éthanol dans l'air est proportionnel au taux d'alcoolémie sanguin, je suppose que la teneur en éthanol dans l'air expiré par le conducteur est de 0,25 mg/L parce qu'on nous dit que le taux d'alcoolémie est 2000 fois supérieur à  la teneur d'éthanol dans l'air expiré, quand je fais le calcul: 0,25 X 10-3 X 2000 j'obtiens 0,50 g/L qui correspond au taux d'alcoolémie légal.
Mais je n'arrive pas à comprendre comment obtenir la masse de cristaux transformé)

Merci pour vos réponses.

Posté par
odbugt1
re : Problème de Chimie: Contrôle d'alcoolémie 03-01-20 à 17:51

Bonjour,
La réponse qui suit n'est qu'une hypothèse puisque tu ne joins pas la photo du tube.

La longueur totale du tube correspond à 2,5 mg de K2Cr2O7
La longueur de la partie ayant changé de couleur correspond à la masse de cristaux de K2Cr2O7 qui a été transformée.

Posté par
Cartesio973
re : Problème de Chimie: Contrôle d'alcoolémie 03-01-20 à 19:10

Bonjour, merci pour ta réponse. Je te joint la photo de l'éthylotest.
J'ai avancé sur mon travail et voilà où j'en suis :
Comme on nous dit que le solide est devenu vert juste au-delà du trait au milieu tube de l'éthylotest, j'ai supposé que la masse de dichromate de potassium ayant réagi est de 1,25mg donc la moitié de la masse de dichromate de potassium de départ qui est de 2,5mg. Ensuite en fonction de cette masse, j'ai déterminé la quantité de matière d'ions dichromate consommé qui est de 4,3x10-6 mol. Puis j'ai fait un tableau d'avancement. Et comme nous savons que l'automobiliste est en infraction j'ai supposé que le réactif limitant est 2Cr2O72- et donc j'ai fait résolut une équation pour trouver la quantité de matière de l'éthanol à l'état final qui est de 6,45x10-6mol.
Maintenant j'essaie de trouver la quantité de matière d'éthanol par litre d'air expiré et sa masse, mais je n'y arrive pas.

Posté par
Cartesio973
re : Problème de Chimie: Contrôle d'alcoolémie 03-01-20 à 19:13

Voici la photo de l'éthylotest.

Problème de Chimie: Contrôle d\'alcoolémie

Posté par
odbugt1
re : Problème de Chimie: Contrôle d'alcoolémie 03-01-20 à 20:01

Ce que tu as fait est très bien et tu es très près du but :

Je pars de la même hypothèse que toi c'est à dire que 1,25mg de K2Cr2O7 ont réagi

1,25 mg de K2Cr2O7 équivalent à
1,25.10-3 / 294 = 4,25.10-6 mol de K2Cr2O7

La quantité d'éthanol ayant réagi avec le K2Cr2O7 est égale à (3/2) * 4,25.10-6 = 6,38.10-6 mol d'éthanol

La masse d'éthanol rejetée par le "souffleur" est 6,38.10-6 * 46 = 2,93.10-4 g donc une concentration dans l'air de 2,93.10-4 g/L puisque le volume du ballon est de 1L

La teneur d'éthanol dans le sang est de 2000 * 2,93.10-4 = 0,58 g/L donc un taux supérieur au taux légal pour pouvoir conduire.

Posté par
Cartesio973
re : Problème de Chimie: Contrôle d'alcoolémie 03-01-20 à 23:32

D'accord, merci infiniment pour votre aide.

Posté par
ebardet98
re : Problème de Chimie: Contrôle d'alcoolémie 20-12-21 à 17:56

Bonjour,
Je voudrai réagir à votre problème car j'ai le même sujet pour un DM durant les vacances.
Cependant j'ai dû mal à comprendre l'étape du tableau d'avancement comment vous le faites.
Quelqu'un peut-il m'expliquer ?
Merci d'avance

Posté par
odbugt1
re : Problème de Chimie: Contrôle d'alcoolémie 20-12-21 à 19:01

Bonsoir,

Le calcul étant assez simple, je me suis passé du tableau d'avancement.
Les quantités de matière d'éthanol et de bichromate de potassium consommées sont proportionnelles aux coefficients stœchiométriques ( 3 et 2 ) de l'équation bilan.

On a donc ( Voir mon post du 03-01-20 à 20:01 ) :
n(C2H6O) = (3/2) * n(K2Cr2O7)

Bien entendu, tu peux retrouver ce résultat à l'aide d'un tableau d'avancement.



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