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Niveau première
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poussée d'Archimède

Posté par
-Romane-
25-10-09 à 14:04

Bonjour, pourriez vous m'aider à faire en sorte de tout comprendre de cet exo de DM?

On considère un cylindre de section S et de hauteur h, fait en bois de hêtre de masse volumique =8,0.10² kg.m-3. On notera eau=1,00.103kg.m-3 la masse volumique de l'eau.

a)Exprimer le poids P de ce cylindre et la poussée d'Archimède air qu'il subit lorsqu'il est dans l'air. Déterminer le rapport des deux et conclure.
b)Déterminer le rapport entre la poussée d'Archimède dans l'eau et dans l'air. Conclure.
c)Montrer que le cylindre flotte sur l'eau s'il est moins dense que l'eau.
d)Le cylindre flotte sur l'eau, son axe étant vertical. On notera x la hauteur immergée, la hauteur totale étant h. Déterminer l'expression du rapport x/h. Faire l'application numérique.
e)Reprendre le calcul de la question précédente sans négliger la poussée d'Archimède due à l'air. Vérifier que l'application numérique n'a pas changé.

Déjà que veut dire concrètement "de section S"?
La norme de la poussée d'Archimède est =pVg où p masse volumique du fluide, V le volume de fluide déplacé et g l'intensité de la pesanteur par définition.

merci d'avance pour votre aide

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 14:09

Bonjour -Romane-,

La section d'un cylindre est l'aire des disques qui sont à ses extrémités. Voir le schéma : .

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 14:11

Au fait, pourquoi est-ce que tu ne poses pas la question sur le forum de ton professeur ?

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 14:22

On ne te donne pas la masse volumique de l'air ?

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 14:22

la section c'est juste l'aire d'un des deux disques donc.

a)Son  poids P est égale à sa masse m multipliée par g l'intensité de la pesanteur mais on a ni m ni g..
La norme de la poussée d'Archimède quand le cylindre est dans l'air  est air =airVg mais on a ni V ni g ni air

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 14:25

En effet, P=mg mais ne peux-tu pas relier la masse m du cylindre à sa masse volumique.

Idem, le volume V de fluide déplacé de peut-il pas être exprimé en fonction de S et h ?

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 14:32

P=mgair . V.g  car m=V. mais qu'est ce que V?
air=air..r².h.g avec .r² l'aire de la section S?

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 14:38

Non ! La masse du cylindre n'est pas égal au produit de la masse volumique de l'air par le volume du cylindre MAIS au produit de la masse volumique du CYLINDRE (qui est en bois de hêtre...) par le volume du cylindre.

Le volume d'un cylindre n'est autre que S*h : l'aire du disque multiplié par la hauteur du cylindre.

S est déjà l'aire de la section donc, lorsque le cylindre est entièrement dans l'air, le volume de fluide (l'air) déplacé est égal à S*h.

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 14:45

donc
a)
P=.S.h.g

air=air.S.h.g c'est cela?

"Déterminer le rapport des deux et conclure." qu'est ce que ça veut dire?

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 14:49

Oui c'est ça !

Quand tu as a/b=10, ça veut dire que a est 10 fois plus important que b. Donc là, si tu fais le rapport entre le poids du cylindre et la poussée d'Archimède due à l'air, tu vas t'apercevoir que le poids est beaucoup plus important que la poussée d'Archimède et ainsi en conclure que cette dernière est négligeable.

Par contre, ça m'étonne que tu n'aies pas la masse volumique de l'air... Tu as tapé toutes les données que tu avais ?

Posté par
Kaela
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 14:50

Salut Romane

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 14:54

masterr, donc il faut faire P/air mais est ce que je remplace les lettres par les valeurs que j'ai? oui je pense
dans l'exo précédent du DM j'ai trouvé la valeur de la masse volumique de l'air:http://www.ilephysique.net/forum-sujet-233531.html je pense que je peux m'en resservir ...

Bonjour Kaela

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 14:58

Oui c'est ça, c'est le bon rapport (ou dans l'autre sens, ça revient au même !). Si tu as trouvé la masse volumique de l'air à l'exercice précédent, tu peux bien sûr t'en servir !

Du coup, tu trouves quoi numériquement ?

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:02

P/air = /air = 8,0.10²/1,18= 678 donc le poids est 678 fois plus important que que la poussée d'Archimède que le cylindre subit lorsqu'il est dans l'air. Je ne sais pas si dire "678 fois plus important" est très correcte scientifiquement..

je regarde la b)

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:05

Donc tu peux négliger la poussée d'Archimède due à l'AIR!

Souvent, on utilise des ordres de grandeur donc plutôt des puissances de 10 mais rien ne t'empêche de dire que le poids est 678 fois plus important que la poussée d'Archimède due à l'air.

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:21

b)on a air = 1,18 et il nous faudrait eau pour faire air/eau d'après ce que je lis, c'est cela?

Posté par
J-P Correcteur
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:21

a)

Volume du cylindre en hêtre : V = S.h

P = Rho * V
P = S.h.Rho(hêtre)

Pi(air) = S.h.Rho(air)

P/Pi(air) = Rho(hêtre)/Rho(air)

et comme Rho(hêtre) est beaucoup plus grand que Rho(air) ---> P > > > Pi(air)
-----
b)

Question litigieuse.
comme le hêtre va flotter, le cylindre ne sera pas complètement immergé, La poussée d'Archimède dans l'eau équilibrera exactement le poids du cylindre.
-----
d)
En négligeant la poussée d'Archimède dans l'air.

Pi(eau) = S.x.Rho(eau)
P = S.h.Rho(hêtre)

P = Pi(eau) -->
S.h.Rho(hêtre) = S.x.Rho(eau)

x/h = Rho(hêtre)/Rho(eau)
-----
e)

P = Pi(eau) + Pi(air)-->
S.h.Rho(hêtre) = S.x.Rho(eau) + S.(h-x).Rho(air)

h.Rho(hêtre) = x.Rho(eau) + (h-x).Rho(air)
h.(Rho(hêtre) - Rho(air)) = x.(Rho(eau) - Rho(air))
x/h = (Rho(hêtre) - Rho(air)) / (Rho(eau) - Rho(air))
------
Pour info, Rho(air) = 1,3 kg/m³ environ.

Sauf distraction.

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:22

ha non c'est air=1,18
mais alors que faire? Quelle est la question en fait?

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:23

Oui et tu as la masse volumique de l'eau (1. tu dois la connaître et 2. elle est rappelée dans l'énoncé).

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:26

Bonjour J-P,

C'est gentil, mais cette suite de calcul ne va pas laisser beaucoup d'autonomie à -Romane-.

On lui dit comment avancer mais si en plus on fait les calculs... Que reste-t-il ?

Posté par
J-P Correcteur
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:27

Une grandeur physique sans unité ne veut rien dire.

La masse volumique de l'air dépend de la température, de la pression et du taux d'humidité.

Comme on ne précise aucune des données ci-dessus, ma valeur de 1,3 kg/m³ est aussi valable que 1,18 kg/m³

Pour info, lire ce lien:

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:27

Romane, tu as les termes S*h*g qui vont encore se simplifier donc le rapport entre les poussées d'Archimède dues à l'eau et à l'air va se résumer au rapport de leur masse volumique.

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:29

merci J-P

a)J-P pourquoi tu me mets pas g dans l'expression de P et de air? ce que j'ai fais est faux?
b)J-P je ne comprends pas du tout comment ce que tu écris réponds à la question

Citation :
Déterminer le rapport entre la poussée d'Archimède dans l'eau et dans l'air. Conclure.

on les connait pas

je passerai à la suite après

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:29

Certes mais vu qu'elle devait calculer la masse volumique de l'air dans le premier exercice de son DM, le sujet a sûrement été fait pour qu'elle utilise justement cette valeur dans la suite du DM.

Bien que celle-ci ne soit pas une constante...

Posté par
J-P Correcteur
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:37

Bonjour masterr,

En réponse à ton message du 25-10-09 à 15:26, je fais un "copier-coller" de ce que j'ai déjà maintes fois répondu à une quetion de cetype.


Citation :
Une des raisons qui me pousse personnellement à répondre avec mes faibles moyens, ici et ailleurs, aux problèmes posés en mathématiques (ou en physique sur les sites ad hoc) se résume en un message de remerciement que j'ai reçu cela fait déjà bien longtemps.
Ce message disait à peu près ceci :
« Grand merci à J-P pour son aide car grâce à lui je viens enfin de
comprendre le rôle de la dérivée dans l'étude d'une fonction ».

Si ce genre de résultat pouvait arriver ne serait-ce qu'une fois sur cent, je serais satisfait même en sachant que les 99 autres fois, les élèves ou étudiants se contenteront de recopier bêtement la solution donnée sans essayer de comprendre.

J'ai essayé, par le passé, de donner des indications pour pousser les étudiants à trouver eux-mêmes la solution plutôt que de donner des réponses assez complètes.
J'ai vite compris que c'était inutile. La plupart du temps, on reçoit alors en retour des demandes d'explications à n'en plus finir et, soit on répond à toutes les sous-questions et on finit par faire quand même tout l'exercice, ou alors la question se retrouve posée sur d'autres sites jusqu'à ce qu'une bonne âme fasse l'exercice complètement.

Ma politique actuelle est donc de donner des solutions assez complètes en espérant, ne serait-ce que dans une très petite partie des cas, avoir provoqué l'étincelle de la compréhension chez l'un ou l'autre, sachant aussi que souvent on se fait écorcher par l'ingratitude de ceux qu'on tente d'aider.

Souvent, si un élève n'a pas compris une partie de la matière et redemande une explication au prof, celui-ci se contente, tel un perroquet, de réexpliquer avec les mêmes mots, avec évidemment le même résultat chez l'élève… l'incompréhension.
Peu de profs sont capables, ou prennent le temps, d'essayer d'expliquer en utilisant différentes méthodes, et pourtant il est possible qu'un élève hermétique à un type de raisonnement soit « réceptible » à un autre.

Je pense que si, sur un site comme celui-ci, un élève reçoit plusieurs types de réponses bien détaillées, il a plus de chance d'en trouver une qu'il comprend.
Si l'élève s'en fout, alors il se contentera de recopier et tout le monde aura perdu son temps. Mais si on a à faire à un tel élève, essayer de le guider pas à pas ratera aussi, il se comportera comme je l'ai indiqué au début de ce message.

Je n'espère avoir convaincu personne, mais je continuerai à répondre comme j'estime être la moins mauvaise façon de le faire via un site internet.
Cette manière ne serait évidemment pas la même en vrai tête à tête avec un élève, où il y a une réelle interaction possible mais ce n'est pas vrai ici.


Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:37

a) je suis un peu perdue, J-P ne met pas g dans les expressions demandées
b)je "capte" pas comment faire

Posté par
J-P Correcteur
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:42

Ne t'inquiète pas, le g est resté dans mon clavier.

Voila en moins distrait :

P = Rho * V * g
P = S.h.Rho(hêtre) * g

Pi(air) = S.h.Rho(air) * g

P/Pi(air) = Rho(hêtre)/Rho(air)

et comme Rho(hêtre) est beaucoup plus grand que Rho(air) ---> P > > > Pi(air)
-----
b)

Question litigieuse.
comme le hêtre va flotter, le cylindre ne sera pas complètement immergé, La poussée d'Archimède dans l'eau équilibrera exactement le poids du cylindre.
-----
d)
En négligeant la poussée d'Archimède dans l'air.

Pi(eau) = S.x.Rho(eau) * g
P = S.h.Rho(hêtre) * g

P = Pi(eau) -->
S.h.Rho(hêtre) * g = S.x.Rho(eau) * g

x/h = Rho(hêtre)/Rho(eau)
-----
e)

P = Pi(eau) + Pi(air)-->
S.h.Rho(hêtre) * g = S.x.Rho(eau) * g + S.(h-x).Rho(air) * g

h.Rho(hêtre) = x.Rho(eau) + (h-x).Rho(air)
h.(Rho(hêtre) - Rho(air)) = x.(Rho(eau) - Rho(air))
x/h = (Rho(hêtre) - Rho(air)) / (Rho(eau) - Rho(air))
------
Pour info, Rho(air) = 1,3 kg/m³ environ.
------------
Sauf nouvelle distraction.

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:47

J-P je ne sais pas comment tu as pris mon message mais il n'y avait rien de méchant.

Par contre je ne suis pas d'accord sur le fait de faire l'exercice à la place de l'élève. Mais si, au final, ça revient souvent à ça à quelques choses près.

Je suis en deuxième année de prépa et je fréquente ce forum depuis la classe de seconde. Et j'ai toujours demandé à ce qu'on me donne des indications pour que je puisse avancer seul sur l'exercice. Si je bloque vraiment, là je demande la solution mais sinon, une fois les indications reçues, je cherche le résultat puis le post sur le forum pour demander, par exemple, si ma rédaction est correcte.

À la limite, faire un exercice pour un élève d'accord mais quand il s'agit d'un DM je trouve que ça enlève tout l'intérêt de l'exercice.

Nos avis divergent c'est tout. Vous m'avez de nombreuses fois aidé sur les différents posts que j'ai laissés sur l'île et je vous en remercie. Mais dans le cas présent, je trouve que faire les calculs à la place de l'élève ne l'aidera en rien.

Désolé...

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:48

je me disais aussi

a)"Une grandeur physique sans unité ne veut rien dire." J-P tu dis ça par rapport à mon 678? je croyais qu'il n'y avait pas d'unité dans ce rapport..

b)il faut faire air/eau non?
air=air.Sh.g et eau=eau.Sh.g non?
air/eau = air/eau=1,18/1,00.103=0,00118.. hum

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:49

Petites corrections :

*comment VOUS AVEZ pris mon message*

*même si*

*puis le POSTE sur le forum*

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:50

Non il dit ça par rapport à la masse volumique que tu avais laissée sans unité quelques lignes plus haut...

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:51

Oui c'est ça, fais-le rapport dans l'autre sens si ça te perturbe comme ça mais ça revient au même. La poussée d'Archimède due à l'eau est beaucoup plus importante que celle due à l'air (ce qui est équivalent à dire que celle due à l'air est beaucoup plus faible que celle due à l'eau).

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:52

ha oui oubli
que pensez vous de ma "réflexion" sur le b)?

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:54

Oui ça va pour le b).

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:55

b) donc je fais
air/eau=eau/air=1,00.103/1,18=847 donc la poussée d'Archimède due à l'eau est 847 fois plus importante que la poussée d'Archimède due à l'air.

si c'est bon je passe au c)

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 15:55

eau/air* erreur

Posté par
J-P Correcteur
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 16:05

Pas de problème pour moi Masterrr,

Comme je l'ai écrit nos avis divergent sur la meilleure façon d'aider et j'ai tenter d'expliquer ma position.

Romane,

Citation :
a)"Une grandeur physique sans unité ne veut rien dire." J-P tu dis ça par rapport à mon 678? je croyais qu'il n'y avait pas d'unité dans ce rapport


Non, c'était pour le Rho air = 1,18

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 16:05

c) je bloque "dense" ça veut dire "si la masse volumique du cylindre est plus faible que celle de l'eau"?

Posté par
J-P Correcteur
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 16:07

Citation :
c) je bloque "dense" ça veut dire "si la masse volumique du cylindre est plus faible que celle de l'eau"?


Oui.

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 16:10

c)on a la masse volumique du cylindre d'après l'énoncé =8,0.10² kg/m3
et la masse volumique de l'eau eau=1,00.103kg/m3 mais je je vois pas comment s'en servir pour démontrer que le cylindre flotte sur l'eau s'il est moins dense que l'eau

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 16:38

Posté par
J-P Correcteur
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 16:54

Fait le bilan des forces sur le cylindre s'il est complètement immergé.

Tu devrais trouver que la résultante des forces n'est pas nulle, qu'elle est verticale et dirigée vers le haut.
---> Le cylindre remonte ...

Posté par
J-P Correcteur
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 16:55

Désolé pour l'orthographe.

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 17:01

c)On étudie le cylindre ramené à son centre d'inertie dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Sur lui s'exercent:
-son poids P vertical vers le bas de norme P= Shg
-l'action de l'eau, autrement dit la poussée d'Archimède due à l'eau eau de norme eau=eau.Shg
et ensuite?

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 17:11

vu que le système n'est pas immobile (il remonte) on ne peut pas appliquer la première loi de Newton, alors que faire?

Posté par
J-P Correcteur
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 18:01

Avec Rho cylindre < Rho eau, si le cylindre est complètement immmergé, le bilan des forces sur le cylindre montre que le cylindre remonte, ... il va finir à arriver près de la surface haute de l'eau.

Il va continuer à monter tant que la poussée d'Archimède est supérieure au poids du cylindre.

Lorsque le cylindre est en partie hors de l'eau et en partie dans l'eau, la poussée d'Archimède est plus faible que quand il est totalement immergé puisque elle est proportionnelle au volume immergé, alors que le poids est toujours le même.

Le cylindre finira par se stabiliser là où la poussée d'Archimède compense exactement le poids du cylindre, le cylindre flotte.
-----
Si Rho cylindre > Rho eau, le bilan des forces squr le cylindre montre que le cylindre descend, il "coule" --> il ne flotte pas.
-----
A remettre en français correct ...

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 18:11

merci de revenir !

c)Dire que
eau> donc si le cylindre est complètement immergé il remontera.
Quel lien faire entre la phrase précédente et cette info"Il va continuer à monter tant que la poussée d'Archimède est supérieure au poids du cylindre."?
Quel est le bilan des forces?

merci encore

Posté par
J-P Correcteur
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 19:03

Si tout le cylindre est immergé :

P = Rho(cyl) * g * S * h (vertical vers le bas)

Pi(eau) = Rho(eau) * g * S * h (vertical vers le haut)

La résultante des forces sur le cylindre est donc : F = Rho(eau) * g * S * h - Rho(cyl) * g * S * h

F = g * S * h * ( Rho(eau) - Rho(cyl)) (avec le sens positif de vers le haut)

Si Rho(eau) > Rho(cyl), F est > 0 et donc le cylindre remonte.

Si Rho(eau) = Rho(cyl), F est = 0 et donc le cylindre flotte entre 2 eau (reste immergé et immobile).

Si Rho(eau) < Rho(cyl), F est < 0 et donc le cylindre descend.

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 19:10

la résultante c'est la soustraction des normes donc?
Si Rho(eau) = Rho(cyl) alors le cylindre est en partir immergé c'est ça?
Sinon ton explication est très bien

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 25-10-09 à 22:07

J'espère que vous reviendrez demain !
merci pour votre patience du jour

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