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pendule sous un impact
Bonjour à tous,
J'ai une question sur un pendule ; elle me paraît simple et bête, et pourtant je n'arrive pas à trouver une solution qui me satisfasse.
J'ai un pendule de lustre de 300kg suspendu à 30m du plafond. Il est au repos. À l'instant t=0 il reçoit un impact horizontal de F pendant la duree Dt.
Quel est le déplacement maximal du pendule.
J'avais fait d'abord l'équation classique du pendule avec a l'angle:
d²a/dt² + omeg² * sin(a) = omeg² * F/P * cos(a)
et avec a<<1, d²a/dt² + omeg² * (a) = omeg² * F/P
d'où ma solution serait a(t)=F/P(1-cos(omeg*t)) et donc mon amplitude max serait a_max= F/P =1.4 rad = 80°
Or ce 80° me paraît particulièrement énorme, et de plus l'hypothèse des petites oscillations ne serait plus acceptable, donc j'imagine qu'il y a un problème,mais je ne sais pas où...
Merci de votre aide !
***Niveau mis en accord avec le profil***
Bonsoir,
J'ignore les dimensions du lustre et sa géométrie. Disons simplement que, si l'ensemble {lustre, suspension} peut être assimilé à un pendule simple, le théorème de la quantité de mouvement s'applique simplement. Tu obtiens : m.
v=F.t
Ayant la vitesse du pendule au passage à l'équilibre, le théorème de l'énergie cinétique va te permettre d'obtenir l'amplitude.
Sinon, il faut appliquer le théorème du moment cinétique : J.
=F.R.t en notant : J : moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation, : augmentation de vitesse angulaire ; F.R : moment de la force F par rapport à l'axe de rotation... Ayant la vitesse angulaire au passage à l'équilibre, le théorème de l'énergie cinétique va te permettre d'obtenir l'amplitude.
Bonsoir Vanoise,
Merci de ta reponse.
si je comprends bien, on dit que la vitesse max est V0= F*Dt/m.
puis avec le theoreme de l'Ec
1/2 m (v0) ^2 = F*Dx - P*Dy
avec Dx = L sin(theta)
et Dy = L (1-cos(theta))
Mais du coup je suis un epu bloquÉ, non ? Je suis d'accord que si j'ai theta_max, je suis tout bon, mais encore faut-il le trouver ?
Car j'imagine qu'en passant par la deuxieme methode, en meca du solide, ca revient au meme mis a part qu'on considere un solide.
Est-ce que je me trompe ?
D'accord pour la vitesse. Tu te trompes pour la suite. La force F agit pendant un temps suffisamment court pour que le déplacement du pendule soit négligeable pendant cette durée. Tu peux donc appliquer le théorème de l'énergie cinétique entre un instant n°1 caractérisé par 
=0 et vitesse = vo et un instant n° 2 caractérisé par une vitesse nulle et =max. Entre ces deux instants, seul le poids travaille car la tension exercée par la suspension est à chaque instant perpendiculaire au vecteur vitesse. Cela devrait te conduire à :
1/2 m.vo2=m.g.L.[1-cos(max)]
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